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Il sistema Loran-C
Il LORAN-C (Long Range Aid Navigation) è un sistema di navigazione che permette di conoscere la propria posizione sulla superficie terrestre. Si basa sul confronto di almeno tre segnali radio provenienti da tre stazioni distinte. Nel mediterraneo le stazioni sono collocate a Sellia Marina (Catanzaro), Lampedusa , Estartit (Spagna), Kargaburun (Turchia); quella di Sellia Marina è detta master , le altre slave . Le stazioni sono sincronizzate per mezzo di orologi atomici ed emettono impulsi nello stesso istante (l’errore è dell’ordine di 5×10-7 ). Note le posizioni delle seguenti stazioni
sapendo che dalla propria posizione il ritardo tra l’impulso ricevuto dalla Master e quello ricevuto da Lampedusa è di 0,001750 sec., mentre il ritardo tra l’impulso della Master e quello di Estartit è di 0,003763 sec. determinare le coordinate geografiche, trascurando le frazioni di primo, della propria posizione sulla superficie terrestre. Si supponga la Terra sferica di raggio 6370 km, la velocità delle onde radio costante e pari a 300.000 km/s. |
Il problema si traduce facilmente in un problema di trigoniometria sferica o di ‘geografia matematica’. Le differenze di tempo si possono trasformare in differenze di distanze. Detto P il punto della posizione della nave si conoscono
la differenza tra le distanze dalla Master e da Lampedusa, pari a 525 km
la differenza tra le distanze dalla Master e da Estartit, pari a 1129 km.
Per calcolare le distanze tra due punti della superficie terrestre supposta sferica di raggio R si applica la seguente formula
reperibile su
Bartsch, Manuale delle formule matematiche , Hoepli, Milano, 2002
o su Internet all’indirizzo
http://mathworld.wolfram.com/GreatCircle.html
Il seguente foglio excel permette di calcolare le distanze di un punto P dalle stazioni radio: LORAN Excel
Il punto in questione in realtà è quasi allineato con la stazione di Sellia Marina e quella di Lampedusa. Ciò comporta delle difficoltà nel calcolo ma anche una indeterminazione del problema. Infatti, rappresentando i due luoghi dei punti che soddisfano le condizioni richieste si ottengono due rami di ‘iperboli sulla sfera’ che si incontrano in due punti. Le soluzioni si possono poi trovare con una semplice foglio excel.
Le soluzioni sono
39° 34′ 41" N 17° 22′ 25" E
39° 43′ 27" N 18° 10′ 11" E
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Un disegno illustrativo realizzato da Wonderp |
Un disegno realizzato con Excel da Roberto
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Ed ora le soluzioni dei concorrenti, tutte interessanti e ricche di informazioni, disegni, fogli excel, programmi in diversi linguaggi.
La soluzione di Wonderp
La soluzione di Matrix
La soluzione di Dodos
La soluzione di Leon
La soluzione di Roberto
La soluzione di Antonio Fuortes