Vi propongo un problema inedito che coniuga più abilità e richiede anche tecniche standard (da liceo) per raffinare poi il tutto... non ho lavorato a una dimostrazione che la mia risposta sia la migliore possibile e (anche se ne dubito) potrebbe rivelarsi non ottimale (nel dubbio non ve la fornirò proprio e darò solo un bound per valutare se qualcuno abbia trovato di meglio).
Problema: Si consideri un cubo (nello spazio Euclideo) di vertici \((0,0,0) \), \((1,0,0) \), \((0,1,0) \), \((0,0,1) \), \((1,1,0) \), \((1,0,1) \), \((0,1,1) \) e \((1,1,1) \). Il nostro vincolo è di unire tutti gli \(8 \) vertici suddetti tramite una spezzata composta da esattamente \(6 \) segmenti (connessi ai loro punti finali) e non solo... dobbiamo pure farlo minimizzando la lunghezza totale dei \(6 \) segmenti utilizzati!
Per ovvie ragioni, non sarebbe troppo furbo non partire da un vertice del cubo per terminare in un altro vertice, ma non ci sono vincoli di sorta (non è richiesto di chiudere un circuito, di non usare punti esterni al cubo stesso come nodi della spezzata e via dicendo).
Anticipo che la mia soluzione è un path (percorso che non visita mai due volte alcun vertice) di lunghezza approssimata \( 11.1 \) unità (per non spoilerare formule rivelatrici).
Consiglio di prendersi del tempo per ragionarci, immagino non sia facile già immaginarsi una spezzata composta da meno di \( 7 \) linee che passi per gli \(8 \) vertici di un cubo, eppure si tratta solo del punto di partenza qui...
Buon divertimento e buon inizio settimana!