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Esercizi svolti sulle serie numeriche

1. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=0}^(+infty)(-1)^(n+1)2^(n-1)/7^(n+1)$.Calcolare$1/S$

2. Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=2}^(+infty)(-1)^(2n-1)3^n/11^(n-1)$.Calcolare$9/S$

3. Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)(n^3+sqrtn)/(root(4)(n))$

4. Sia data,$AAx in RR$, la serie$sum_{n=1}^(+infty)n^(2x+7)$.Per quali $x$ converge e per quali diverg

5. Studiare al convergenza semplice e assoluta $sum_{n=1}^{+infty} (-1)^n log(1 + frac{1}{n})$

6. Studiare il carattere della seguente serie a termini positivi$sum_{n=1}^{+infty} {3^n}/((n-1)!)$.

7. Studiare il carattere della seguene serie $sum_{n=1}^{+infty} frac{cos(n frac{pi}{2})}{n}$

8. Studiare il carattere della seguente serie$sum_{n=1}^{+infty} frac{sin(n) + (-1)^n n}{n^2}$

9. $sum_{n=1}^{+infty} frac{(-1)^n}{sqrt{n}}$ stabilire se converge assolutamente e/o semplic

10. Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n=1}^{+infty} frac{n + ln(n)}{(n + cos(n))^3}$

11. Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n=0}^{+infty} frac{2^n + 1}{3^n + n}$

12. Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n=1}^{+infty} frac{n!}{n^n}$

13. Studiare il carattere della seguente serie $sum_{n = 0}^{+infty} sin(frac{n+2}{n^3 + 4})$

14. La seguente serie $sum_{n=0}^{+infty} cos(frac{n+2}{n^4 + 4})$ converge?

15. Studiare il carattere della seguente serie$sum_{n=1}^{+infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}}$

16. Studiare il carattere della seguente serie$sum_{n=1}^{+infty} frac{1}{sqrt{n^3 – n}$