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Esercizi svolti di geometria analitica

1. Una retta interseca gli assi coordinati nei punti $(0;-1/4),(1/8;0)$. Scriverne l’equazione e rappre

2. Scrivere l’equazione della retta passante per i punti $(1;-2/3)$ e $(6;1)$ e rappresentarla graficam

3. Determinare il coefficiente angolare della retta passante per $O(0;0)$ e per $A(sqrt2;2)$

4. Scrivere l’equazione della retta $r$ passante per l’origine $O(0;0)$ e per il punto $A(4;6);

5. Scrivere l’equazione della retta $r$ passante per l’origine $O(0;0)$ e per il punto $A(-4;1)$.

6. Scrivere le equazioni delle rette, parallele agli assi, passanti per $A(-2;3)$.

7. Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni:

8. Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni:

9. Determinare i punti $P(a;a+3)$ appartenenti alla curva di equazione $2y^2-9(x+2)=0$

10. Per quali valori del parametro reale $k$ la curva di equazione $y=x^3+kx+k^2-6k+5$ passa per l’origi

11. Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione $x^2-6x+3y+2=0$ aventi ordinata 1?

12. Si scriva l’equazione dell’asse del segmento i cui estremi sono i punti $(a;2),(6;4)$.

13. Si determini l’equazione della circonferenza con centro nell’origine e raggio $1$.

14. Si determini l’equazione della circonferenza con centro nell’origine e raggio $5$.

15. Si scriva l’equazione dell’asse del segmento di estremi $A(-1;-1); B(1;1)$

16. Il triangolo $hat{ABC}$ ha per vertici $A(1;3); B(1/2;3/2); C(2;1)$.Verificare che l triangolo è is

17. Il punto medio di un segmento ha le coordinate $(3;-5)$ e uno degli estremi è il punto $(1;-3)$;

18. Calcolare le coordinate del punto medio del segmento $bar{AB}$, essendo $A(sqrt2-1;3); B(sqrt2+1;-5

19. Dati i punti $A(-k;0); B(-2;0); C(2+k;2sqrt3)$, determinare $k$ in modo che sia $bar{AC}sim=bar{B

20. Dati i punti $A(2;3-k); B(2;2k-7)$, determinare per quali valoridi $k$ è $bar{AB}=2$

21. Verificare che il quadrangolo di vertici $A(2;2); B(8;2); C(10;5); D(4;5)$ è un parallelogrammo.

22. Verificare che il triangolo di vertici $A(3;0); B(-3;0); C(0;-3sqrt3)$ è equilatero.

23. Verificare che il triangolo di vertici $A(4;0); B(0;3); C(1;-4)$ è isoscele.

24. Verificare che il triangolo di vertici $A(3;2); B(6;1); C(5;4)$ è isoscele.

25. Determinare il perimetro del triangolo avente per vertici i seguenti punti:

26. Determinare il perimetro del triangolo avente per vertici i seguenti punti:

27. Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: $(-3/5;sqrt7); (1/5;sqrt7)$

28. Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: $(0;1/4); (3/4;0)$

29. Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: $(1/2;-2); (3/4;1)$

30. Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: $(5;-3); (-1/4;-3)$

31. Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: $(-4;1+sqrt7); (2;1+sqrt7)$

32. Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: $(-2;3); (-2;-5)$

33. Traslazione di un’ellisse

34. Data la circonferenza $x^2+y^2-4x+3y=0$ e la retta $y=mx$, determinare m in modo che la corda interc

35. Trovare le equazioni delle circonferenze passanti per il punto $A(1,0)$ e tangenti alle due rette pa

36. Determinare l’equazione della retta passante per $A(1;1)$ e $B(2;4)$ Poi determinare per quali valor

37. Determinare per quali valori del parametro $k$ la retta di equazione: $(k-1)x+(2-2k)y+k-3=0$, a) pas

38. Determinare per quali valori del parametro $k$ la retta di equazione: $(2k-1)x+(k-5)y+k=0$ a)è perpe

39. Determinare per quali valori del parametro $K$ la retta di equazione: $(3-2k)x+(k+1)y-2k-2=0$ a)è pa

40. Si studi la trasformazione ottenuta determinando in particolare i punti e le rette che si trasforman

41. Determinare il luogo del baricentro del triangolo…

42. Calcolare la misura dei semiassi e le coordinate dei fuochi dell’ellisse $x^2/16+y^2/9=1$

43. Date le rette r) y+5x-11=0, s) x-y-4=0, t) 3x-y-13=0, determinare l’equazione della parabola

44. Fascio di rette: determinazione di rette data una proprietà

45. Determinare equazione ellisse (tangenza e rettangolo inscritto).

46. Fascio di parabole e luogo del punto medio

47. Per quali valori del parametro k le rette $(k-1)x-ky-2=0$ e $3kx-(k+2)=0$ sono perpendicolari?

48. Determinare il valore del parametro m per il quale la retta di equazione $y=(2-m)/2m x+1/2 (1/m-1)$…

49. Determinare le equazioni delle rette tangenti all’ellisse $x^2 /16+y^2 /25=1$ e parallele alla retta $5x+4y-20=0$

50. determinare l’equazione dell’iperbole passante per il punto A(3,2) avente per asintoti le rette y=2x