$(x-1)/(a-3) + (x+1)/(a-2) = (4(a^2 -6)-2)/(a^2 -5a +6)$
scompongo il denominatore dell’ultima frazione cercando due numeri la cui somma è -5, prodotto è 6. Questi due numeri sono -3 e -2. L’ultima frazione allora si scompone nel seguente modo
$(x-1)/(a-3) + (x+1)/(a-2) = (4(a^2 -6)-2)/((a-3)(a-2))$
il m.c.m. è $(a-3)(a-2)$
$((x-1)(a-2)+ (x+1)(a-3))/((a-3)(a-2)) = (4(a^2 -6)-2)/((a-3)(a-2))$
Nella condizione $(a-3)(a-2) \ne 0$, cioè $a \ne 3; a \ne 2$ il denominatore comune si può togliere.
$xa-2x-a+2+xa-3x+a-3=4a^2 -24-2$
porto a sinistra di = i termini con la x e a destra quelli senza x
$2ax-5x=4a^2 -25$
$x(2a-5)=4a^2 -25$
Discussione dell’equazione
1. se $2a-5 \ne0$ la soluzione è $x = (4a^2 -25)/(2a-5) = ((2a-5)(2a+5))/(2a-5) = 2a+5$
2. se $2a-5=0$ l’equazione diventa $0=0$ equazione indeterminata.