Per quali valori del parametro $K$ l’equazione

$(2-k)x^2-2(2k-3)x+6-5k=0$

ha radici coincidenti?

ha soluzione -1?

Soluzioni coincidenti

$Delta=0$

$[-2(2k-3)]^2-4(2-k)(6-5k)=0$

$4(4k^2 -12k+9)-4(12-10k-6k+5k^2)=0$

dividendo l’equazione per 4 si ha

$4k^2-12k+9-(12-16k+5k^2)=0$

$4k^2-12k+9-12+16k-5k^2=0$

$-k^2+4k-3=0$

$k^2-4k+3=0$

Invece di applicare la formula risolutiva possiamo cercare due numeri la cui somma è 4, prodotto 3. I due numeri sono 3 e 1.

I valori cercati sono quindi $K=1$, $k=3$

L’equazione ha soluzione -1

$(2-k)(-1)^2-2(2k-3)(-1)+6-5k=0$

$2-k+2(2k-3)+6-5k=0$

$2-k+4k-6+6-5k=0$

$-2k+2=0$

$-2k=-2$

$k=-2/-2=1$

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