$2[(a+b)/(a-b) : ((2b)/(a-b) +1)]x+ (x-b)/(b-1) =1/2 x -1$
Eseguo la somma nella parentesi tonda, il m.c.m. è $(a-b)$
$2[(a+b)/(a-b) : (2b+a-b)/(a-b)]x+ (x-b)/(b-1) =1/2 x -1$
sommando al numeratore
$2[(a+b)/(a-b) : (b+a)/(a-b)]x+ (x-b)/(b-1) =1/2 x -1$
eseguo la divisione nella parentesi quadra sostituendo la seconda frazione con il reciproco
$2[(a+b)/(a-b) * (a-b)/(b+a)]x+ (x-b)/(b-1) =1/2 x -1$
le frazioni nella parentesi quadra si possono semplificare
$2x+ (x-b)/(b-1) =1/2 x -1$
m.c.m. $2(b-1)$
$(4x(b-1)+2(x-b))/(2(b-1)) = (x(b-1)-2(b-1))/(2(b-1))$
Nella condizione $b-1 \ne 0$ si può togliere il denominatore comune
$4bx-4x+2x-2b = bx-x-2b+2$
metto a sinistra dell’uguale i termini con la x, a destra i termini senza la x
$4bx-4x+2x-bx+x=2b-2b+2$
$3bx-x=2$
$x(3b-1)=2$
Discussione dell’equazione
1. se $3b-1 \ne 0$ allora la soluzione è $x= 2/(3b-1)$
2. se $3b-1=0$ l’equazione è del tipo $0=2$, equazione impossibile.