$(1-x)/(x+1) +(a+b)/(a-b) -(2bx+2b)/(ax+a-bx-b)=x^2 /(2b^2 x+2b^2)$

 Scompongo in fattori i denominatori

$(1-x)/(x+1) +(a+b)/(a-b) -(2bx+2b)/(a(x+1)-b(x+1))=x^2 /(2b^2 (x+1))$

$(1-x)/(x+1) +(a+b)/(a-b) -(2bx+2b)/((a-b)(x+1))=x^2 /(2b^2 (x+1))$

Il m.c.m. è $2b^2 (x+1)(a-b)

da cui le condizioni di esistenza $b \ne 0$, $x \ne -1$, $a \ne b$

Nelle condizioni in cui il denominatore è diverso da zero si può calcolare il m.c.m. su tutta l’equazione e poi toglierlo, si ottiene

$2b^2 (a-b)(1-x)+2b^2 (x+1)(a+b)-(2bx+2b)2b^2 = x^2 (a-b)$

Eseguiamo parte delle moltiplicazioni

$2b^2 (a-ax-b+bx)+2b^2 (ax+bx+a+b)-4b^3 x -4b^3 = ax^2-bx^2$

$2ab^2 -2ab^2x -2b^3+2b^3x+2ab^2x+2b^3x+2ab^2 +2b^3 -4b^3 x -4b^3 -ax^2 +bx^2 =0$

$bx^2 -ax^2 +x(-2ab^2 +2b^3 +2ab^2 +2b^3 -4b^3) +2ab^2 -2b^3 +2ab^2 +2b^3=0$

eliminando i termini opposti

$bx^2 -ax^2 +2ab^2 +2ab^2 =0$

mettendo a fottore comune $x^2$

$x^2 (b-a)+4ab^2 =0$

Discussione dell’equazione:

1) se $b-a \ne 0$ l’equazione ha soluzione $x^2 =-(4ab)/(b-a) \rarr x= \pm sqrt((4ab^2)/(a-b))$

   1.1) Occorre imporre la condizione $x \ne -1$, cioe se $(4ab^2)/(a-b) = 1$ la soluzione $x= -sqrt((4ab^2)/(a-b))$ va scartata.

2) se $b-a=0$ e $ab^2 =0$ l’equazione è indeterminata.

3) se $b-a=0$ e $ab \ne 0$ l’equazione è impossibile.

 

Commenti

commenti