Nel circuito della figura il generatore mantiene una differenza di potenziale di $28,0 V$ e le resistenze valgono $ R_1 = 300 Ω $ , $ R_2 = 200 Ω $ , $ R_3 = 240 Ω $ e $ R_4 = 480 Ω $ . Risolvi il circuito.
Svolgimento
Per risolvere il circuito dobbiamo determinare il valore e il verso di tutte le correnti presenti e il valore delle tensioni ai capi di tutti i resistori.
Cominciamo a risolvere il circuito cercando di determinare la resistenza equivalente.
Per prima cosa, sommiamo le resistenze $R_1$ e $R_2$ (in parallelo) :
$ frac(1)(R_(1,2)) = frac(1)(R_1) + frac(1)(R_2) = $
$ frac(1)(300 Ω) + frac(1)(300 Ω) = frac(2 + 3)(600 Ω) = frac(5)(600 Ω) $
$ R_(1,2) = frac (600 Ω)(5) = 120 Ω $
Sommiamo poi le resistenze $R_3$ e $R_4$ (in parallelo):
$ frac(1)(R_(3,4)) = frac(1)(R_3) + frac(1)(R_4) = $
$ frac(1)(240 Ω) + frac(1)(480 Ω) = frac(2 + 1)(480 Ω) = frac(3)(480 Ω) $
$ R_(3,4) = frac (480 Ω)(3) = 160 Ω $
A questo punto, possiamo determinare la resistenza equivalente del circuito sommando le due rimaste, che sono in serie:
$ R_(eq) = R_(1,2) + R_(3,4) = 120 Ω + 160 Ω = 280 Ω $
Avendo la resistenza equivalente, possiamo determinare l’intensità di corrente che attraversa il circuito:
$ i = i_(1,2) = i_(3,4) = frac(∆V)(R_(eq)) = frac(28,0 V)(280 Ω) = 0,1 A $
Determiniamo ora la differenza di potenziale dei due resistori:
$ ∆V_(1,2) = ∆V_1 = ∆V_2 = R_(1,2) * i_(1,2) = 120 Ω * 0,1 A = 12 V $
$ ∆V_(3,4) = ∆V_3 = ∆V_4 = R_(3,4) * i_(3,4) = 160 Ω * 0,1 A = 16 V $
Avendo la differenza di potenziale delle singole resistenze, possiamo determinare l’intensità delle correnti che le attraversano:
$ i_1 = frac(∆V_1)(R_1) = frac(12 V)(300 Ω) = 0,04 A = 40,0 * 10^(-3) A = 40,0 mA $
$ i_2 = frac(∆V_2)(R_2) = frac(12 V)(200 Ω) = 0,06 A = 60,0 * 10^(-3) A = 60,0 mA $
$ i_3 = frac(∆V_3)(R_3) = frac(16 V)(240 Ω) = 0,0667 A = 66,7 * 10^(-3) A = 66,7 mA $
$ i_4 = frac(∆V_4)(R_4) = frac(16 V)(480 Ω) = 0,0333 A = 33,3 * 10^(-3) A = 33,3 mA $