Il circuito in figura contiene un generatore che mantiene una differenza di potenziale di $80 V$ e cinque resistenze che valgono $ R_1 = 80 Ω $ , $ R_2 = R_4 = 10 Ω $ , $ R_3 = 20 Ω $ , $ R_5 = 40 Ω $. Risolvi il circuito.

Il circuito in figura contiene un generatore che mantiene una differenza di potenziale di $80 V$ e cinque resistenze che valgono $ R_1 = 80 Ω $ , $ R_2 = R_4 = 10 Ω $ , $ R_3 = 20 Ω $ , $ R_5 = 40 Ω $.

Risolvi il circuito.

 

Risoluzione

Per risolvere il circuito dobbiamo determinare il valore e il verso di tutte le correnti presenti e il valore delle tensioni ai capi di tutti i resistori.

Cominciamo a risolvere il circuito cercando di determinare la resistenza equivalente.

Per prima cosa, sommiamo le resistenze 2, 3, 4, che sono in serie:

$ R_(2,3,4) = R_2 + R_3 + R_4 = 10 Ω + 20 Ω + 10 Ω = 40 Ω $

Determiniamo ora la resistenza equivalente fra $R_(2,3,4) $ e $R_5 $ che sono in parallelo:

$ frac(1)(R_(2,3,4,5)) = frac(1)(R_(2,3,4)) + frac(1)(R_5) = $

$ frac(1)(40 Ω) + frac(1)(40 Ω) = frac(1)(20 Ω) $

Otteniamo quindi:

$ R_(2,3,4,5) = 20 Ω $

Possiamo ora determinare la resistenza equivalente

del circuito sommando le ultime due resistenze

rimaste, che sono in serie:

$ R_(eq) = R_1 + R_(2,3,4,5) = 80 Ω + 20 Ω = 100 Ω $

Avendo ore la resistenza equivalente possiamo determinare le intensità di correnti e le differenze di potenziale ai capi di ciascun resistore.

Determiniamo l’intensità di corrente generale del circuito, quella che attraversa $R_1 $ e $R_(2,3,4,5)$ con la prima legge di Ohm:

$ i = i_1 = frac(∆V)(R_(eq)) = frac(80 V)(100 Ω) = 0,80 A$

Poiché abbiamo l’intensità di corrente relativa a $R_1 $ , possiamo determinare la sia differenza di potenziale:

$ ∆V_1 = R_1 * i_1 = 80 Ω * 0,80 A = 64 V $

Conoscendo poi $R_(2,3,4,5) $, possiamo determinare la sua differenza di potenziale, poiché la corrente che l’attraversa è $i$:

$ ∆V_(2,3,4,5) = ∆V_(2,3,4) = ∆V_5 = R_(2,3,4,5) * i_1 = 20 Ω * 0,80 A = 16 V $

Ora possiamo determinare le intensità di corrente delle resistenze $ R_(2,3,4)$ e $R_5 $:

$ i_5 = frac(∆V_5)(R_5) = frac(16 V)(40 Ω) = 0,40 A $

$ i_(2,3,4) = frac(∆V_(2,3,4))(R_(2,3,4)) = frac(16 V)(40 Ω) = 0,40 A $

 

Poiché le resistenze $R_2$, $R_3$, $R_4$ sono in serie, la loro intensità di corrente è uguale e vale $0,40A$ .

Determiniamo ora le ultime differenze di potenziale:

$ ∆V_3 = R_3 * i_3 = 20 Ω * 0,40 A = 8,0 V $

$ ∆V_2 = R_2 * i_2 = 10 Ω * 0,40 A = 4,0 V $

$ ∆V_4 = R_4 * i_4 = 10 Ω * 0,40 A = 4,0 V $

 

 

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