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OMG!OMG!:Проблемы с доступом к OMG! Маркетплейс

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Un giochino con le frazioni: la serie di Farey

$fredr-street_fraction.jpg$ Un semplice giochino con le frazioni che utilizza una proprietà matematica delle frazioni scoperta dal geologo Farey nell’800.

Oggi giochiamo con le frazioni: prenderemo tutte quelle minori di 1 che contengano al loro interno tutti i numeri da 0 a n, ordineremo questo insieme in modo crescente, e lo chiameremo Fn.

Vediamo che cosa accade con n=3.

Le frazioni possibili sono:

$0/1, 0/2, 0/3, 1/1, 1/2, 1/3, 2/2, 2/3, 3/3$

Nessuno avrebbe messo lo zero a denominatore, vero?

Bene, adesso dobbiamo ordinarle e togliere quelle equivalenti (come ad esempio $1/1$, $2/2$ e $3/3$), ottenendo: $F3 = 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1$

ra prendiamo qualunque terna di elementi consecutivi dalla serie, per esempio i tre centrali, e mostriamo una cosa “magica” che vale per tutte le serie costituite in questo modo e per qualsiasi terna di elementi consecutivi:

$1/3 1/2 2/3$

a somma dei numeratori delle due frazioni esterne vale $1+2=3$, la somma dei denominatori delle stesse vale $3+3=6$. Se ora facciamo la divisione $3/6$ e semplifichiamo otteniamo $1/2$, cioè esattamente il termine centrale!

Proviamo con un altro caso più complesso, non vorrei pensaste che stiamo bluffando. Per $n=6$ otteniamo la successione ordinata di frazioni seguenti:

$F6 = 0/1, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 1/1$

Prendiamo ad esempio i tre termini consecutivi $3/5, 2/3, 3/4$ e proviamo a fare la verifica. Per i numeratori abbiamo $3+3=6$. Per i denominatori abbiamo $5+4=9$.

$6$ diviso $9$ si semplifica in… $2/3$!

Funziona sempre, provate con il valore di n che volete!

Questa bellissima proprietà matematica delle frazioni è stata scoperta da Farey, un geologo inglese dell’800, e le serie Fn prendono appunto il nome di Serie di Farey, e hanno anche tante altre proprietà notevoli oltre a quella qui presentata.

Per approfondimenti, potrete trovare la dimostrazione della proprietà descritta, così come molte altre caratteristiche della serie sul sito (in inglese): http://www.cut-the-knot.org/blue/Farey.shtml

Numeri palindromi

I numeri palindromi sono una di quelle curiosità che gli appassionati di matematica non possono lasciarsi sfuggire. Tanto per rinfrescarci le idee, un numero è palindromo se può essere letto indifferentemente da sinistra verso destra (come di solito facciamo) oppure da destra verso sinistra. Ad esempio 357753 è un numero palindromo, così come 1288821.

Vediamo una prima cosa divertente: scriviamo in fila a partire da 1 un numero pari di numeri consecutivi, ad esempio 123456. A questo punto rendiamo palindromo il numero ritornando nuovamente a 1: otteniamo 12345654321.

Il numero palindromo che abbiamo ottenuto è divisibile per 11, che è un numero palindromo.

Il quoziente della divisione è, guarda caso, un altro numero palindromo, nientepopodimeno che 1122332211.

Se dividiamo ancora questo numero per 11 otteniamo 102030201, ancora una volta un numero palindromo, in cui fra ogni cifra sì è interposto uno zero!

Tra l’altro, i numeri 121, 12321, … non sono nient’altro che le potenze successive di 11 (121=112, 12321=113, …).

Alcuni (indubbiamente pazzi) matematici si sono tremendamente divertiti a trovare i più grandi numeri quadrati, cubici, triangolari,… che siano dei palindromi.

Qualcuno indubbiamente proverà soddisfazione nello scoprire che il numero palindromo

4.211.672.540.455.378.958.718.869.999.688.178.598.735.540.452.761.124

un simpatico numero di 52 cifre, è un quadrato perfetto.

Meno interessante potrebbe invece essere sapere che 10.662.526.601 si ottiene elevando alla terza potenza 2201.

Per non parlare del fatto che sommando tutti i numeri naturali da 1 a 3.654.345.456.545.434.563 (palindromo), si ottiene ancora un numero palindromo: 6.677.120.357.887.130.286.820.317.887.530.217.766.

Niente male, eh!

Fin qui, direte, è tutto frutto di ricerca al computer, e non c’è nulla di matematicamente interessante. E invece, strano a dirsi, esiste una congettura tuttora indimostrata riguardante proprio i numeri palindromi.

Tutto nasce dalla seguente domanda:

"Prendi un numero, inverti le sue cifre e somma il numero che ottieni a quello iniziale. Se il risultato non è un numero palindromo, ripeti il procedimento. E’ vero che in questo modo partendo da qualunque numero prima o poi si ottiene sempre un numero palindromo?"

Per capirci, prendiamo ad esempio il numero 87: 87 + 78 = 165 165 + 561 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 .

In soli quattro passaggi abbiamo ottenuto il numero palindromo 4884 a partire dal numero originale 87.

Ma capita sempre così?

Se avrete la voglia di provare ad applicare il procedimento vi accorgerete ben presto che la maggior parte dei numeri convergono effettivamente verso un numero palindromo in pochissimi passaggi, quindi si potrebbe avanzare l’ipotesi che ciò accada in un numero finito di iterazioni per qualsiasi numero di partenza scelto.

Ebbene, sembra essere così per praticamente tutti i numeri, tranne che per pochissimi di essi. Il più piccolo numero che si “ostina” a non diventare palindromo è 196, e per questo il problema in questione è anche noto come problema del 196. Sono state infatti calcolate al computer milioni e milioni di iterazioni del procedimento senza riuscire ad ottenere un numero palindromo! Sembra proprio che il 196 sia un "numero maledetto" per i palindromi.

Calendario perpetuo mentale

Che giorno della settimana era il 27/5/1765? In questo articolo si espone un metodo mentale per eseguire il calcolo basato sull’aritmetica modulare. Appreso il procedimento, con un po’ di esercizio, ti basteranno appena una decina di secondi per rispondere alla domanda.

1 – Introduzione

Si chiama calendario perpetuo il procedimento che permette di calcolare in quale giorno della settimana cada una qualsiasi data stabilita.

Tramite un computer, conoscendo l’esatto sistema con cui viene generato il calendario, si può elaborare con facilità un programma che fornisca istantaneamente il risultato.

Esistono inoltre varie tabelle, talvolta anche abbastanza complicate, che permettono di ottenere il giorno seguendo un particolare procedimento meccanico che sembra più magico che matematico.

Per svolgere il calcolo a mente il compito si rivela a prima vista decisamente difficile, e questo soprattutto perché il nostro calendario è tutt’altro che semplice.

Qui di seguito esporrò un metodo mentale per eseguire la suddetta operazione, basato sull’aritmetica modulare. Appreso il procedimento, con un po’ di esercizio, ti basteranno appena una decina di secondi per rispondere alla domanda "Che giorno della settimana era il 27/5/1765?" Naturalmente esistono altri metodi differenti da quello qui descritto, forse anche più semplici, ma questo mi sembra ben impostato e relativamente facile da comprendere.

Le prossime lezioni sono ancora introduttive, e se già pensi di conoscerle puoi saltare direttamente al punto 4.

2 – Le regole del nostro calendario

Per applicare il procedimento è importante capire bene come è articolato il nostro complesso calendario.

Fino al 1582 si contavano gli anni secondo il calendario Giuliano, che prescriveva di assegnare 366 giorni anziché 365 agli anni divisibili per 4. Fu scoperto, però, che la lunghezza effettiva degli anni è leggermente superiore ai 365 giorni e 6 ore che prevedeva il calendario Giuliano.

Il vero anno è lungo circa 11 minuti e 14 secondi in più, che propagati nei quindici secoli precedenti portano ad un errore tuttaltro che rilevante. E’ come quando usiamo un orologio che ritarda anche solo di 1 minuto al giorno: all’inizio sembra essere adatto al nostro modo di vedere passare il tempo, ma bastano due mesi perché si scopra essere indietro di un’ora, e dopo un anno esso sarà addirittura indietro di 6 ore! In qualche modo, se non vogliamo cambiare orologio, dobbiamo per forza fare delle correzioni all’ora di tanto in tanto. Lo stesso vale per il calendario. Per questo il Papa Gregorio, nel 1582 decise di cambiare le regole del calendario (fino allora detto Giuliano) per "riparare" l’errore temporale che ammontava ormai ad una decina di giorni.

In questo modo, eliminando i giorni "sbagliati" che non avrebbero dovuto esserci, aveva fatto seguire al 4 ottobre del 1582 il 15 ottobre, stabilendo così le nuove regole:

• Un anno comune ha 365 giorni

• Un anno divisibile per 4 ne ha 366 (è bisestile)

• Un anno divisibile per 100 non è considerato bisestile

• Un anno divisibile per 400 è invece considerato bisestile.

Come è facile immaginare, il metodo per il calcolo del giorno della settimana di una data qualsiasi è completamente differente se in quella data si utilizzava il calendario Giuliano e quello Gregoriano.

In questa sezione ci limiteremo ad analizzare il calendario Gregoriano, dato che è abbastanza discutibile l’utilità di calcolare quale fosse il giorno della settimana di una data di quello Giuliano.

Una prima cosa che abbiamo imparato è quindi che se qualcuno ti chiede: “Che giorno era il 7 ottobre 1582?”, avrete ben poche speranze di rispondere, dato che quel giorno non è mai esistito!

3 – L’aritmetica modulare

Sebbene la parola possa apparire incomprensibile ai non matematici, in realtà in concetto è familiare a tutti, e ognuno di noi ne ha a che fare quando guarda l’orologio o conta sulle dita di una mano. Se ad esempio ti chiedo: "Dove sarà la lancetta dei minuti del tuo orologio fra 1 ora?", o "Che ora sarà fra esattamente 48 ore?", o ancora "Che giorno della settimana sarà fra 3 settimane?". La risposta è sempre la stessa, cioè che tutto sarà di nuovo esattamente com’è adesso.

In matematica la proprietà di essere nella stessa condizione dopo un intervallo fisso di n passi è detta congruenza modulo n. Quindi i minuti sono congruenti modulo 60, le ore modulo 24, i giorni della settimana modulo 7.

La proprietà principale delle congruenze modulo n è che si possono applicare per semplificare le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione: di quanti minuti si sposta la lancetta dei minuti se passano 65 minuti? Di 5 minuti, ed il risultato si può ottenere dall’operazione mod: 65 mod 60 = 5.

L’operazione a mod b significa: qual è il resto della divisione fra a e b? Non ci interessa il risultato, ma solo il resto!

Un ultimo esempio per chiarire il concetto, applicato proprio all’argomento in questione: "Che giorno della settimana sarà fra 49, 71, n giorni?" Basta risolvere i calcoli modulo 7: 49 mod 7 = 0, quindi sarà lo stesso giorno che è oggi; 71 mod 7 = 1, quindi sarà lo stesso giorno di domani; in generale n mod 7 dice di quanti giorni mi devo spostare da oggi per avere il risultato.

Ora puoi iniziare ad apprendere il procedimento: avrai bisogno di imparare a memoria alcuni dati (possono bastare anche solo i 12 valori per i mesi!), ma non scoraggiarti, perché alla fine la soddisfazione sarà notevole!

4 – Introduzione al procedimento

Il procedimento si basa completamente sulle regole fondamentali dell’aritmetica modulare. In particolare è importante ricordare che si può aggiungere o sottrarre ad un numero (in un modulo k qualsiasi) qualunque multiplo di k stesso. Dato che siamo interessati al calendario, per il momento lavoreremo sempre in aritmetica modulo 7, come 7 sono i giorni della settimana.

Associamo fin dall’inizio ogni risultato modulo 7 ad un giorno della settimana:

0 Domenica

1 Lunedì

2 Martedì

3 Mercoledì

4 Giovedì

5 Venerdì

6 Sabato

… scarica l’articolo completo (.PDF 151 KB)

Numeri figurati

L’aritmetica è una delle branche più fantasiose e creative della matematica, come dimostrano tutta una serie di nomi che vengono assegnati a determinate classi di numeri. Come tutti ben sapranno, esistono numeri pari e numeri dispari, numeri primi e numeri composti, poi esistono i quadrati, i cubi e tutte le potenze intere, come è semplice calcolare sfruttando le comuni operazioni matematiche.

La storia inizia a farsi interessante quando si scopre che matematici del passato hanno definito anche numeri chiamati perfetti, numeri amichevoli (o amicabili) e tutta una serie di numeri “geometrici” come i triangolari, quadrati, pentagonali, esagonali e così via…

I pitagorici furono i primi a scoprire le particolarità che legano fra di loro questi numeri e furono proprio loro a battezzarli con questi nomi. mat.teo-biglie.jpg

I più semplici in assoluto sono i numeri triangolari: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,… Come si può facilmente verificare, l’n-esimo numero triangolare è uguale alla somma dei primi n numeri naturali.

Perchè si chiamano triangolari? E’ molto semplice: provate a prendere 10 biglie (il quarto numero triangolare), a metterne 4 in fila, poi 3 subito sopra, poi 2, poi 1 in alto. Ciò che risulta è proprio un triangolo!

E’ semplice dimostrare che tutti i triangoli di tale tipo possono essere costruiti solo a partire da un numero triangolare di biglie, dato dalla formula generale n*(n+1)/2.

Il caso successivo dei numeri quadrati è il più comune: n file e n colonne di palline tutte allineate formano un quadrato, per un totale di n² biglie. I primi quadrati perfetti sono: 1, 4, 9, 25, 36, 49,…

Un po’ più complicato è il caso per i numeri figurati di ordine superiore. Per capire qual è il loro significato, serviamoci nuovamente delle nostre biglie, e disponiamone 5 a pentagono (non necessariamente attaccate). Otteniamo in questo modo il secondo numero pentagonale, caratterizzato dal fatto che il pentagono ottenuto ha tutti i lati formati da 2 biglie (il primo numero pentagonale è l’1, che rappresenta il banale inizio della serie di tutti i numeri figurati). Per ottenere il terzo numero pentagonale, non dobbiamo fare altro che aggiungere una serie di biglie all’esterno in modo da ottenere esattamente 3 biglie su ogni lato. Ne servono 7, e infatti il terzo numero pentagonale è 5+7 = 12. Per la costruzione dei numeri più grandi si continua così, e la serie risulta essere: 1, 5, 12, 22, 35,…

Si procede allo stesso modo per i numeri esagonali (1, 6, 9, 22, …) e per tutti i numeri “geometrici” di ordine superiore.

Si può estendere il concetto anche a figure non piane, ma solide? Ovviamente sì, come intuitivamente si potrebbe immaginare partendo dal concetto di cubo come insieme di n*n*n biglie allineate.

Il caso più semplice da trattare è quello dei numeri tetraedrici, che si possono rappresentare egregiamente servendosi ancora una volta delle costruzioni con le biglie. Costruiamo infatti un triangolo di base (uno qualsiasi dei numeri triangolari già citati). Poi immediatamente al di sopra di esso poniamo un altro strato di biglie, in modo da riempire tutti i buchi. Quante biglie abbiamo sistemato nel secondo strato? Ovviamente il numero triangolare precedente a quello scelto inizialmente. Continuiamo la costruzione a strati fino a porre l’ultima biglia in cima: abbiamo ottenuto un numero… tetraedrico! La serie in questione è questa volta: 1, 4, 10, 20, 35, 56, … dove l’n-esimo numero corrisponde logicamente alla somma dei primi n numeri triangolari. La formula che li comprende tutti è n*(n +1)*( n +2)/6.

Approfondimenti

Numeri

Storia dei numeri

Prime’s finder

PRIMES’ FINDER

Quest’applet trova e visualizza tutti i numeri primi compresi in un intervallo.
Il tempo impiegato per l’elaborazione è espresso in millisecondi, sulla destra invece vi sono le divisioni fatte ed i numeri primi trovati.

Per ora ci sono 2 bugs, ininfluenti ai fini della visualizzazione della lista, ma eccoli qua:

1. l’uno viene considerato primo mentre il due no (dovrebbe essere il contrario)
2. il timer potrebbe (a volte) per lunghi calcoli segnare un tempo negativo

62. Recen … siti

Un sito di esercizi svolti. Un sito di curve piane

63. Giochi matematici

Tutti i possessori di una casella di posta elettronica sono ormai sempre più pieni di messaggi spazzatura, detti anche “spam”. Oggi voglio giocare a fare lo spammer e inviare a una serie di persone una mail con ripetuto più volte possibile …

Presentazione della categoria “La formula più bella”

E’ possibile giudicare le formule matematiche da un punto di vista estetico? Uguaglianze e teoremi sono davvero soltanto fredde asserzioni in linguaggio astratto con cui si enunciano delle verità inconfutabili, o possono esprimere qualcosa di più, una sorta di conoscenza di livello superiore che solo quella particolare formula è in grado di fornire? Buona parte di coloro che si occupano di matematica e di scienza concordano sul fatto che le vere idee vincenti sono quelle che oltre che precise, appaiono anche “eleganti”.

Bello per una formula matematica può essere associato a diversi concetti: la semplicità, ma nel contempo la grande portata di applicazione di una formula, la sua capacità di svelare aspetti che altrimenti sarebbero nascosti, le entità che intervengono in essa e quelle che invece non partecipano, il legame fra ambiti diversi, e così via…

Questa sezione vuole essere una sorta di “museo delle formule”, nel quale in ogni pagina viene presentata una formula tratta da un particolare ambito matematico. Alcune sono legate a importanti teoremi molto noti, altre invece sono meno conosciute e provengono da angoli più nascosti della matematica, ma in ogni caso si tratta di formule sempre molto, molto particolari. Al di là del significato che possono assumere e che le rende uniche e inimitabili nel loro ambito, ognuna di esse può a ragione essere considerata un vero e proprio capolavoro, permettendo di guardare ad esse da un punto di vista “estetico”.

Invito tutti voi a scrivermi all’indirizzo [email protected] se avete qualche riflessione sul significato matematico o estetico di una o più formule trattate, e anche, soprattutto, per suggerirmi quella che a vostro parere è “La formula più bella”, se essa non è stata inserita fra quelle presenti.

Poteva forse mancare un “sondaggio” per eleggere la formula più bella? Certo che no! Vota anche tu la tua formula preferita fra le 10 disponibili nel sondaggio qui a fianco (se non si vede, occorre cliccare su “Cultura/La formula più bella” nel menù a sinistra del sito) e guarda in che posizione si trova in classifica! Sono anche disponibili i risultati del vecchio sondaggio (2004-2006).

Qui di seguito i link diretti alle pagine delle varie formule.

Il coefficiente binomiale (Articolo pubblicato su Matematicamente.it Magazine n.03, Luglio 2007)
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (Articolo pubblicato su Matematicamente.it Magazine n.02, Aprile 2007)
La formula di Eulero (Articolo pubblicato su Matematicamente.it Magazine n.01, Gennaio 2007)
La formula di GrassannLa funzione totiente di Eulero
La formula di Einstein dell’equivalenza massa-energia
La legge di reciprocità dei residui quadratici
Il teorema della divergenza di Gauss
La formula di Pitagora per l’irrazionalità di radice di 2
L’equazione dei campi gravitazionali di Einstein
Il frattale di Mandelbrot
L’equazione di Schroedinger
Le equazioni di Maxwell
La distribuzione delta di Dirac
La superformula di Johan Gielis
La trasformata di Fourier
La formula di Dirac
La distribuzione gaussiana
La formula integrale di Cauchy
La formula di Cardano per le cubiche
La formula di Bretschneider
L’identità di Fibonacci
La sezione aurea
La formula di Eulero per i poliedri
La formula di Baley-Borwein-Plouffe
Il polinomio di Matjasevic
I numeri di Fibonacci e la formula di Binet
Il teorema dei cerchi baciantisi
La formula di Erone
Il teorema di Pitagora e le terne pitagoriche

Presentazione della sezione “La formula più bella”

Poteva forse mancare un “sondaggio” per eleggere la formula più bella? Certo che no! Vota anche tu la tua formula preferita fra le 10 disponibili nel sondaggio del nostro sito, che viene visualizzato cliccando nel menu a sinistra del sito prima su “Cultura” e poi su “La formula più bella” e guarda in che posizione si trova in classifica! Sono anche disponibili i risultati del vecchio sondaggio (2004-2006).

Qui di seguito i link diretti alle pagine delle varie formule.

Presentazione

Questa è una collezione di frasi celebri riguardanti il mondo della matematica nella sua generalità. Esse sono state pronunciate da matematici o anche solo ammiratori della matematica, che per passione o per professione hanno voluto esprimere con aforismi destinati a diventare celebri le emozioni derivategli da questa disciplina.

Vi compaiono non solo nomi famosi come Fermat, Gauss, Eulero, o di filosofi e matematici di ogni epoca, ma anche di storici e divulgatori della materia. Talvolta i personaggi sono legati davvero indissolubilmente alle frasi che hanno pronunciato, che avrete sicuramente modo di riconoscere fra quelle meno note, ma altrettanto interessanti. Gli aforismi sono tratti da svariate fonti in genere indicate assieme ad essi. Una buona parte di essi è la traduzione di quelli presenti sul bel sito dell’Università di Furman sul Mathematical Quotation Server (in inglese).

E per non fermarci qui, vogliamo dare a tutti voi la possibilità di partecipare al progetto “I vostri aforismi”, nel quale vi invitiamo ad inviarci un un “aforisma” che rispecchi il vostro modo di vedere la matematica. Forse non diventeranno queste frasi celebri nel senso stretto del termine, ma indubbiamente simpatiche e divertenti lo saranno di sicuro!

E allora basta con le chiacchiere! Vi invito a godervi questa passeggiata un po’ letteraria un po’ matematica, che fra un aforisma e l’altro forse riuscirà a farvi assaporare pensieri che, pur apparendo banali, in realtà racchiudono in sé qualcosa che si allarga ben al di fuori dei confini della matematica.

I vostri aforismi

Non è detto che solo i grandi matematici, artisti, filosofi o scienziati possano inventare motti destinati a diventare celebri! In questa pagina vogliamo dare a tutti la possibilità di provare a comporre un aforisma sulla matematica. Date un’occhiata alle frasi proposte dai nostri visitatori per accorgervi di come esse non abbiano nulla da invidiare a quelle ben più celebri dei grandi del passato!

Emanuela Torsello (17/06/2011)

Adoro la matematica, perché non è un’opinione.

Gabriele Martufi (30/11/2009)

La mente non è vincolata allo spazio, pertanto è libera di esplorare gli spazi n-dimensionali.

Gabriele Martufi (30/11/2009)

L’amore è il motore della vita, la matematica è il motore della scienza.

Alessandro Florio (08/04/2009)

Il passato è noto, il presente è una variabile, il futuro un’incognita che dipende da essa.

Enrico Castaldi (02/07/2008)

Guardo il mondo attorno a me e non vedo altro che complesse equazioni, la maggior parte delle quali senza soluzione.

Fabio Sintoni (06/06/2008)

Ci sono due linguaggi universali che non hanno bisogno di parole: la musica e la matematica. La prima raggiunge il cuore, la seconda il cervello. Ma la seconda può generare la prima.

Laura Boccalone (22/03/2008)

… ti amerò con la perseveranza di un asintoto!

Gabriele Martufi (30/01/2008)

La perfezione è ideale nel mondo reale ma è reale nel mondo ideale matematico.

Alessandro Spinelli (22/09/2007)

La matematica è l’unica bussola per non naufragare nell’immenso mare dell’infinito.

Gabriele Martufi (24/08/2007)

L’immaginazione è la derivata dell’intelligenza.

Gabriele Martufi (24/08/2007)

Matematica è ricchezza intellettuale.

Flavio Moro (17/08/2007)

Per tutti la morte è matematica.
Il risultato è conosciuto solo dai vivi.

Fortunato Demonte (24/02/2007)

La matematica è la torcia nella buia e fitta boscaglia dell’ignoto.

Rosanna (21/02/2007)

“i“: in italiano una lettera dell’alfabeto e più precisamente una delle cinque vocali. In matematica apre la porta ad un mondo complesso!

Angelo De Rosa (29/07/2006)

Dio svelato, nell’ultimo teorema,
un attimo prima di morire per sempre.

Jacopo Parravicini (29/05/2006)

Al primo ordine delle sviluppo la serietà di un corso di laurea è inversamente proporzionale alla lunghezza del suo nome.

Flavio Moro (14/04/2006)

Prima dell’ “=” la domanda. Dopo l’ “=” la risposta.
La matematica non ha questioni in sospeso.

Massimo Furi (12/03/2006)

Matematico è colui per il quale la matematica è un’opinione.

Nicola (02/02/2006)

Il mondo va così male perché l’uomo usa la matematica solo per fare i conti.

Angela (27/01/2006)

L’intelligenza senza le opportune conoscenze è come il pane senza lievito: rimane piatta.

Monica Vaccargiu (09/01/2006)

Chi dice che in matematica il dubbio è l’unica verità, dovrebbe provare a vivere nel dubbio che ogni mese il suo stipendio sia intero o la metà.

Emilio Ingenito (01/11/2005)

Per capire i numeri vicino allo zero, provate ad immaginare gli abitanti della Luna nell’ultimo quarto.

Jacopo Parravicini (15/11/2005)

Il mondo è di classe C2.

Gabriele Martufi (08/11/2005)

Per tutti gli esseri viventi il tempo è l’elemento separatore fra la vita e la morte.

Gabriele Martufi (08/11/2005)

Possa la pace regnare in eterno e l’umanità assolvere alla sua funzione: contrastare l’inarrestabile aumento dell’entropia dell’universo.

Alessio Fanfulla & Franco Franceschini (25/10/2005)

1+1 lo scrive l’uomo, 2 lo scrive Dio.

Pier Francesco Pagni (10/08/2005)

Il numero delle matematiche possibili è finito, coincide con il numero delle menti umane.

Flavio Moro (25/07/2005)

Matematicamente.it è l’indirizzo
veritiero che classifica la mente
inscindibile dalla matematica.

Dario (07/07/2005)

Dio ha creato l’universo così com’è per non far dispiacere alla matematica.

Paola (03/06/2005)

La Matematica, a differenza della Filosofia, è una scienza involontariamente onnicomprensiva.

Erasmo Perani (28/05/2005)

Non sempre 1+1 è uguale a 2. Nella vita capita anche che 1+1 sia uguale a 11.

Giulia e Sandro (20/05/2005)

Se la matematica vuoi capire, ore di studio devi patire.

Carlo (11/05/2005)

Un piccolo errore di calcolo può causare conseguenze incalcolabili.

Carlo (04/05/2005)

Ordine e caos sono due facce della medesima realtà matematica.

Luca Zavarella (31/03/2005)

La Matematica è l’Arte di creare senza l’ausilio di parole, suoni e immagini.

Flavio Moro (18/03/2005)

A scuola, il mio grande cruccio era dato dal fatto che la matematica non è un’opinione.

Luigi Veltri (14/03/2005)

Se capire il mondo fosse come dipingere un quadro, la matematica sarebbe il pennello.

Luigi Veltri (14/03/2005)

La matematica è l’unico lume che ci guida nel buio sentiero della conoscenza.

Vito Fumai (25/02/2005)

Un mio studente una volta mi chiese: “Professore, quand’è che si diventa matematici?“.
Io risposi: “Quando si smette di fare 2+2=4, e ci si chiede perché 2+2 può anche non fare 4!“.

Sandro Todaro (21/02/2005)

La matematica è l’unica arte che non ha storia, non ha tempo, e non ha antenati.

Sandro Todaro (21/02/2005)

La matematica è l’arte di chi preferisce la ragione al sentimento.

Vittorio Ferramosca (08/02/2005)

L’inganno dei numeri è dare per vere e accertate delle realtà che sono solo teoricamente probabili.

Massimo (09/10/2004)

La matematica è il Mezzo mediante il quale la scienza dimostra ciò che già esiste.

Giuseppe De Pascali (28/07/2004)

La matematica è l’unica vera arte che non esprime emozioni, quindi non può essere capita dalle persone sentimentali.

Giuseppe De Pascali (28/07/2004)

E’ più facile trovare una soluzione ad un problema che capire una soluzione di un problema non chiaro.

Giuseppe di Nuzzo (02/07/2004)

La matematica non ha nulla a che fare con i numeri.

Francesco Spinelli (29/06/2004)

L’analisi matematica è come una piramide rovesciata in equilibrio sul suo vertice: il punto di accumulazione, che tutto giustifica e da cui tutta l’analisi stessa trae sostegno.

Luca Feir (14/06/2004)

Siamo tutti uguali di fronte ad una sinusoide.

Marta & Jenny (20/05/2004)

La matematica è la ragione che ci ha aiutato e che continuerà a farci crescere…

Dino & Stefano (26/04/2004)

La matematica è la scienza con la quale l’uomo passa la vita a risolvere un problema scoprendone altri due.

Graziano (20/04/2004)

610 non è solo un numero. “Sei uno zero” non è solo una frase.

Davide (11/02/2004)

[La matematica] è la forza di un’intuizione che non può che fuggire ad altri.

Alessandro (11/01/2004)

La matematica è la logica dell’ordine nell’ordine.

Luca Lussardi (02/01/2004)

La Chimica è una Scienza, e vive nei laboratori;
la Fisica è una Scienza, e vive attorno a noi;
la Matematica non è una Scienza, è la Matematica, e vive dentro di noi.

Simone & Marco (02/12/2003)

La matematica è a scienza che ci insegna a capire il mondo.

Valentina Congiu (02/12/2003)

La matematica è lo strumento di comunicazione universale.

Martina Scrugli (02/12/2003)

La matematica è la strada che ci porta ad avere nuove idee.

Valentina Caneddu (02/12/2003)

La matematica è una musica che continua a suonare.

Chiara (27/11/2003)

La matematica quando la apprendi diventa un sesto senso.

Chiara & Monica (27/11/2003)

La matematica è un’immagine che vedi lontano fino a quando non capisci dov’è.

Marta & Erika (27/11/2003)

La matematica è la chiave che apre le porte della conoscenza.

Sergio Natero (18/11/2003)

La matematica è la spina dorsale delle scienze.

Marco Furfaro (15/11/2003)

Dio ha creato i Naturali (N), tutti gli altri sono astrazioni puramente umane, e quindi da attribuirsi al Genio umano
==> Dio è un’ipotesi non necessaria.

Antonio Bertoletti (14/11/2003)

La matematica è tutto; il resto non conta!

Pietro Cipriano (09/09/2003)

La matematica sono le briglie necessarie per domare le leggi naturali.

Anonimo (01/08/2003)

– Qual è il colmo per un professore di matematica?
– Abitare in una frazione di Potenza

Massimiliano (08/07/2003)

La matematica è il linguaggio che Dio ci ha dato per comprendere la bellezza del Suo operato.

Vincenzo Severino (06/07/2003)

Occorre non confondere un modello matematico con la realtà, ma limitarsi al valore euristico del modello.

Anna (25/06/2003)

La matematica è l’unica certezza possibile a questo mondo.

Giuseppe Ruggiero (20/06/2003)

La tua donna può dire d’amarti ma poi lasciarti, puoi comprare una casa ma potresti essere costretto a ipotecarla, puoi credere nell’amicizia ma potresti essere tradito, puoi credere nella vita ma la morte può sempre farti visita, solo i numeri sono costanti, ti dicono sempre le stesse cose, i risultati sono sempre quelli!

Giuseppe Ruggiero (20/06/2003)

Una definizione matematica e rigorosa:
un cornuto è uno che ha la sua metà sotto un terzo.

Beatrice Bertazzoni (12/05/2003)

La matematica è quell’attività eminentemente umana che distingue l’Uomo da altre creature animali, che, pur graziose, ignorano la possibilità di chiedersi quale sia il senso di ogni cosa e, in fondo, della loro esistenza.

Beatrice Bertazzoni (12/05/2003)

Per continuare a stupirsi di fronte alla bellezza della Matematica occorre mantenersi come bambini, con la voglia di giocare e di scoprire.

Stellario Panarello (12/04/2002)

Il Matrimonio è…
uno che si fa in quattro per mantenere la propria metà.

Mario (21/09/2001)

La matematica è trasparenza, purezza, tranquillità, sicurezza, pace e amore per la vita.
Oltre a fare l’amore, cerchiamo di fare più matematica.

Lucio Musto (22/06/2001)

Dove la Geometria è il concreto,
e la Matematica il pensiero,
Anima è l’armonia.

Stellario Panarello (29/08/2001)

Quando un tedesco sbaglia i calcoli,
scatena una guerra mondiale.
Quando sbaglia i calcoli un italiano,
scopre un nuovo continente.

Alessandro (23/12/2000)

La matematica è il dono che Dio ci ha dato per poterci permettere di intuire la meravigliosa coerenza della Sua Creazione, altrimenti a noi preclusa.

Manuela (30/11/2000)

La matematica è lo specchio dell’anima di un artista che gioca coi numeri.

Samuele (07/09/2000)

La matematica è il linguaggio universale.

Francesco (28/06/2000)

La matematica è un linguaggio fecondo, con il quale si possono scrivere storie sempre più belle. Ma non tutte le storie possibili!

Maria Teresa (09/06/2000)

La matematica é l’unica strada che l’uomo può percorrere nel labirinto dei perchè della vita. Se fosse un filo sarebbe certo quello di Arianna.

Carlo (26/05/2000)

La matematica e’ lo strumento per sconfiggere l’ipocrisia e la menzogna.

Matteo (26/05/2000)

La Matematica e’ la tavolozza con cui l’Uomo puo’ dipingere l’Universo.

Cesare (26/05/2000)

La Matematica è il DNA del nostro Universo.

Antonio (19/05/2000)

La matematica è uno “strumento” mediante il quale riuscire a rendere finito l’infinito o viceversa… questione d’opinioni!

Franca Maria (01/05/2000)

La matematica è un uscio che tu apri definendo un problema, e la conosci esplorando la stanza dove entri. Ma nella stanza puoi trovare un altro uscio e che fai quella stanza non la apri?!

Aforismi: lettera A

Niels H. Abel (1802-1829)

Se tralasciate i casi veramente semplici, in tutta la matematica non c’è una singola serie infinita la cui somma sia stata rigorosamente determinata. In altre parole, le più importanti aree della matematica restano in piedi senza un fondamento.

In G. F. Simmons, Calculus Gems, New York: Mcgraw Hill, Inc., 1992, p. 188.

Niels H. Abel (1802-1829)

[Una risposta ad una domanda su come ottenne la sua competenza:]
Studiando i maestri e non i loro allievi.

Niels H. Abel (1802-1829)

[Riguardo allo stile di scrittura matematica di Gauss:]
E’ come la volpe, che cancella con la coda le proprie tracce sulla sabbia.

In G. F. Simmons, Calculus Gems, New York: Mcgraw Hill, Inc., 1992, p. 177.

Niels H. Abel (1802-1829)

[Durante il suo periodo di permanenza in Francia:]
Ognuno lavora per proprio conto, senza preoccuparsi minimamente degli altri. Tutti vogliono insegnare, ma nessuno vuole imparare. Qui regna il più assoluto egoismo.

Citato in L’equazione Impossibile di Mario Livio.

John Adams (1735-1826)

Devo studiare politica e arte della guerra in modo che i miei figli possano avere la libertà di studiare matematica e filosofia. I miei figli dovrebbero studiare matematica e filosofia, geografia, storia naturale, architettura navale, navigazione, commercio e agricoltura affinché i loro bambini abbiano il diritto di studiare pittura, poesia, musica, architettura, scultura, tappezzeria e porcellana.

Sant’Agostino (354-430)

Sei è un numero perfetto in sé, e non perché Dio creò il mondo in sei giorni; piuttosto è vero il contrario. Dio creò il mondo in sei giorni perché questo è un numero perfetto, e rimarrebbe perfetto anche se il lavoro dei sei giorni non esistesse.

La città di Dio

Sant’Agostino (354-430)

Se mi danno una formula, e non conosco il suo significato, non mi può spiegare nulla, ma se già la conoscevo che cosa mi può spiegare?

De Magistro ch X, 23.

Alfred Adler (1870-1937)

Ogni generazione ha i suoi pochi grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell’assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e la loro ricerca non danneggia nessuno, ma non è di alcuna importanza. Un matematico è grande oppure non è nulla.

“Mathematics and Creativity.” The New Yorker Magazine, February 19, 1972.

Alfred Adler (1870-1937)

La vita matematica di un matematico è breve. Il lavoro fa raramente progressi dopo i venticinque o trent’anni. Se a quell’età si è combinato poco, il futuro non riserverà nulla di meglio.

“Mathematics and Creativity.” The New Yorker Magazine, February 19, 1972.

Alfred Adler (1870-1937)

In compagnia di amici, gli scrittori possono discutere dei loro libri, gli economisti della condizione dell’economia, gli avvocati dei loro ultimi casi e gli uomini d’affari dei loro recenti acquisti, ma i matematici non possono affatto discutere la loro matematica. E più è profondo il loro lavoro, meno è comprensibile.

“Reflections: mathematics and creativity”, New Yorker, 47 (1972), no. 53, 39 – 45.

Conrad Aiken (1889-1973)

[Ad un concerto musicale:]
…la musica è pura algebra dell’incantesimo.

Woody Allen (1935-)

Il 94,5% delle statistiche è sbagliato.

Morey Amsterdam (1908-1996)

Secondo le statistiche l’uomo mangia una prugna ogni 20 secondi. Non so chi sia ‘sto tizio, ma so dove trovarlo.

W. S. Anglin

La matematica non è una marcia in perfetto ordine lungo un corso sgombro e diritto, ma è un viaggio in una strana terra selvaggia, dove spesso gli esploratori si perdono. Il rigore dovrebbe essere un segnale per lo storico che le mappe sono state tracciate e che i veri esploratori sono andati altrove.

Citato in L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh

Anonimo

Se tu sei capace, O straniero, di scoprire tutte queste cose e di congiungerle assieme nella tua mente, fornendo tutte le relazioni, allora potrai ripartire incoronato di gloria e cosciente di essere stato giudicato perfetto in questa specie di saggezza.

In Ivor Thomas “Greek Mathematics” in J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.

Anonimo

Defendit numerus: Nei numeri è la sicurezza.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956, p. 1452.

Anonimo

Come la cresta di un pavone così è la matematica al punto massimo di tutta la conoscenza.

[Un antico detto indiano. Inoltre “Like the Crest of a Peacock” è il titolo di un libro di G.G. Joseph]

Anonimo

Giudizio del critico: questo saggio contiene molte cose nuove e molte cose vere. Sfortunatamente, ciò che è vero non è nuovo e ciò che è nuovo non è vero.

In H.Eves Return to Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber, and Schmidt, 1988.

Anonimo

La matematica è schiava e regina di tutte le discipline.

Anonimo

I numeri non mentono mai. Questo non significa che chi mente non possa usare i numeri.

Gentilmente fornito dal prof. Tommaso Iurisci.

Anonimo

La matematica è l’arte del dubbio, e il dubbio consolida ciò che la certezza metterebbe in dubbio.

Gentilmente fornito dal prof. Tommaso Iurisci.

Aristotele (384-322 a.C.)

Il tutto è maggiore della somma delle sue parti.

Metaphysica 10f-1045a

Aristotele (384-322 a.C.)

Le scienza matematica in particolare mostra ordine, simmetria e limitazione; e queste sono le più meravigliose forme della bellezza.

Metaphysica 10f-1045a

Emil Artin (1898-1962)

La nostra difficoltà non è nelle dimostrazioni, ma nel capire che cosa dimostrare.

Citato in Algebra di Micheal Artin

G. O. Ashley

Come altre tecniche occulte di divinazione, il metodo statistico ha un gergo deliberatamente inventato per rendere oscuri i relativi metodi da parte dei non addetti.

Aforismi: lettera B

Charles Babbage (1792-1871)

Gli errori che si fanno usando dati insufficienti sono molti meno di quelli che si fanno non usando del tutto dati.

Charles Babbage (1792-1871)

In due occasioni mi è stato chiesto [da membri del Parlamento], “Scusi, Mr. Babbage, se si mettono nella macchina cifre sbagliate, uscirà la risposta giusta?”.
Non sono effettivamente in grado di comprendere il tipo di confusione di idee che possa provocare una tale domanda.

Charles Babbage (1792-1871)

Spero iddio che questi calcoli possano essere eseguiti da un motore a vapore.

In H. Eves In Mathematical Circles,, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1969.

H. F. Baker

[Sul concetto di gruppo:]
… che ricchezza, che grandezza di pensieri può sorgere da così delicati principi.

Florian Cajori, A History of Mathematics, New York, 1919, p 283.

Walter Bagehot (1826-1877)

La vita è una scuola di probabilità.

Citato in J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, Simon and Schuster, New York,1956, p. 1360.

Honore de Balzac (1799-1850)

I numeri sono testimoni intellettuali che appartengono all’umanità.

Eric Temple Bell (1883-1960)

Euclide mi insegnò che senza ipotesi non c’è dimostrazione. Quindi, nella mia argomentazione, controllate le ipotesi.

In H. Eves Return to Mathematical Circles., Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1988.

Eric Temple Bell (1883-1960)

E’ la perenne giovinezza della matematica in sé che la fa spuntare in una sconcertante immortalità sulle altre scienze.

Eric Temple Bell (1883-1960)

L’astrattezza, a volte lanciata contro come un rimprovero alla matematica, è la sua principale gloria e il suo più sicuro titolo di utilità pratica. E’ anche la fonte di tutta la bellezza che può nascere dalla matematica.

Eric Temple Bell (1883-1960)

Guidati solo dalla loro sensazione di simmetria, semplicità, e generalità, a da un indefinibile senso di forma degli oggetti, i matematici creativi oggi, come in passato, sono ispirati dall’arte della matematica piuttosto che da qualunque speranza di una utilità finale.

Eric Temple Bell (1883-1960)

"Ovvio" è la parola più pericolosa in matematica.

Eric Temple Bell (1883-1960)

Se un matto scarabocchia un miscuglio di simboli matematici non segue che la scritta significhi qualcosa solamente perché ad un occhio inesperto ciò è indistinguibile dalla matematica superiore.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956, p. 308.

Eric Temple Bell (1883-1960)

Più la matematica resta viva, più astratta – e quindi, possibilmente anche più pratica – diventa.

In The Mathematical Intelligencer, vol. 13, no. 1, Winter 1991.

Eric Temple Bell (1883-1960)

Si dice, quel che si dice, dicano pure.

Impresa del Marischal College di Aberdeen

Eric Temple Bell (1883-1960)

Ogniqualvolta dei gruppi svelano la loro presenza, e possono essere utilizzati, dal caos relativo scaturisce la semplicità.

Citato in L’equazione Impossibile di Mario Livio.

Hillaire Belloc (1870-1953)

La statistica è il trionfo del metodo quantitativo, e il metodo quantitativo è la vittoria della sterilità e della morte.

Il silenzio del mare

Daniel Bernoulli (1700-1782)

…sarebbe stato meglio per la vera fisica se non ci fossero stati matematici sulla terra.

In The Mathematical Intelligencer, v. 13, no. 1, Winter 1991.

Daniel Bernoulli (1700-1782)

Non esiste scienza che non si sia sviluppata a partire dall’osservazione dei fenomeni, ma per potere trarre il massimo giovamento da queste conoscenze è indispensabile essere un matematico.

Abram S. Besicovitch (1891-1970)

La reputazione di un matematico dipende dal numero di dimostrazioni sbagliate che ha elaborato.

In J. E. Littlewood A Mathematician’s Miscellany, Methuen & Co. Ltd., 1953.

William Blake (1757-1827)

Ciò che ora è dimostrato un tempo era solo immaginato.

The Marriage of Heaven and Hell, 1790-3.

Arthur Bloch

Il primo 90% di un lavoro viene svolto nel 90% del tempo. Il restante 10% del lavoro nel restante 90% del tempo.

Niels Bohr (1885-1962)

Un esperto è una persona che ha fatto tutti gli errori possibili in un campo estremamente ristretto.

Niels Bohr (1885-1962)

Fare previsioni è difficilissimo, in particolare se si parla del futuro.

Enrico Bombieri (1946-)

Quando le cose diventano troppo complicate, qualche volta ha un senso fermarsi e chiedersi: ho posto la domanda giusta?

Richard Brauer (1901-1977)

Non mi par bello, menare vanto dei successi di una teoria e occultarne i fallimenti sotto il tappeto.

Citato in Algebra di Micheal Artin

Richard Brauer (1901-1977)

Per più di un secolo i matematici hanno compiuto sforzi giganteschi per eliminare il caos in teoria dei gruppi. Ciò nonostante, non siamo in grado di dare risposta ad alcuni dei problemi più semplici.

Citato in Algebra di Micheal Artin

Bertold Brecht (1898-1956)

Se ci sono ostacoli, la linea più breve fra due punti può essere una curva.

Vita di Galileo

Nicholas Bourbaki (personaggio immaginario)

Le strutture sono le armi della matematica.

Joseph Bishop Butler (1692-1752)

Per noi la probabilità è la vera guida alla vita.

Prefazione alla Analogy.

Aforismi: lettera C

James Caballero

Ho consigliato ai miei studenti di ascoltare attentamente il momento in cui decideranno di non seguire più lezioni di matematica. Potrebbero riuscire a sentire il rumore di porte che si chiudono.

Thomas Carlyle (1795-1881)

E’ un fatto matematico che il lancio di questo ciottolo dalla mia mano alteri il centro di gravità dell’universo.

Sartor Resartus III.

Lewis Carrol (1832-1898)

Ciò che ti dico per tre volte è vero.

The Hunting of the Snark.

Lewis Carrol (1832-1898)

“Sai fare le addizioni?” chiese la Regina Bianca. “Quanto fa uno e uno e uno e uno e uno e uno e uno e uno e uno e uno?”. “Non lo so,” disse alice. “Ho perso il conto.”

Attraverso lo specchio.

Lewis Carrol (1832-1898)

“Lo so che pensi” disse Tweedldum; “ma non è così, proprio no!”. “Al contrario” continuò Tweedldee “se così fosse, potrebbe essere; e se fosse, sarebbe; ma dato che non è, non è”. “Questa è la logica”.

Attraverso lo specchio.

Lewis Carrol (1832-1898)

Alice sorrise: “E’ inutile tentare,” disse; “uno non può credere a cose impossibili.”
“Io oserei dire che non hai fatto molta pratica,” disse la Regina. “Quando ero giovane, lo facevo sempre per mezzora al giorno. Ebbene, a volte ho creduto ad addirittura sei cose impossibili prima di colazione.

Alice nel paese delle meraviglie

Lewis Carrol (1832-1898)

I diversi rami dell’aritmetica: Ambizione, Distrazione, Bruttezza e Derisione.

The Mock Turtle, Alice nel paese delle meraviglie

R. D. Carmichel

Una cosa è matematicamente ovvia dopo che la vedi.

In N. Rose (ed.) Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC: Rome Press Inc., 1988.

Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

Se non ammettiamo l’esistenza di Dio come cristiani, dobbiamo ammetterla come matematici.

Arthur Cayley (1821-1895)

Come per tutto il resto, così per una teoria matematica: la bellezza può essere percepita, ma non spiegata.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.

Arthur Cayley (1821-1895)

La geometria proiettiva è tutta la geometria.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.

Arthur Cayley (1821-1895)

Non ho giudicato necessario affrontare la fatica di una dimostrazione formale del teorema nel caso generale.

Citato in Algebra di Micheal Artin

Carlo Cecchi (1938-)

Quelli che si limitano saggiamente a ciò che pare loro possibile non avanzeranno mai di un passo.

Morte di un matematico napoletano.

Anton Chekov (1860-1904)

Non c’è una scienza nazionale esattamente come non c’è una tavola moltiplicativa nazionale; ciò che è nazionale non è più scienza.

In V. P. Ponomarev Mysli o nauke Kishinev, 1973.

G. K. Chesterton (1874-1936)

Puoi trovare il vero con la logica solo se hai già trovato il vero senza di essa.

The Man who was Orthodox. 1963.

G. K. Chesterton (1874-1936)

Non è che essi non sappiano vedere la soluzione. E’ che non sanno vedere il problema.

The Point of a Pin in The Scandal of Father Brown.

Agatha Christie (1890-1976)

Ho continuato a fare aritmetica con mio padre, superando orgogliosamente le frazioni e i decimali. Sono finalmente arrivata al punto in cui tante mucche mangiano tanta erba, e i recipienti si riempiono di acqua in tante ore. L’ho trovato avvincente.

An Autobiography.

John H. Conway (1937-)

C’è una cosa di cui i non matematici non si rendono conto, ed è che la matematica è in realtà quasi interamente un soggetto estetico.

Niccolò Copernico (1473-1543)

La matematica è scritta per i matematici.

De Revolutionibus.

Robert R. Coveyou (1915-)

La generazione dei numeri casuali è troppo importante per essere lasciata al caso.

Michael Crowe

Non avvengono mai rivoluzioni in matematica.

Historia Mathematica. 1975.

Aforismi: lettera D

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)

[Ad un amico esitante di fronte agli infinitesimi.]
Pensa solo ad andare avanti.. e la fede ritornerà presto.

In P. J. Davis and R. Hersh The Mathematical Experience, Boston: Birkhäuser, 1981.

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)

L’algebra è generosa, spesso ci dà più di quanto le chiediamo.

Gentilmente fornito da Tommaso Zarattin.

Charles Darwin (1809-1882)

La matematica sembra dotare una persona di qualcosa come un nuovo senso.

In N. Rose (ed.) Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC: Rome Press Inc., 1988.

Charles Darwin (1809-1882)

Ogni nuovo ente scoperto corrisponde ad una formula matematica, che è la nostra sola guida.

Eric T. Bell “I grandi matematici” Sansoni pag. VII

Charles Darwin (1809-1882)

Un matematico è un uomo cieco in una stanza buia che osserva un gatto nero che non c’è.

Philip J. Davis

Uno degli aspetti della matematica che non finisce mai di affascinare è che i suoi più spinosi paradossi hanno modo di fiorire in bellissime teorie.

Number, Scientific American, 211, (Sept. 1964), 51 – 59.

Philip J. Davis e Reuben Hersh

Si inizia a sentir dire che la Prima Guerra Mondiale è stata la guerra dei chimici, la Seconda Guerra Mondiale è stata dei fisici, la Terza Guerra Mondiale (possa non venire mai) sarà quella dei matematici.

The Mathematical Experience, Boston: Birkhäuser, 1981.

Max Dehn (1878-1952)

La matematica è il solo materiale istruttivo che può essere presentato interamente in modo non dogmatico.

In The Mathematical Intelligencer, v. 5, no. 2, 1983.

Ennio De Giorgi (1928-1996)

Chi cerca trova,
chi ricerca ritrova.

Ennio De Giorgi (1928-1996)

Tutto ciò che noi riusciamo a vedere nel finito ci appare incomprensibile e disarmonico, se non lo pensiamo come parte di un quadro più ampio di grandezza infinita. Il fatto che questo quadro infinito sia in gran parte sconosciuto non ci deve portare a negarne l’esistenza.

In Anche la scienza ha bisogno di sognare .

Augustus De Morgan (1806-1871)

[Quando gli fu chiesta la sua età.]
Avevo x anni nell’anno x^2.

In H. Eves In Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1969.

Augustus De Morgan (1806-1871)

E’ più facile quadrare un circolo che arrotondare un matematico

In H. Eves In Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1969.

René Descartes (1596-1650)

Ogni problema che ho risolto è diventato una regola che in seguito è servita a risolvere altri problemi.

Discorso sul metodo, 1637

René Descartes (1596-1650)

Cogito Ergo Sum.
(Penso, dunque sono.)

Discorso sul metodo, 1637

René Descartes (1596-1650)

Spero che i posteri mi giudicheranno con benevolenza, non solo per le cose che ho spiegato, ma anche per quelle che ho intenzionalmente omesso, così da lasciare ad altri il piacere della scoperta.

La Geometrie.

René Descartes (1596-1650)

I numeri perfetti sono molto rari proprio come gli uomini perfetti.

In H. Eves Mathematical Circles Squared, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1972.

René Descartes (1596-1650)

Non è sufficiente avere una buona mente. La cosa principale è usarla bene.

Discorso sul metodo, 1637

René Descartes (1596-1650)

Se vuoi diventare un vero cercatore della verità, almeno una volta nella tua vita devi dubitare, il più profondamente possibile, di tutte le cose.

Discorso sul metodo, 1637

Diofanto di Alessandria (250 a.C)

[Si dice che questo enigma sia stato scolpito sulla tomba del matematico:]
Dio gli consentì di essere ragazzo per la sesta parte della sua vita e, con l’aggiunta di una dodicesima parte, gli rivestì le guance di peluria. Dopo un’altra settima parte della sua vita il Dio accese per lui le fiaccole nunziali e cinque anni dopo il matrimonio gli accordò un figlio. Ahimé! Povero figlio nato troppo tardi; dopo aver raggiunto la metà dell’intera vita di suo padre, il gelido Fato se lo prese. Dopo essersi consolato con la scienza dei numeri per altri quattro anni, egli concluse la sua vita.

Citato in L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

La matematica è lo strumento adatto specialmente a trattare con concetti astratti di ogni sorta, e in questo campo non c’è limite alla sua potenza. Per questa ragione un libro su la nuova fisica, se non si limita alla descrizione degli esperimenti, è sempre essenzialmente matematico.

In P. J. Davis and R. Hersh The Mathematical Experience, Boston: Birkhäuser, 1981.

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Nelle scienze si cerca di dire alle persone, in un modo tale che sia capito da tutti, qualcosa che nessuno aveva mai conosciuto. Ma nella poesia, è esattamente l’opposto.

In H. Eves Mathematical Circles Adieu, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1977.

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Questo risultato è troppo bello per essere falso: è più importante avere la bellezza in un’equazione, piuttosto che avere corrispondenza con la realtà sperimentale

Benjamin Disraeli (1804-1881)

Ci sono tre tipi di bugie: le bugie, le bugie dannate, e la statistica.

Mark Twain. Autobiography.

Sir Arthur Conan Doyle (1859-1930)

Eliminato l’impossibile, ciò che resta, per quanto improbabile esso sia, è la verità.

Il segno dei quattro.

Sir Arthur Conan Doyle (1859-1930)

E’ un errore capitale teorizzare prima di avere dei dati.

Scandalo in Boemia.

Rita Drabek

La matematica è come l’amore. Un’idea semplice, ma che può diventare complicata a dismisura.

Lord Dunsany (1878-1957)

La logica, come il whisky, perde i suoi effetti benefici quando è presa in quantità troppo grandi.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.

Albrecht Durer (1471-1528)

E dato che la geometria è il giusto fondamento di tutta la pittura, ho deciso di insegnare i suoi rudimenti e principi a tutti i giovanotti appassionati di arte…

Course in the Art of Measurement

Freeman Dyson (1923-)

Sono acutamente conscio del fatto che il matrimonio tra matematica e fisica, che è stato così enormemente fruttuoso nei secoli passati, è recentemente terminato con un divorzio.

Missed Opportunities, 1972.

Freeman Dyson (1923-)

Per un fisico la matematica non è solo uno strumento per mezzo del quale si possono calcolare i fenomeni, ma è la fonte primaria di concetti e principi per mezzo dei quali possono essere create nuove teorie.

Mathematics in the Physical Sciences.

Aforismi: lettera E

Sir Arthur Eddington (1882-1944)

La dimostrazione è un idolo davanti al quale il matematico si tortura.

Citato in L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh

Sir Arthur Eddington (1882-1944)

Siamo abituati a pensare che se conosciamo l’uno, conosciamo il due, dato che uno più uno fa due. Stiamo scoprendo che dobbiamo imparare molto di più sul ‘più’.

In N. Rose Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC: Rome Press Inc., 1988.

Sir Arthur Eddington (1882-1944)

E’ impossibile intrappolare la fisica moderna nel prevedere qualcosa con perfetto determinismo, perché ha a che fare con le probabilità a partire dall’inizio.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.

Sir Arthur Eddington (1882-1944)

Penso che ci siano
15,747,724,136,275,002,577,605,653,961,181,555,468,044,717,914,527,116,709,366,231,425,076,185,631,031,296
protoni nell’universo e lo stesso numero di elettroni.

The Philosophy of Physical Science. Cambridge, 1939.

M. Egrafov

Se chiedi ai matematici che cosa facciano, ottieni sempre la stessa risposta. Pensano. Loro pensano a problemi difficili e inusuali. Loro non pensano a problemi ordinari: scrivono solo la risposta.

Mathematics Magazine, v. 65 no. 5, December 1992.

Manfred Eigen (1927-)

Una teoria ha solo l’alternativa fra essere giusta o sbagliata. Un modello ha una terza possibilità: può essere giusto, ma non pertinente.

Jagdish Mehra (ed.) The Physicist’s Conception of Nature, 1973.