Dario e Gino posseggono complessivamente Euro 76000, se Dario da a Gino 3000 Euro avrebbe il triplo di quanto possiederebbe Gino. Quanto posseggono rispettivamente Dario e Gino?

Soluzione

Si può ragionare in questo modo: se Dario desse a Gino 3000 Euro, allora dei 76000 Euro Dario ne possiederebbe $3/4$ e Gino $1/4$, cioè:
Dario: $76000 : 4 * 3 = 57000$ Euro
Gino: $76000 : 4 = 19000$ Euro

Allora, in realtà, Dario possiede $57000 + 3000 = 60000$ Euro

Gino possiede invece $19000 – 3000 = 16000$ Euro

Giorgio e Mario hanno complessivamente 20 anni e Giorgio è maggiore di Mario di 4 anni. Quanti anni ha Giorgio e quanti Mario?

Soluzione

Possiamo ragionare in questo modo: se Giorgio e Mario fossero gemelli e conoscessimo la loro età complessiva, basterebbe dividerla per 2 per ottenere la loro età.

Poiché Giorgio ha nel nostro caso 4 anni in più di Mario, togliamo 4 anni all’età complessiva dei due fratelli, che è 20, e dividiamo per 2. Otteniamo così l’eta di Mario: $(20-4):2=16:2=8$ anni.

Giorgio ha allora: $8+4=12$ anni.

Andrea e Paolo hanno vinto alla lotteria 18000 Euro complessivamente, ma Andrea ha vinto 4000 Euro in più di Paolo. Quanto ha vinto Paolo e quanto ha vinto Andrea?

Soluzione

Dai 18000 euro si tolgono i 4000 che Andrea deve avere in più. La parte rimanente va divisa in due parti uguali.

Quindi, Paolo ha vinto $(18000-4000):2=14000:2=7000$

Andrea ha vinto $7000+4000=11000$

Nel prato di una fattoria pascolano 27 animali tra mucche e pecore. Le mucche sono 9 in più delle pecore. Quante sono le pecore e quante le mucche?

Soluzione

Togliamo dal gruppo dei 27 animali le 9 mucche in più Quindi rimangono $ 27 – 9 = 18 $ animali. In questo gruppo ci sono allora tutte le pecore e delle mucche in egual numero.

Dividiamo allora questo numero per $ 2 $ per ottenere il numero di pecore: $ 18 : 2 = 9 $.

Le mucche saranno allora: $ 9 + 9 = 18 $.

A una conferenza sono presenti uomini e donne per un totale di 120 persone. Le donne sono 22 in più degli uomini. Quante donne e quanti uomini partecipano alla conferenza?

Soluzione

Se 22 donne non avessero partecipato alla conferenza, il numero degli uomini e delle donne sarebbe stato lo stesso. Quindi si avrebbe avuto: $(120 – 22) : 2 = 98$. Questo è anche il numero degli uomini che sono effettivamente presenti alla conferenza.

Il numero delle donne presenti si ottiene allora sommando $22$ a questo numero: $49+22=71$ donne.

In un pubblico parcheggio sono posteggiate 145 automobili. Le automobili di marca Italiana sono 35 in più di quelle di marca straniera. Quante sono le macchine straniere e quelle italiane?

Soluzione

Se dal parcheggio togliessimo 35 macchine di marca italiana, il numero della macchine italiane rimaste sarebbe uguale a quello delle macchine di marca straniera. Perciò il numero delle macchine straniere è dato da $(145-35):2=110:2=55$.

Le macchine di marca italiana sono invece $55+35=90$

Ad una riunione scolastica partecipano ragazzi e genitori per un numero complessivo di 130 persone. I ragazzi sono 34 in meno de genitori. Quanti ragazzi e quanti genitori partecipano alla riunione?

Soluzione

Possiamo ragionare in questo modo: se 34 genitori non fossero andati alla riunione, allora ragazzi e genitori sarebbero in egual numero, cioè si avrebbe:
$(130-34):2=96:2=48$ ragazzi (o genitori)

In realtà alla riunione partecipano 34 genitori in più dei ragazzi, e quindi i genitori sono $48+34=82$.

La biblioteca di Mario è composta da 38 libri. Quelli scientifici sono 8 in più di quelli scolastici. Quanti libri scientifici e quanti libri scolastici possiede Mario?

Soluzione

Se dalla biblioteca Mario togliesse 8 libri scientifici, rimarrebbero sugli scaffali lo stesso numero di libri scientifici e scolastici: $(38-8):2=15$ libri scolastici o scientifici.

Siccome in realtà i libri scientific sono 8 in più, abbiamo: $15+8=23$ libri scolastici.

Due mattoni pesano 1 kg + tre mezzi mattone. Quanto pesa un mattone?

Soluzione

Se due mattoni pesano 1 kg+1,5 mattone, mezzo mattone pesa 1 kg. Perciò un mattone pesa 2 kg.

Il perimetro di un pentagono è 103m. Sapendo che due lati sono congruenti e che gli altri misurano rispettivamente 15m, 18m e 30m, calcola la misura di ognuno dei lati congruenti.

Soluzione

I lati congruenti misureranno:

$[103-(18+30+15)]:2=[103-63]:2=40:2=20$

Il perimetro di un triangolo è 84 cm. Sapendo che due lati misurano rispettivamente 31 cm e 20 cm,quanto vale il terzo lato?

Soluzione

Il terzo lato vale $84-(31+20)=84-51=33$

Paola per il suo compleanno riceve un mazzo di fiori da dieci suoi compagni di classe. Il mazzo è composto da 3 rose da 5 Euro l’una,  4 gerbere da 4 Euro l’una, 4 gladioli da 2,50 Euro l’uno e da 5 garofani da 1,50 Euro l’uno. Quanto spende ogni ragazzo se si devono aggiungere 5,50 Euro per la confezione?

Soluzione

La spesa per la confezione va suddivisa fra i dieci ragazzi, mentre la spesa totale per i fiori si calcola moltiplicando il prezzo di ciascuno fiore per la relativa quantità. Dividendola poi per il numero di ragazzi, otteniamo la spesa di ogni ragazzo per i soli fiori. La spesa totale per un soloo ragazzo è allora data dalla somma della propria spesa per la confezione con quella per i fiori.

Il tutto si traduce nella seguente espressione:
$5,50:10+(5xx3+4xx4+4xx2,50+5xx1,50):10=0,55+(15+16+10+7,50):10=0,55+4,85=5,40$

Andrea e Luigi  si recano  al luna-park e spendono complessivamente E 24,50. Calcola la somma spesa singolarmente dai due ragazzi sapendo che Andrea è salito sugli stessi giochi di Luigi, ma in più ha fatto due giri sull’autoscontro con un costo aggiuntivo di E 2,50.

Soluzione

Luigi ha speso: $(24,50-2,50):2=22:2=11$

Andrea ha speso $11+2,50=13,50$

Due amici vincono al totocalcio. Al primo tocca  una somma pari al triplo del secondo più E 500 e al secondo E  2750. A quanto ammonta la somma complessivamente vinta?

Soluzione

Al secondo toccano $ 2750 $ Euro. Al primo il triplo del secondo più altri $ 500 $ E, cioè: $ 2750 xx 3 + 500 = 8250 + 500 = 8750$ E.

La vincita totale è allora data dalla somma delle due vincite, cioè: $ 8750 + 2750 = 11500 $

Una somma di 12800 Euro viene suddivisa tra due persone. Se la seconda riceve la metà della prima più E 800, calcola la somma spettante ad ogni persona.

Soluzione

Per risolvere questo problema si deve impostare questa espressione:
$(12800-800):3+800=12000:3+800=4000+800=4800$

La prima persona riceve $8000$ E e la seconda $4800$ E.

Stefano, Matteo e Daniele fanno la raccolta di francobolli e ne hanno in tutto 11400. Matteo ha il doppio e Daniele ha il triplo dei francobolli di Stefano. Quanti francobolli possiede ogni ragazzo?

Soluzione

Per abbreviare uso S,M,D per Stefano,Mattia e Daniele.

$D=3S$

$M=2S$

$S=11400:(3+2+1)=11400:6=1900$

$M=Sxx2=1900xx2=3800$

$D=M+S=3800+1900=5700$

Nel cortile di una scuola sono parcheggiate automobili, motorini e biciclette per un totale di 50 mezzi. Le automobili sono 12 in più dei motorini e questi ultimi sono 10 in più delle biciclette. Calcola il numero di automobili, motorini, biciclette.

Soluzione

Possiamo ragionare in questo modo:
I veicoli più numerosi sono le automobili, poi vengono i motorini, quindi le biciclette. La loro somma è 50.

Possiamo allora togliere le 12 automobili in più rispetto ai motorini e avremmo che motorini e automobili sono in egual numero, mentre le biciclette sono 10 in meno.

Quindi dobbiamo togliere altre 10 automobili, e 10 motorini, perché tutti i tipi di veicolo siano in numero uguale.

Dividendo questo numero per 3, otteniamo il numero di biciclette, e da questo possiamo facilmente calcolare il numero di motorini e automobili

$50 – 12 = 28$

$28 – (10 – 10) = 18$

$18 : 3 = 6$ (numero di biciclette)

$6 + 10 = 16$ (numero di motorini)

$16 + 12 = 28$ (numero di automobili)

L’abbonamento annuale allo stadio per un ragazzo costa 192 Euro e permette di assistere a 16 gare comprese le coppe. Sapendo che il costo di un biglietto per assistere a una singola partita costa 15,50 Euro, quanto risparmia il ragazzo ad ogni partita?

Soluzione

Il costo di una singola partita con l’abbonamento è dato da $192 : 16 = 12$ Euro.

Il ragazzo risparmia ad ogni partita $15,50-12=3,50$ Euro.

La mamma di Giovanni acquista 14 m di nastro e spende 49 Euro. Quanto costa il nastro al metro e quanto avrebbe speso se avesse comprato 24 m di nastro?

Soluzione

Per sapere quanto costa il nastro al m bisogna dividere $49:14=3,50$

La mamma avrebbe quindi speso $24m=3,50xx24=84$ Euro. per acquistare $24\ m$ di nastro.

Per l’acquisto di un autovettura il padre di Andrea versa un acconto di 4000 Euro e la sua vecchia auto in permuta viene valutata  1750 Euro. Sapendo che deve anche pagare 24 rate da 175 euro l’una, quanto è costata l’autovettura?

Soluzione

All’acquisto il padre di Andrea ha versato 4000 Euro, più 1750 Euro per la sua vecchia auto. Quindi l’auto nuova è costata $4000+1750+175xx24=5750+4200=9950$ Euro

Un vivaista spende 95 Euro per comprare delle piantine, 18 Euro per il concime necessario, e per la loro messa a dimora paga 45 Euro a un operaio. Dopo qualche tempo le piantine crescono e il vivaista vuol realizzare, dalla vendita delle piante, un guadagno di 320 Euro. Quale deve essere l’incasso?

Soluzione

L’incasso è uguale al guadagno + la spesa = $95+45+18+320=478$

L’incasso sarà di $478$ Euro

Valeria per il suo compleanno ha ricevuto una mancia di 50 Euro dal suo papà. Con questi soldi la ragazza compra un disco, un gelato a 2 Euro e un libro a 22 Euro; le restano 20 Euro. Quanto è costato il disco?

Soluzione

Il disco costa: $50-(2+22+20)=50-44=6$

Il disco è costato 6 Euro.

Ad una festa di paese Andrea e Marco hanno speso insieme 35 Euro. Andrea ha speso 7 Euro in più di Marco. Quanti soldi ha speso ciascuno?

Soluzione

Il ragionamento che si può fare è questo: se togliessimo alla spesa totale i 7 Euro spesi in più da Andrea, entrambi avrebbero speso la stessa cifra, e quindi dividendola per 2 otterremmo la spesa di Marco. Aggiungendo a questa 7 Euro, otterremmo quanto ha speso Andrea.

Per risolvere questo problema dobbiamo allora impostare la seguente espressione: $(35-7):2+7=28:2+7=14+7=21$

Andrea ha speso $21$ Euro e Marco ha speso $14$ Euro.

Ad una gita hanno partecipato 54 alunni. I maschi sono 6 in più delle femmine. Quanti maschi e quante femmine hanno partecipato alla gita?

Soluzione

Per risolvere questo problema bisogna impostare la seguente espressione numerica: $(54-6):2+6=48:2+6=24+6=30$

I maschi che hanno partecipato alla gita erano 30 mentre le femmine sono 24

La somma di due numeri pari e consecutivi è 82. Calcolare i due numeri. (La differenza tra due numeri pari consecutivi è 2)

Soluzione

Per calcolare i due numeri impostare la seguente espressione: $82-2=80:2=40+2=42$

I due numeri cercati sono quindi $40$ e $42$

La somma di due numeri consecutivi è 60. Il maggiore è il triplo del minore. Calcolare i due numeri.

Soluzione

Se il primo è il triplo del secondo significa che l’intera somma è composta da 4 segmenti piccoli. Se vogliamo sapere quanto misurano dividiamo $60:4=15$

Per ottenere l’altro segmento basta moliplicare $15xx3=45$

Da un terreno rettangolare, i cui lati misurano rispettivamente 320 m e 240 m, si vuole ottenere il minor numero possibile di lotti a forma quadrata. Quanto deve misurare il lato di ogni quadrato e quanti lotti quadrati si possono ottenere?

Soluzione

Per sapere quanto misura ogni lato bisogna trovare il massimo comun divisore (MCD) tra $(320,240)=2^4xx5=80$

Ogni lato misurerà 80 m e si possono ottenere
$320:80=4$
$240:80=3$
$4xx3=12$ lotti quadrati.

Tre hostess volano periodicamente a Londra. La prima ogni 15 giorni, la seconda ogni 10 giorni e la terza ogni 18 giorni. Se oggi sono tutte e tre a Londra tra quanti  giorni partiranno dallo stesso scalo e quante volte all’anno? (considera l’anno di 360 giorni)

Soluzione

Per risolvere questo problema bisogna trovare il mcm fra $(10,15,18)=2xx3^2xx5=90$.

$360:90=4$

Le tre hostess si incontreranno a Londra ogni 90 giorni, per 4 volte all’anno.

Una ditta programma ogni 45 giorni la riunione dei commessi viaggiatori, ogni 40 giorni quella dei magazzinieri e ogni 15 giorni quella delle cassiere. Se oggi si sono tenute tutte e tre le riunioni, tra quanti giorni si ripeterà la coincidenza?

Soluzione

Per risolvere questo problema bisogna trovare il mcm tra $(45,40,15)=2^3xx3^3xx5=360$

La coincidenza si ripeterà ogni 360 giorni.

Un fornaio ha prodotto 400 focaccine e 720 pizzette; e le deve dividere in cartocci tutti uguali e del massimo contenuto possibile, quanti cartocci gli servirano?

Soluzione

Dobbiamo trovare il numero di focaccine e di pizzette con cui riempire i vari cartocci. Tale numero deve essere un divisore sia di 400 che di 720, perché ogni cartoccio deve contenere lo stesso numero prodotti. Deve poi essere anche il massimo possibile.

Quindi, per risolvere questo problema, bisogna trovare il massimo comun divisore tra $(400,720)=2xx5xx8=80$

Gli serviranno quindi 80 cartocci.

Tre lampade si accendono ad intermittenza: la prima si acccende ogni 15 secondi, la seconda ogni 20 e la terza ogni 35. Ogni quanti secondi si accenderanno contemporaneamente le tre lampade?

Soluzione

Per risolvere questo problema bisogna trovare il minimo comune multiplo fra $(15,20,35)=5xxmcm(3,4,7)=84xx5=420$

Le tre lampade si accenderanno conteporaneamente ogni $420$ secondi, cioè ogni $420 : 60 = 7$ minuti.

Tre segmenti sono lunghi rispettivamente $3,6$ cm, $4,8$ cm e $6$ cm. Se ciascun segmento deve essere diviso in parti uguali e della maggiore lunghezza possibile, quanto sarà lunga ogni parte?

Soluzione

Trasformo i cm in mm. I segmenti sono lunghi 36mm, 48mm e 60mm. Bisogna trovare il MCD di $(36;48;60)$ che è $12$

Ogni parte sarà lunga $12 mm$

La mamma di Paolo inaffia i gerani del suo terrazzo ogni 3 giorni e quelli del giardino ogni 5 giorni. Se li ha innaffiati tutti i martedì, dopo quanti giorni li innaffierà nuovamente tutti? In che giorno della settimana?

Soluzione

La mamma di Paolo innaffia i gerani del terrazzo ogni 3 giorni, quindi dopo 3, 9, 12, … giorni dall’ultima volta. Similmente, per quelli del giardino, dopo 5, 10, 15… giorni dall’ultima volta.

Dobbiamo perciò calcolare quando i multipli di 3 e 5 vengono a coincidere e di questi prendere il più piccolo, per sapere quando la mamma di Paolo innaffierà nuovamente tutti i fiori assieme. Questo significa che dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo tra $(3,5)$, cioè $text(m.c.m) = 3xx5=15$.

Per conoscere in quale giorno questo avverrà dobbiamo dividere il m.c.m. per i giorni della settimana. Il resto di questa divisione sarà il numero di giorni da aggiungere a martedì.

Abbiamo $15 : 7 = 2, text(resto) = 1$

I fiori verranno quindi innaffiati tutti insieme dopo 15 giorni, di mercoledì.

Lungo una strada provinciale si incontrano un semaforo ogni $1000$ m, una striscia pedonale ogni $250$ m e un lampione ogni $50$ m. Ogni quanto si incontreranno un semaforo, una striscia pedonale ed un lampione?

Soluzione

Per risolvere questo problema bisogna trovare il mcm fra $(1000,250,50)=1000$ (che è multiplo di $250$ e di $50$).

Ogni 1000 m si troveranno un lampione, un semaforo e una striscia pedonale.

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/T/r/e/ /c/o/n/d/u/c/e/n/t/i/ /d/i/ /t/r/e/ /a/u/t/o/b/u/s/ /p/a/r/t/o/n/o/ /d/a/l/l/a/ /s/t/e/s/s/a/ /s/t/a/z/i/o/n/e/ /r/i/s/p/e/t/t/i/v/a/m/e/n/t/e/ /o/g/n/i/ /$/1/5/$/ /m/i/n/u/t/i/,/ /$/4/0/$/ /m/i/n/u/t/i/ /e/ /$/5/0/$/ /m/i/n/u/t/i/./ /S/e/ /o/r/a/ /s/o/n/o/ /l/e/ /$/8/$/ /d/i/ /m/a/t/t/i/n/a/ /a/ /c/h/e/ /o/r/a/ /s/i/ /i/n/c/o/n/t/r/e/r/a/n/n/o/ /d/i/ /n/u/o/v/o/ /i/ /t/r/e/ /c/o/n/d/u/c/e/n/t/i/?// /

/I/l/ /p/r/i/m/o/ /c/o/n/d/u/c/e/n/t/e/ /p/a/r/t/e/ /d/o/p/o/ /1/5/,/ /3/0/,/ /4/5/,/ /e/t/c/./ /m/i/n/u/t/i/,/ /c/i/o/

La nonna di Giovanni ha raccolto in una cesta un numero di mele tale che mangiandole due a due, rimane una mela, mangiandole tre a tre, rimane una mela, mangiandole a quattro a quattro, rimane una mela, mangiandole a cinque a cinque, rimane una mela. Trovare il numero di mele presenti nel cesto.

Soluzione

Se togliamo una mela dalla cesta, il numero di mele rimaste deve essere un multiplo di 2, 3, 4, 5, perché in tal caso mangiandole di volta in volta a gruppi di 2, 3, 4, 5 non rimarrebbero mele nella cesta.

Il numero di mele è allora uguale al minimo comune multiplo fra $2$,$3$,$4$,$5$ più una unità.

Si ha $text(m.c.m) = 4xx3xx5=60$ (il $2$ non si mette perchè divisore di 4). Il numero di mele presenti nel cesto è $60+1=61$.

Infatti dividendo per $2$ si ottiene $30$ con il resto di $1$.

Dividendo per $3$ si ottiene $20$ con il resto di $1$, ecc.

Trovare il mcm e il MCD tra $28,294$ e $84$ mediante il metodo della fattorizzazione.

Soluzione

mcm: $(28,294,84)=2^2xx3xx7^2=4xx3xx49=588$

MCD: $(28,294,84)=2.7=14$

In un triangolo $ABC$ si sa che l’angolo $hat(B)$ vale $121*$. Sapendo che l’angolo $hat(C)$ è il doppio dell’angolo $hat(A)$ calcolare le misure degli angoli $hat(A)$, $hat(C)$

Soluzione

$B=121°$

$C=2A$

$A+C=3A$

$D=180-121=59°$

$A=(A+B):3=121:3=40° 20’$.

Il triangolo $ABC$ ha l’angolo $B$ che misura $35°$ e l’angolo esterno $C$ che misura $125°$. Calcolare la misura degli altri due angoli.

Soluzione

$B=35°$

$C=125°$

L’angolo interno di $C$ è supplementare all’angolo esterno $C$, cioè vale $180°-125°=55°$

$A=180°-B-C=180°-35°-55°=90°$

Calcola il perimetro di un triangolo sapendo che le misure di due lati sono rispettivsmente di 80 cm e 60 cm e chela misura del terzo lato è la meta del primo. Un triangolo isoperimetrico a lui ha la base che misura la metà di $CB$. Misurare i lati obliqui del triangolo $DEF$

 

$CB=AC:2=80: 2=40$

$P=AC+CB+AB=80+60+40=180$       $DE=(ABC-FE):2=(180-20):2=160:2=80$

In un pentagono un angolo è di 95°, uno di 85° e gli altri tre sono congruenti.

Calcolare il valore di uno di questi ultimi angoli.

Soluzione

Sappiamo che:
$\alpha=95°$
$\beta=85°$
$\gamma=\delta=\epsilon$

Sappiamo anche che la somma degli angoli interni di un pentagono è $3*180°$. Quindi,
$\alpha+\beta+\gamma+\delta+\epsilon=540°$

Per calcolare $\gamma$, che è uguale a $\delta$, che è uguale a $\epsilon$, basta togliere da $540°$ la somma $\alpha+\beta$

$540-95-85=360$

$360=\alpha+\beta+\delta$

Quindi, per ottenere $\gamma$ dobbiamo dividere per 3

$360:3=120°$

$\gamma=\delta=\epsilon=120°$

La somma di due numeri consecutivi è 125.

Quindi la differenza dei due numeri, essendo consecutivi, è 1.

Sapendo che $\alpha+\beta=125$ e che $\alpha=\beta+1$, sottraiamo 1 a 125 e dividiamo per 2.

Si deduce la seguente espressione:

$\beta=(125-1):2=62$

$\alpha=beta+1=62+1=63$

Quindi 

$\alpha=63$

$\beta=62$