Limite $lim_{x to +infty} x[(1 + frac{ln(10)}{x})^x – 10]$

Calcolare

$\lim_{x \to +\infty} x[(1 + \frac{\ln(10)}{x})^x – 10]$

Considerando che

$\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x = e^{\ln(10)} = 10$

si nota che il limite si presenta sotto la forma $\infty \cdot 0$. Mettendo in evidenza un $10$, e ricordando le proprietà dei logaritmi, si ottiene

$\lim_{x \to +\infty} 10x (e^{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} – 1) = \lim_{x \to +\infty} 10x \frac{e^{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} – 1}{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} \ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x] =$

$ = \lim_{x \to +\infty} (10x \cdot \ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]) \frac{e^{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} – 1}{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} =$

$ = 10 \lim_{x \to +\infty} x (\ln(\frac{1}{10}) + x \ln(1 + \frac{\ln(10)}{x})) \cdot \frac{e^{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} – 1}{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]}$

Ricordando il limite notevole

$\lim_{t \to 0} \frac{e^t – 1}{t} = 1$

si nota che

$\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} – 1}{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} = 1$

Ora conviene calcolare

$\lim_{x \to +\infty} x(\ln(\frac{1}{10}) + x \ln(1 + \frac{\ln(10)}{x}))$

usando il teorema di de l'Hopital.

$\lim_{x \to +\infty} x(\ln(\frac{1}{10}) + x \ln(1 + \frac{\ln(10)}{x})) = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(\frac{1}{10}) + x \ln(1 + \frac{\ln(10)}{x})}{\frac{1}{x}} =$

$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(1 + \frac{\ln(10)}{x}) + x \cdot \frac{x}{x + \ln(10)} \cdot (\frac{-\ln(10)}{x})}{-\frac{1}{x^2}} =$

$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(1 + \frac{\ln(10)}{x}) – \frac{\ln(10)}{x + \ln(10)}}{-\frac{1}{x^2}} =$

$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x}{x + \ln(10)} (-\frac{\ln(10)}{x^2}) + \frac{\ln(10)}{(x + \ln(10))^2}}{\frac{2}{x^3}} =$

$ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{-x\ln(10) – \ln^2(10) + x \ln(10)}{x(x + \ln(10))^2}}{\frac{2}{x^3}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-\ln^2(10)}{x^3 (1 + \frac{\ln(10)}{x})^2} \cdot \frac{x^3}{2} = -\frac{\ln^2(10)}{2}$

Pertanto il limite proposto vale

$10 \lim_{x \to +\infty} x (\ln(\frac{1}{10}) + x \ln(1 + \frac{\ln(10)}{x})) \cdot \frac{e^{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} – 1}{\ln[\frac{1}{10} (1 + \frac{\ln(10)}{x})^x]} = 10 \cdot \frac{-\ln^2(10)}{2} \cdot 1 = -5 \ln^2(10)$

FINE

$1/(cos^2x)-cos^2x-tan^2x=1/2$

Trovare le radici dell’equazione

$1/(cos^2x)-cos^2x-tan^2x=1/2$

Anzitutto è necessario imporre le debite condizioni. In questo caso, occorre che il denominatore della frazione sia diverso da zero

$cos^2x!=0$

$cosx!=0$

$x!=pi/2+kpi$

Ora possiamo procedere con l’equazione, e moltiplichiamo ambo i membri per $cos^2x$

$1-cos^4x-tan^2x*cos^2x=(cos^2x)/2$

$1-cos^4x-(sin^2x)/(cos^2x)*cos^2x=(cos^2x)/2$

$1-cos^4x-sin^2x=(cos^2x)/2$

e ricordando che

$1-sin^2x=cos^2x$

scriviamo

$cos^2x-cos^4x-(cos^2x)/2=0$

$cos^4x-(cos^2x)/2=0$

raccogliendo $cos^2x$

$cos^2x(cos^2x-1/2)=0$

Il primo fattore $cos^2x$ potrebbe essere una radice, ma la condizione iniziale esclude ciò, pertanto solo la parentesi può annullarsi.

$cos^2x-1/2=0$

$cosx=1/sqrt2$

$cosx=-1/sqrt2$

Queste due equazioni sono soddisfatte dall’insieme di soluzioni del tipo

$x=pi/4+kpi$

con $k$ intero.

In realtà l’equazione poteva essere risolta più rapidamente osservando che

$1/(cos^2x)=1+tan^2x$

identità che si può ricavare a partire da

$sin^2x+cos^2x=1$ e dividendo tutto per $cos^2x$

FINE

Algebra lineare

Scopo principale di questi links è quello di aiutare gli studenti universitari che devono preparare un esame di Algebra Lineare. Ma molti siti forniscono davvero molto di più, e per gli interessati all’argomento, la materia prima non manca certo.

Matematica per l’Università
http://www.dm.unibo.it/matematica/algebraLineare.htm
Dal sito dell’Università di Bologna, un bellissimo corso di Algebra Lineare, che spazia dalla teoria elementare delle matrici alle forme bilineari, ricoprendo gli importanti argomenti delle applicazioni lineari, con autovalori ed autovettori. Molto curato e ricco di immagini, può essere un più che valido supporto allo studio dell’Algebra Linare a livello universitario.

Matematica per l’università
http://www.dm.unibo.it/matematica/algebra.htm
Sempre sul sito dell’Università di Bologna, un’altra sezione è dedicata all’Algebra Astratta, con una presentazione sulla divisibilità e congruenze, e con pagine dedicate alla teoria dei gruppi e degli anelli.

Linear Algebra (Jim Hefferon )
http://joshua.smcvt.edu/linalg.html
Un intero libro costituito da più di 500 pagine di testo in formato Adobe Acrobat. Contiene tutta la teoria fondamentale, comprese le matrici di Jordan, e tutta una serie di approfondimenti sulle varie applicazioni dell’Algebra Lineare. Oltre ovviamente a centinaia di esempi per ogni argomento. A detta dell’autore è particolarmente ricercata la semplicità, non dando per scontata la capacità di astrarre immediatamente i concetti principali, ma giungendovi tramite molti esempi.

Appunti di Algebra Lineare (Roberto Catenacci )
http://www.mfn.unipmn.it/~catenacc/geo/appunti.html
Moltissime risorse in rete si possono reperire sui siti personali di professori universitari, come in questo caso: vari files in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader) coprono tutto il programma fondamentale di un corso di Algebra Lineare. Tra l’altro sono disponibili alcuni temi d’esame degli anni passati.

L’opera di Corrado Brogi (Giovanni Brogi )
http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/
Una intera opera manoscritta in memoria dell’ing. Corrado Brogi, in 7 volumi inediti, per un totale di 3200 pagine esposte in formato gif. Naturalmente l’Algebra Lineare non manca di certo fra le numerosissime discipline matematiche trattate. Si tratta sicuramente di una risorsa da tenere in considerazione.

Applet Java per capire i Vettori
http://www.ies.co.jp/math/java/vector/index.html
Tante Applet Java per capire in modo semplice ed intuitivo le proprietà fondamentali dei vettori, che in alcuni casi potrebbero rivelarsi di difficile comprensione senza un metodo per visualizzarle in modo chiaro e preciso. Molto utile per chi voglia prendere più confidenza con queste entità.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Si tiene a precisare che l’ordinamento dei siti non segue alcuna regola di importanza, ma è da considerarsi casuale. Per commenti, suggerimenti, e in particolare per segnalazioni di links da parte di webmaster, o ancora nel caso trovaste collegamenti errati, siete pregati di scrivere all’indirizzo [email protected]

Analisi matematica

“Analisi” è un termine estremamente generico, che parte dai semplici studi di funzioni in una variabile reale, e continua a crescere in costruzioni matematiche sempre più elevate e complesse. Questo elenco di risorse è dedicato quindi non solo agli studenti universitari, ma a chiunque abbia bisogno di cercare materiale riguardante un argomento sterminato come questo.

Visual Calculus (Lawrence S. Husch )
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/
Ricchissimo sito dedicato a tutti gli argomenti di Analisi, ben impostato e facilmente comprensibile. Sono presenti riepiloghi su limiti, derivate, integrali e serie, accompagnati da interessanti esercizi e dimostrazioni interattivi, realizzati tramite Java e animazioni Flash. Intere sezioni sono dedicate alla spiegazione dell’utilizzo delle calcolatrici grafiche TI-85 e TI-86.

Applet Function Plotter
http://www.math.com/students/graphing.html
Uno dei migliori programmi in assoluto che disegnano funzioni direttamente on-line. Un’Applet Java traccia i grafici di qualsiasi funzione venga immessa, con possibilità di zoom in e out, e, grazie all’uso di colori diversi, permette il confronto fra più funzioni disegnate sullo stesso grafico. Occorre premere sul link: Applet Function Plotter, il secondo della pagina.

Example Problems
http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Main_Page
Un sito che offre tantissimi esercizi svolti di matematica per l’università. Copre tutto il range della materie, dalle più matematiche come la teoria dei numeri e l’algebra a quelle più applicate come l’ottica. Davvero molto ben fatto!

Ingegneria Meccanica (Andrea Dall’Aglio )
http://www.dmmm.uniroma1.it/~aglio/analisi1/
Sul sito del professor Dall’Aglio sono consultabili pagine in formato pdf (Adobe Acrobat Reader) contenenti esercizi relativi al corso di Analisi Matematica 1. Pur essendo dedicato agli studenti del corso di laurea, testi e relative soluzioni di alcuni esami passati potrebbero risultare utili anche a studenti di altre facoltà.

Function Calculator (Xiao Gang )
http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=B624FA93&lang=en&useropts=&module=tool/analysis/function
Un calcolatore di funzioni che, oltre a rappresentare il grafico di una funzione fra due punti, fornisce su richiesta le funzioni derivate, l’integrale indefinito, il polinomio di Taylor fino all’ordine n, il calcolo di eventuali limiti e la ricerca automatica di zeri. Utile per svolgere velocemente o per controllare i calcoli in uno studio di funzione.

Calculus with precalculus (Vladimir V. Kisil )
http://www.amsta.leeds.ac.uk/~kisilv/courses/math150f.html
Dalla Eastern Mediterranean University un ottimo riepilogo di tutte le nozioni più importanti da conoscere in un corso di Analisi Matematica. Molto schematico per quanto riguarda i contenuti, ma ricco anche di esercizi per ogni argomento, costituisce un ottimo supporto ad un manuale di Calcolo.

Graph Explorer
http://www.langara.bc.ca/mathstats/resource/GraphExplorer/
Un utilissimo Applet Java per disegnare grafici. La sua particolarità, come dice lo stesso titolo, è quella di dare la possibilità di “esplorare” il grafico della funzione introdotta, zoomando avanti e indietro in qualsiasi punto si voglia. Unica pecca è che l’area dove appare il grafico è un po’ piccola.

Elementi di analisi matematica (E. Allevi, C. Birolini, S. Moreni )
http://dinamico.unibg.it/ctd/matgen/index.html
Un ipertesto a cura di docenti dell’Università di Bergamo. Abc della matematica (insiemi, equazioni, disequazioni, sistemi), studio di funzioni a una variabile, calcolo integrale. Corredato di esercizi e test.

Calculus Summary
http://web.mit.edu/wwmath/calculus/summary.html
Sul sito della World Web Math, questo ottimo riassunto di tutte le formule fondamentali per l’analisi. Tutto rigorosamente su una pagina, può essere molto utile per chi abbia bisogno di avere sottomano in poche pagine tutte le formule principali per una veloce revisione.

The Integrator
http://integrals.wolfram.com/
Ecco il meglio della rete per quanto riguarda il calcolo di integrali. Basato sul noto software Mathematica, questo Applet risolve analiticamente gli integrali che vengono immessi (ovviamente nei limiti del possibile). La risposta può venir visualizzata come immagine oppure come testo ascii.

Maths Online Interactive Tests
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/tests.html
Una ventina di test interattivi di vario genere, costruiti generalmente tramite Applet Java o JavaScript, sulle basi dei concetti di analisi. Si parte dagli insiemi numerici, per passare alle funzioni, ai limiti, alle derivate ed agli integrali.

Ingegneria Gestionale
http://www.ingegneriagestionale.com
Si tratta di un sito degli studenti di Ingegneria Gestionale di Napoli, ma in realtà rivolto a tutti gli studenti di Ingegneria, in particolare per quelli appunto di Gestionale. Occorre registrarsi (questo comporta anche la notifica di eventuali aggiornamenti), e poi sarà possibile visionarne il contenuto: appunti, tutorial, dispense, news, forum, area download, programmi utili, sezione divertimento, ecc…

Calculus@Internet
http://www.calculus.net/ci2/?tag=
E’ una sorta di “motore di ricerca” interamente dedicato al calcolo integrale e differenziale, alle serie ed alle equazioni differenziali. Per ogni argomento sono indicizzati numerosi siti che lo spiegano nei dettagli, quindi si può scovare materiale abbastanza particolareggiato.

Advanced Calculus and Analysis (Ian Craw)
http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch/ma2001/notes/notes.html
Tutorial sul sito dell’Università di Aberdeen che spazia dai primi fondamenti del calcolo differenziale fino alla teoria delle equazioni differenziali, passando attraverso le serie ed il calcolo in più variabili. Discretamente ben ordinato, con definizioni e teoremi elencati in modo chiaro e semplice.

Interactive Real Analysis
http://web01.shu.edu/projects/reals/reals.html
Ottimo sito su argomenti di analisi II come le serie di funzioni. Contiene anche cenni di topologia e di spazi metrici. Ottimamente presentato nel suo layout grafico, ne esiste anche una versione per compilatori Java.

Matematica & Dintorni (Angelo Stella)
http://digilander.libero.it/profstella/home.html
Una utile collezione di “schede” in formato pdf che si propongono di riassumere, riepilogando i procedimenti e schematizzando le formule, buona parte degli argomenti di matematica. Gli argomenti principali sono l’analisi matematica, la probabilità e la statistica.

Dispense di Analisi Matematica (Michele Campiti)
http://www.dm.unile.it/docenti/campiti/didattica/materiale.htm
Tre dispense di analisi matematica 1, analisi matematica 2 e matematica applicata molto ben fatte e liberamente scaricabili in formato pdf. Gli argomenti sono spiegati in modo chiaro e non eccessivamente prolisso, in modo da essere particolarmente utili come supporto teorico alle lezioni.

Surface Graphing Utility (Bert G. Wachsmuth)
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/threeDgraph/javaframes.html
Semplice ed intuitiva, questa Applet permette di rappresentare in pochi istanti una funzione in tre dimensioni in un dato intervallo assegnato. E’ possibile scegliere la rappresentazione esplicita oppure quella parametrica. E’ sicuramente un ottimo aiuto per chi voglia controllare i propri esercizi senza impegnarsi nell’uso di un software più complesso.

Chi ha paura della matematica (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/
Sul sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), è presente un ottimo e ben strutturato corso di analisi elementare. Si tratta di un ipertesto rivolto a studenti dell’ultimo anno del Liceo Scientifico, ma la chiarezza di esposizione e la sua ricchezza di contenuti fanno sì che questo materiale possa essere di grande utilità anche a che studi analisi a livello universitario.

Problems Sets for Honor Multivariable Calculus (S. Maurer)
http://www.swarthmore.edu/NatSci/smaurer1/Math18H/multivarH.html
Avete bisogno di tanti, ma davvero tanti problemi di analisi II? Possibilmente suddivisi per argomento ed in grado di spaziare su tutto il programma? Allora il materiale offerto da questo sito è quello che fa per voi: esercizi in formato *.pdf e *.tex per tutti i gusti!

Vector Calculus On-line (E. Carlen, J. Herod, E. Harrel)
http://www.math.gatech.edu/~harrell/calc/index.html
Su questo sito è possibile reperire materiale utile all’apprendimento dei concetti base del Calcolo Vettoriale (con gli operatori di divergenza, gradiente e rotore), che si basa sui programmi Maple e Mathematica.

Risorse per Ingegneria Elettronica (Daniele Ciampichetti)
http://digilander.libero.it/ing.elettronica/
Un vasto elenco di appunti, tesine, dispense e tutorial raccolti in particolare per gli studenti di Ingegneria Elettronica dell’Università Politecnica delle Marche, che tuttavia possono essere utili anche a molti altri studenti di altri corsi.

Paginedimatematica (Bruno Tomaino)
http://www.sefed.altervista.org/
Un sito nato per hobby, ma divenuto già abbastanza ricco di contenuti, che trattano di argomenti di Analisi, Trigonometria, ed Equazioni Differenziali. Alcuni documenti sono in html, altri in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader). E’ presente anche una sezione di test con domande a risposta multipla.

Metodi analitici e numerici delle equazioni alle derivate parziali (Sandro Salsa)
http://web.mate.polimi.it/viste/studenti/pagina_docente5.php?id=80&id_insegnamento=126
In questa bella serie di slides di accompagnamento alle lezioni del corso vengono presentati in maniera ordinata tutti i temi di base che caratterizzano la teoria delle equazioni alle derivate parziali. Non sono riportate dimostrazioni, ma si tratta di un ottimo punto di partenza per chi vuole imparare qualcosa sulla materia senza cimentarsi nella lettura di un corposo libro pieno di teoria.

Calculus on the Web (G. Mendoza, D. Reich)
http://www.math.temple.edu/~cow/
Una sorta di libro di esercizi di calcolo, dai limiti agli integrali ed oltre. Tramite javascript vengono proposti decine di esercizi diversi per ogni argomento, da poter risolvere con calma prima di vedere la soluzione.

Multivariable Calculus (G. Cain, J. Herod)
http://www.math.gatech.edu/~cain/notes/calculus.html
Interamente disponibile on-line suddiviso in capitoli (file *.pdf), un libro sul calcolo in più variabili di George Cain e James Harold. Vettori dello spazio euclideo, derivate ed integrali su spazi multidimensionali, successioni e serie di Taylor, ed alcune note finali di Fisica.

Manipula Math with Java
http://www.ies.co.jp/math/java/calc/index.html
Tantissime sono le Applet Java dedicate alla spiegazione dei concetti chiave dell’analisi matematica. Chi vuole davvero padroneggiare le tecniche e familiarizzare con le dimostrazioni, deve riuscire a visualizzare i concetti di limite, derivata e integrale, e questo sito può aiutare davvero molto ad una comprensione più intuitiva di tali argomenti.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Articoli divulgativi

Una collezione di siti sui quali è possibile leggere interessanti articoli di argomento matematico e non solo. Con un po’ di tempo a disposizione, di sicuro chi è interessato avrà modo di scovare qualche articolo per imparare, capire, o approfondire…

Articoli e Saggi di Piergiorgio Odifreddi (P. Sirtoli, N. Scarpel)
http://www.vialattea.net/odifreddi/
Sul sito di divulgazione scientifica vialattea.it, decine e decine di articoli e scritti vari tutti realizzati dal Prof. Piergiorgio Odifreddi. Si va dalle biografie alle recensioni di libri, dai saggi su alcune branche della matematica come la logica o la teoria dei grafi fino all’intelligenza artificiale ed alla realtà virtuale.

Pubblicazioni di Mauro Cerasoli (Mauro Cerasoli)
http://www.webalice.it/mauro.cerasoli/
Fra l’elenco dei tanti articoli pubblicati nei vari anni dal Prof. Cerasoli, ve ne sono molti direttamente visibili on-line, che trattano di vari argomenti fra i quali probabilità e statistica, matematica discreta, frattali,…

Maths on the Web (Vittorio De Petris)
http://www.webalice.it/vdepetr/
La sezione di L’Aquila della Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche propone nel suo sito una lunga serie di articoli di rilevanza matematica. E’ anche possibile inviare degli articoli per vederli pubblicati sul sito. Una sezione apposita è dedicata ai convegni sulla matematica e sulla fisica.

CMathématique
http://www.cmathematique.com/
Cmatematica è un spazio web dedicato a chi è appassionato di matematica. Nasce da una serie di programmi televisivi canadesi e offre diversi spunti di studio e approfondimento. In particolare nella sezione “Kiosque des Mathématiques” è presente una amplissima collezione di articoli riguardanti la matematica e la scienza in generale raccolti nella rete.

Joma
http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?nodeId=311&pa=content&sa=viewDocument
Journal of On-Line Mathematics and its Applications è il nuovo giornale on-line di matematica, creato dall’Associazione Matematica d’America. Come erede dell’”American Mathematical Monthly” si propone di essere un valido punto di riferimento nel settore, raccogliendo il meglio di ciò che la rete offre. (in inglese)

Nexus Network Journal (Kim Williams)
http://www.nexusjournal.com/
Una rivista matematica interamente dedicata ai rapporti fra matematica ed archittettura o arte in genere. Viene aggiornato abbastanza spesso e potrebbe risultare interessante proprio ai cultori delle due discipline in questione.

Ipotesi
http://education.ti.com/educationportal/sites/ITALIA/homePage/index.html
E’ possibile, registrandosi sul sito della Texas Instruments Italia, ricevere oltre ad informazioni sui loro software e calcolatrici, anche abbonamenti gratuiti alla newsletter ed alla rivista scientifica “Ipotesi” diretta da M. Cerasoli.

The Alan Turing home page (Andrew Hodge)
http://www.turing.org.uk/turing/
Il sito è interamente dedicato ad Alan Turing, personaggio sul quale l’autore ha realizzato diversi saggi, in particolare, Alan Turing: The Enigma, di cui il sito è un completamento. Vi si trova una breve biografia on-line, e diversi articoli o estratti.

E-School (Arrigo Amadori)
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Miscellanea/Miscellanea.htm
All’interno della “scuola on-line” di A. Amadori, una apposita sezione contiene tutta una serie di articoli di matematica e fisica. Non si tratta di articoli elementari, anzi alcuni riguardano concetti decisamente difficili e profondi, ma lo spirito con cui vengono spiegati è sempre divulgativo.

Neuroingegneria (Giuseppe Bonaccorso)
http://www.neuroingegneria.com/
Una rivista on-line di Intelligenza Artificiale, Neuroscienze e Scienze Cognitive. Sono presenti una vasta serie di articoli, alcuni programmi freeware dell’autore stesso e recensioni di libri. Da segnalarsi anche l’estesa sezione di link relativi all’argomento.

Rudi Mathematici (R. d’Alembert,A. Riddle, P.R. Silverbrahms)
http://www.rudimathematici.com/
Si tratta di una rivista on-line dal tono molto simpatico e giocoso, ma i cui contenuti sono davvero molto interessanti. Ogni mese viene pubblicato un nuovo numero in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader), contenente problemi matematici, aneddoti, schede biografiche, e articoli di matematica ricreativa. Un archivio permette inoltre di recuperare tutto il materiale pubblicato in precedenza.

La Scienza in Gioco
http://digilander.libero.it/scienza_in_gioco/
Il sito di tre ragazzi liceali che hanno deciso di condividere la loro passione per la matematica, la fisica e la chimica tramite la pubblicazione di pagine divulgative di scienza. Gli articoli sono molto interessanti e dedicati ad un pubblico con conoscenze non specifiche, ad esempio nella sezione matematica troviamo delle pagine sull’invenzione dei logaritmi o sul triangolo armonico di Leibnitz.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

$A = {(x,y,z) in mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + 3 le z le 4 sqrt{x^2 + y^2}}$

Calcolare il volume dell’insieme

$A = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + 3 \le z \le 4 \sqrt{x^2 + y^2}\}$

Il volume dell’insieme $A$ vale

$\int \int \int_A dxdydz = \int \int_{B} (\int_{x^2 + y^2 + 3}^{4\sqrt{x^2 + y^2}} dz) dxdy$

con $B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 + 3 \le 4 \sqrt{x^2 + y^2}\}$.

$\int \int_{B} (\int_{x^2 + y^2 + 3}^{4\sqrt{x^2 + y^2}} dz) dxdy = \int \int_{B} (4 \sqrt{x^2 + y^2} – x^2 – y^2 – 3) dxdy$ (1)

Conviene passare in coordinate polari

$\{(x = \rho \cos(\theta)),(y = \rho \sin(\theta)):}$

$\rho \in [0, +\infty) \quad \quad \theta \in [0, 2 \pi]$

e la matrice Jacobiana vale

$J(\rho, \theta) = [(\frac{\partial}{\partial \rho} x, \frac{\partial}{\partial \theta} x),(\frac{\partial}{\partial \rho} y, \frac{\partial}{\partial \theta} y)] = [(\cos(\theta), – \rho \sin(\theta)),(\sin(\theta), \rho \cos(\theta))]$

Pertanto

$x^2 + y^2 + 3 \le 4 \sqrt{x^2 + y^2} \quad \implies \quad \rho^2 + 3 \le 4 \rho \quad \implies \quad 1 \le \rho \le 3$

Quindi (1) equivale a

$\int_{0}^{2 \pi} \int_1^3 (4 \rho – \rho^2 – 3) \rho d \rho d \theta = \int_{0}^{2 \pi} \int_1^3 (4 \rho^2 – \rho^3 – 3 \rho) d\rho d \theta = \int_{0}^{2 \pi} [\frac{4}{3} (\rho^3)_1^3 – \frac{1}{4} (\rho^4)_1^3 – \frac{3}{2} (\rho^2)_1^3]d \theta =$

$= 2 \pi (\frac{104}{3} – 20 – 12) = 2 \pi (\frac{104}{3} – 32) = 2 \pi (\frac{104 – 96}{3}) = \frac{16}{3} \pi$

FINE

Progetto di campeggio a Settimo Torinese

Progettazione di un campeggio e studio di un bungalow ospitante 2 persone.
Materie interessate: disegno e progettazione, scienze delle costruzioni, impianti ed estimo.

L’area di progetto è destinata alla creazione del campeggio nel comune di Settimo Torinese ai confini verso Sud con il fiume Po.

Il campeggio sarà accessibile dalla S.S. 11 Padana Superiore: saranno presenti n° 6 fabbricati, corrispondenti a reception, alloggio, ristorante, bar e blocco servizi, più altri n° 8 bungalow.

Prima dell’inizio dei lavori, il terreno consiste in un’area verde con una discreta popolazione di alberi, mantenuti nella quasi totalità per poter integrare il campeggio con la natura ed avere un impatto ambientale il minore possibile.

Il campeggio verrà frequentato presumibilmente da famiglie, quindi prevalenza di adulti con presenza di bambini: per questi ultimi è stato appositamente creato uno spazio di divertimento nel campeggio, con presenza di panchine e servizio bar per i genitori, ed un campo di calcio a 5. Le piazzole per camper e tende sono state progettate per assicurare a chi ne fa uso i massimi comfort e riservatezza, grazie alla presenza di alberi e piante che li dividono da tutto ciò che gli sta intorno. Vicino al punto di ristoro, sempre in un’area “verde”, sono anche stati previsti dei bungalow, predisposti a ospitare o 2 o 4 persone, prevedendone dunque l’utilizzo sia da parte di singoli che da parte di nuclei familiari.

I lavori e la scelta dei materiali sono stati effettuati cercando di integrare il più possibile le costruzioni nell’ambiente, proprio per cercare di creare un ambiente più piacevole sia dal punto di vista estetico che ambientale.

Scarica la documentazione della tesina di maturità Menietti A. Progetto campeggio (6,2 MB)

{moseasymedia media=http://win.matematicamente.it/tesine/Menietti-progetto_campeggio.mpg}

Il file contiene: un video, il progetto autocad, relazioni descrittive, diagramma psicometrico aria umida,

tags: tesina esame di stato, progetto campeggio

Limite $lim_(x to pi/2){[cos(x/2)-sin(x/2)]*tanx}$

Si risolva il seguente limite

$lim_(xto pi/2){[cos(x/2)-sin(x/2)]*tanx}$

La forma è chiaramente indeterminata.

Per valori di $x$ che tendono a $pi/2$, il valore di $tanx$ va all'infinito, mentre la parentesi tonda tende a $0$.

Per verificarlo basta sostituire i valori.

Volendo trovare il limite, dobbiamo scriverlo di modo che non ci imbattiamo in una forma indeterminata.

Procediamo

$[cos(x/2)-sin(x/2)]*tanx=[cos(x/2)-sin(x/2)]*sinx/cosx$

Portando tutto ad argomento $x/2$

$[cos(x/2)-sin(x/2)]*sinx/cosx=[cos(x/2)-sin(x/2)]*(2sin(x/2)cos(x/2))/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))=$

$=[cos(x/2)-sin(x/2)]*(2sin(x/2)cos(x/2))/((cos(x/2)-sin(x/2))*(sin(x/2)+cos(x/2))$

Semplificando numeratore e denominatore otteniamo

$(2sin(x/2)cos(x/2))/((sin(x/2)+cos(x/2))$

A questo punto possiamo procedere con la sostituzione del valore $pi/2$, ottenendo

$(2sin(pi/4)cos(pi/4))/(sin(pi/4)+cos(pi/4))=(2*1/sqrt2*1/sqrt2)/(1/sqrt2+1/sqrt2)=1/(2/sqrt2)=sqrt2/2$

Il limite è dunque $sqrt2/2$

Made in Italy, il design che ha fatto scuola

La tesina parla degli anni Sessanta in senso storico per poi passare a due oggetti di design emblemi del made in italy degli anni Sessanta.

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https://www.matematicamente.it//tesine/Tamborini_D-Made_in_Italy.pdf

Problema di Cauchy – ODE lineare del primo ordine

Risolvere il seguente problema di Cauchy

$\{(y' = \frac{y}{1 + x^2} + 2x e^{"arctg"(x)}),(y(1) = 1):}$

Le ipotesi del teorema di esistenza e unicità sono soddisfatte, pertanto la soluzione a tale problema esiste ed è unica.

Data un'equazione differenziale del primo ordine, del tipo

$y' = \alpha(x) y + \beta(x)$

il suo integrale generale è pari a

$y = e^{A(x)} [C + \int e^{-A(x)} \beta(x) dx]$

dove $A(x)$ è una primitiva di $\alpha(x)$ e $C \in \mathbb{R}$ è una costante arbitraria.

Pertanto, in questo caso l'integrale generale è

$y = e^{"arctg"(x)} [C + \int e^{-"arctg"(x)} 2x e^{"arctg"(x)} dx] = e^{"arctg"(x)} [C + \int 2x dx] = e^{"arctg"(x)} [C + x^2]$

Imponendo la condizione iniziale:

$1 = e^{\frac{\pi}{4}} (C+1)$

$C + 1 = e^{-\frac{\pi}{4}} \quad \implies \quad C = e^{-\frac{\pi}{4}} -1$

Quindi la soluzione del problema di Cauchy è

$y = e^{"arctg"(x)} [e^{-\frac{\pi}{4}} -1 + x^2]$

FINE

Dispositivi di confine

Si tratta di un documento che ho iniziato a elaborare l'estate scorsa leggendo numerosi libri e saggi riguardo al tema del "fantastico" (qualcosa di generalmente verosimile, situato al confine con la realtà che se ne discosta, a volte, per un solo elemento irreale; ecco perchè la scelta del titolo).

Ho sfruttato l'idea di creare una tesina con un argomento poco trattato conciliando un mio particolare interesse con un
probabile "effetto sorpresa" con cui stupire la commissione. Non si tratta di un documento descrittivo, la tesina è costituita da un'introduzione, una mappa concettuale e varie citazioni arricchite con immagini e brevi commenti sotto forma di punti (quelli sulla destra). Il formato dei fogli usati anche per l'originale è l'A3 (formato non convenzionale alle normali tesine).

I 4 colori usati nella mappa sono ripresi nel carattere usato per ognuna delle tematiche interessate

MOSTRO=ROSSO

SPECCHIO=BLU

MONDI PARALLELI=VERDE
Ho scelto anche un'opera d'arte particolare come "sfondo" per ogni tematica

La copertina e la mappa concettuale sono le ultime due pagine del documento, si trovano quindi in fondo allo stesso anche se in realtà nell'originale occupano il loro posto! .

Materie interessate: Italiano (Pirandello, cinematografia semicontemporanea con il film di Zavattini e De sica); Francese (Gautier); Tedesco (Kafka); Inglese (Poe, Carroll, Stevenson, Mary Shelley); Arte (inclusione opere di Escher, Dalì, Munch, De Chirico, Schiele, Gericault, Delvaux, Turner); Latino (Lucio Apuleio); Matematica (Abbott, Escher).

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https://www.matematicamente.it//tesine/Ferrarotti_M-Dispositivi_di_Confine.zip

Tecnologie di compressione audio

Questo approfondimento costituisce una breve ma precisa trattazione dei concetti fondamentali su cui si basa la compressione audio in informatica. Dopo la natura fisica del suono e le caratteristiche dell'apparato uditivo umano, vi è la trattazione sistematica dei principali aspetti della compressione in generale prima e in ambito audio poi. La parte più importante della tesina riguarda l'analisi del formato di compressione MPEG e del suo più famoso derivato: l'Mp3.
Materie interessate: Matematica, Biologia (cenni), Fisica (cenni).

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https://www.matematicamente.it//tesine/Sala_G-Tecnologie_compressione_audio.pdf

X&Y, la vita e il mondo in funzione delle incognite

Ho cercato di condensare in una tesina tutto il mistero delle incognite che ci circondano, soprattutto nel quotidiano. Sono passato dall’area scientifica a quella umanistica usando Freud come collegamento.

Le incognite sono ovunque, negli esseri animati ma anche in cose inanimate, per questo c’è il sottotitolo "La vita e il mondo in funzione delle incognite".
Materie interessate: Scienze, Fisica, Filosofia, Italiano, Latino, Inglese, Storia, Arte

FISICA: I buchi neri, incognita come presenza oscura
LE PARTICELLE ELEMENTARI L’incognita come rivoluzione: un nuovo modo di conoscere la materia
FILOSOFIA: SIGMUND FREUD E L’APPARATO PSICHICO L’incognita come labirinto della mente: la struttura del subconscio
ITALIANO: LUIGI PIRANDELLO ED EUGENIO MONTALE L’incognita come vita: due prospettive diverse per far fronte all’esistenza
LATINO: VIRGILIO E LUCANO L’incognita come Fatum : disegno divino e caos irrazionale a confronto
INGLESE: “WAITING FOR GODOT ” BY SAMUEL BECKETT L’incognita come incapacità: la paralisi nell’attendere un “risolutore”
STORIA: LA QUESTIONE EBRAICA L’incognita come crudeltà umana: “il lato oscuro della modernità “
ARTE: RENÈ MAGRITTE L’incognita come amore per l’ignoto: non esiste una realtà unica

Considero questo progetto come un prezioso regalo, giunto all’improvviso, grazie a un’arte meravigliosa: la musica. L’ispirazione mi ha colpito, anzi, folgorato, mentre ascoltavo un pezzo dei Coldplay (un famosissimo gruppo rock inglese, a me carissimo), intitolato, appunto, X&Y. Da lì ho iniziato a cercare possibili sviluppi per un percorso tematico ed è nata la tesina che presento.

La consapevolezza di essere circondati da incognite mi affascina profondamente; mi ritrovo pienamente nell’argomento, in quanto spesso le mie giornate sono scandite da improvvisi passaggi dall’essere ottimista al pessimismo più assoluto. Questo è lo spirito di X&Y! Sono proprio due lettere efficaci, che rappresentano una mediazione degli opposti (bianco/nero, amore/odio…) e il tema dell’opposto contrastante.

Il tratto fondamentale da cui muovo è però un altro: l’impossibilità di conoscere tutto, di possedere complessivamente il sapere. Questo “difetto” è il più grande pregio per l’uomo: non si finisce mai di apprendere. Ognuno è un “portatore sano” di incognite, pronte a essere svelate o a rimanere nascoste chissà per quanto.

In virtù di ciò, ho voluto apporre il sottotitolo: “La vita e il mondo in funzione delle incognite”, poiché ogni fibra, vivente o inanimata, su questa Terra risente dell’azione dell’incognito. Non esiste ancora alcuna teoria per prevedere con certezza l’oscuro o il mutevole futuro e credo che non verrà mai sviluppata. Se non c’è incognita, non c’è futuro: è qui, per me, tutto il fascino di X&Y.

Ho diviso la trattazione in due grandi aree che si intersecano ad un certo punto:
1) AREA X (scientifica): qui parlo delle grandi incognite rivelate dalla scienza, con l’esempio di due fenomeni affascinanti. La “X” è una lettera che rappresenta la “perfezione approssimata”.
2) AREA Y (umanistico/storica): qui invece tratto il sublime mistero dell’inconoscibile, in campo umanistico, artistico, storico, filosofico. La soggettività è dominante nella sezione, tanto che ho scelto la “Y” perché può essere vista come una “X” senza una stanghetta.

La grafica che ho deciso di adottare è del tutto particolare; infatti le combinazioni di quadrati colorati nelle varie figure sono solo apparentemente casuali. Per realizzarle è stato usato un codice inventato dal francese Baudot nel 1870. Questo codice, molto particolare, era frequentemente usato tra il XVIII e il XIX secolo nelle comunicazioni telegrafiche e soprattutto per le telescriventi: si tratta di un codice di 32 caratteri che, in qualche modo, anticipa gli attuali codici informatici come il codice ASCII. Ogni carattere è infatti codificato con 5 bit (o cifre binarie 0, 1), con un totale di 32 caratteri possibili. Il designer Mark Tapplin decise di usare lo stesso codice, scritto però dal basso verso l’alto, per creare una immagine da copertina per l’ultimo album dei Coldplay. Il testo di questa canzone dei Coldplay condensa tutto quello che ho scritto fino ad ora: parla dell’assenza di certezze definitive nel conoscere e nel conoscersi. Questi quattro ragazzi inglesi mi hanno dato molta carica emotiva mentre realizzavo il progetto, per cui lo considero anche come un omaggio alla loro poesia.

BIBLIOGRAFIA
• B. Greene, L’universo elegante, Einaudi
• L. Pirandello, Saggio sull’umorismo
• L. Pirandello, Uno, Nessuno e Centomila, Mondadori
• S. Guglielmino, Guida al Novecento, Principato editore
• Autori Vari, Concentus – Armonia di voci dal Mondo Classico, volume IV, Petrini Editore
• Autori Vari, Antico Presente – Storia e testi della Letteratura Latina, volume III, Petrini Editore
• W. A. Camps, Introduzione all’Eneide, Milano, 1973, pp. 58-61
• F. Tottola – A. Allegrezza – M. Righetti, Nuovo corso di Chimica, Minerva Italica
• M. Perl, Tante domande, qualche risposta – Cinquant’anni di fisica delle particelle elementari, Di Renzo Editore
• S. Freud, L’Io e l’Es, in Opere, volume IX, Boringhieri
• G. Mosse, Il razzismo in Europa dalle origini all’Olocausto, Laterza
• B. De Luca – D. J. Ellis – P. Pace – S. Ranzoli, “Books and Bookmarks”, volume 2B (Reading the 20th Century), Loescher
• I Ragazzi del Liceo Volta, La memoria sopravvive – A Tina
• Autori Vari, Magritte. Con un saggio di Robert Hughes, Rizzoli

Scarica la tesina La vita e il mondo delle incognite

La fata verde – l’assenzio come fonte di ispirazione artistico – letteraria

Un viaggio nel mondo dell' Assenzio, il liquore più in voga nella Parigi dei bohemien, con una particolare attenzione agli autori e alle opere che da questa bevanda furono particolarmente condizionati.
Materie Interessate: Inglese, Storia dell' arte, Letteratura italiana.

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https://www.matematicamente.it//tesine/Zoavo_G-Assenzio.zip

Il senso del tragico

Analisi della riflessione tragica: dalla tragedia greca (Eschilo, Sofocle) alla filosofia moderna (Schopenhauer, Nietzsche, Camus), con particolare attenzione alla figura di Edipo in Sofocle, Seneca, Freud e Vernant.

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https://www.matematicamente.it//tesine/Maculotti_M-Il_senso_del_tragico.pdf

Proiezione di un perito chimico nel mondo del lavoro: settore pelotrifero

Questa tesina parte dal petrolio e dalla sua affermazione storica, attraverso analisi e processi industriali, per arrivare all'importanza della figura del perito chimico nella gestione delle risorse e della salvaguardia del territorio.
Materie Interessate: Storia, chimica fisica, diritto, tecnologie chimiche industriali, analisi chimica, matematica, inglese.

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https://www.matematicamente.it//tesine/Muggironi_R-Petrolio.pdf

$int int int_{A} 2z dxdydz$

Calcolare

$\int \int \int_{A} 2z dxdydz$

con $A = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 \le 4, -\sqrt{1 + x^2 + y^2} \le z \le \sqrt{x^2 + y^2}\}$

Dato che $\sqrt{x^2 + y^2} \ge -\sqrt{1 + x^2 + y^2}$ $\forall (x,y) \in \mathbb{R}^2$, allora l’integrale proposto equivale a

$\int \int_{B} (\int_{-\sqrt{1 + x^2 + y^2}}^{\sqrt{x^2 + y^2}} 2z dz)dxdy$ (1)

con $B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \le 4\}$.

$\int_{-\sqrt{1 + x^2 + y^2}}^{\sqrt{x^2 + y^2}} 2z dz = [z^2]_{-\sqrt{1 + x^2 + y^2}}^{\sqrt{x^2 + y^2}} = x^2 + y^2 – (1 + x^2 + y^2) = -1$

Pertanto (1) equivale a

$\int \int_{B} (-1) dxdy = – \int \int_{B} dxdy = – 4 \pi$

considerando che $B$ è un cerchio di raggio $2$ e che $\int \int_{B} dxdy$ rappresenta l’area di $B$.

FINE

Siti di carattere generale

Ecco un elenco di siti che non rientrano in nessuna categoria semplicemente perchè trattano di matematica in generale! Per studenti, professori, appassionati, insomma: per tutti.

Cut the Knot (Alexander Bogomolny)
http://www.cut-the-knot.org/content.shtml
Vastissimo sito su innumerevoli argomenti di matematica ricreativa. Anche se non ottimamente strutturato, vi si può trovare di tutto, dai teoremi più strani alle strategie vincenti di interessanti giochi. Numerosissime sono inoltre le applet java, che rendono ancora più chiari i concetti. Nella presentazione si dice che è stato costruito per rendere piacevole la matematica anche a chi non la ama. Da vedere.

Matematica
http://matematica.uni-bocconi.it
Sito dell’Università Bocconi a cura del gruppo PRISTEM. L’acronimo sta per Progetto Ricerche Storiche E Metodologiche. Tra le rubriche: articoli, giochi, convegni, mostre, storia, libri.

Math.it (Carlo Pisichedda)
http://www.math.it/
Applicazioni Didattiche della Matematica – è il sottotitolo, ed in effetti contiene un po’ di tutto sul mondo dell’insegnamento e della divulgazione. Si va dalle risorse per i più piccoli al materiale didattico interattivo per studenti e professori delle scuole secondarie, dalle note storiche e curiose alle recensioni dei migliori libri di matematica divulgativa.

Matematica & Co
http://web.tiscali.it/armenti/mateco/
Un bel sito per studenti delle scuole medie e superiori. Contiene appunti, spiegazioni, test, esercizi guidati di geometria, analisi ed algebra. C’è anche la possibilità di scrivere ad un tutor, che risolverà eventuali problemi od esercizi inviati.

Progetto Polymath
http://www2.polito.it/didattica/polymath/
Il Progetto Polymath, offrendosi come punto di incontro e di confronto per una nuova matematica nella scuola, si propone di diffondere un’immagine della matematica meno fredda di quella che spesso appare all’opinione pubblica. Oggi è un grande portale della matematica con articoli di illustri professori e matematici, news, curiosità, recensioni e giochi matematici.

Matematica on the Web (Francesco Scuotto)
http://www.matematicasulweb.eu/index1.htm
Un buon sito italiano che si propone di aiutare studenti e professori di matematica. Sono presenti varie pagine contenenti esempi od esercizi di analisi, altre relative a vari altri argomenti, con links esterni, ed una simpatica sezione permette di “testare” le proprie conoscenze in materia tramite una serie di quiz di difficoltà crescente.

Math Pages
http://www.mathpages.com/home/index.htm
Numerosissimi argomenti di matematica superiore: teoria dei numeri, algebra, calcolo, probabilità, fondamenti, storia, fisica, musica, trasformazioni, citazioni; ciascuno suddivisi in altrettanti temi specifici.

Mudd Math Fun Facts (Francis Su)
http://www.math.hmc.edu/funfacts/
Un archivio con centinaia di “fatti curiosi” di matematica, dotato logicamente di motore di ricerca per categorie, difficoltà e parole chiave. Ognuno è una specie di “pillola” che si propone in breve di gettare luce su qualcosa di nuovo per il lettore. (in inglese)

Ripasso di Matematica
http://www.ripmat.it/index.html
Ecco allora un vasto ripasso di tutta quella matematica che si insegna a scuola e che può sempre tornare utile. Anche se a volte può esserci carenza di formalità, i concetti sono spiegati sempre in modo da poter essere compresi da tutti. Le quattro grandi categorie sono: Algebra, Aritmetica e numeri, Analisi, Geometria cartesiana.

E-School (Arrigo Amadori)
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/index.htm
Un ottimo sito per la divulgazione della matematica in generale. Il progetto è quello di spaziare su tutte le discipline matematiche, che vengono “insegnate” proprio come in una scuola, ma elettronica. I contenuti sono davvero molto ricchi, ed il sito è consigliato a tutti gli appassionati che vogliano avere una visione d’insieme su tutto ciò che studiano i matematici.

Batmath (M. Falanga, L. Battaia)
http://www.batmath.it/
Davvero un ottimo lavoro quello presentato dal sito personale di questi due professori. Tante pagine di matematica e non solo, sempre curate e ricche di dettagli e di curiosità che spaziano su tutti gli argomenti di matematica. E’ rivolto a tutti gli appassionati di matematica, ed in particolar modo agli studenti delle scuole superiori.

EquMath
http://equmath.net/
Un ottimo sito di riepilogo sulla “matematica che serve”. Si parte dalle basi per arrivare fino alle equazioni differenziali più complicate. Ogni argomento è spiegato in modo sintetico ma chiaro e grazie ad esempi ed esercizi svolti potrete facilmente acquisire nozioni magari imparate tanto tempo fa e lontane nella memoria. Da tenere presente.

Matematica e libera ricerca (Giulio Broccoli)
http://www.matematicaeliberaricerca.com/
Di tutto intorno alla matematica e alla libera ricerca: giochi e quiz di matematica, scacchi e matematica, download, programmi in Pascal, libri di esercizi svolti di matematica, riflessioni, aforismi, prove d’esame, tricologia, lezioni di matematica on-line,…

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Curiosità

Forse chi non conosce la matematica la considera una disciplina monotona e poco divertente, ma è ben noto che non è così, anzi… ci sono un’infinità di siti internet che contengono le cose più stravaganti riguardanti la matematica ed i suoi legami con tutte le altre materie scientifiche e non.

Arte/cultura – Michele Nardelli String Theory (Michele Nardelli)
http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/
Il sito contiene una serie di articoli riguardanti le varie e possibili connessioni fra la teoria dei numeri (serie di Fibonacci, numero aureo, numeri primi, funzione Zeta di Riemann, ecc…) e le recenti applicazioni della teoria delle stringhe della fisica.

Fibonacci Numbers and the Golden Section (Ron Knott)
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html
Uno splendido sito dedicato ai numeri di Fibonacci ed alla sezione aurea: decine di lunghissime pagine mostrano svariate proprietà della sequenza, impostando il discorso in modo che il visitatore, rispondendo ad alcune domande suggerite, arrivi a comprendere da solo i concetti base, ed anche quelli un po’ più complicati. Ricco e ben fatto!

Mathsite: an interactive source for seeing, hearing, doing mathematics (David Gale)
http://mathsite.math.berkeley.edu/intro.html
Un bel sito interattivo vincitore del premio Pirelli 2006. Tre sezioni tutte da scoprire (oltre che vedere e ascoltare) introducono al visitatore avventurosi dissezionamenti, proprietà degli ordinamenti e un’introduzione alla teoria delle orbite geometriche. Uno strumento interattivo in lingua inglese di rara efficacia che richiede Java e Flash.

Autoreferenzialità e Teorema di Goedel (Mariano Tomatis)
http://www.marianotomatis.it/index.php?section=autoreferenza
Una serie di pagine dedicate alla logica. In particolare risaltano i paradossi di autoreferenzialità di frasi del tipo “Questa frase contiene tre T”, ampiamente trattati con molti esempi. Riguardo al Teorema di Goedel sono invece presenti una particolare dimostrazione (che per la sua semplicità è alla portata di tutti) e vari commenti sulle sue implicazioni.

Friends of Pi (Albert Washuttl)
http://wasi.org/PI/pi_club.html
I membri del Club del Pi Greco devono conoscere a memoria almeno le prime 100 cifre dell’adorato numero. In questo sito si può entrare nel loro mondo osservano immagini ottenute dalle cifre del pi greco, ascoltando melodie basate su tale numero trascendente e “guardandone attentamente” tante, tante cifre.

Mike Keith’s World of Words and Numbers (Mike Keith)
http://users.aol.com/s6sj7gt/
Sul sito di Keith, creatore dei famosi numeri di Keith, si possono trovare svariate curiosità matematiche di ogni genere: una raccolta di testi mnemonici in cui la lunghezza delle parole corrisponde alle cifre del pi greco, curiosità relative al calendario ed al numero della Bestia (666), ed una interessantissima sezione dedicata alla pseudo-dimostrazione che tutti i numeri sono interessanti!

Polyedral Solids (Tom Gettys)
http://home.comcast.net/~tpgettys/
Un ben strutturato elenco di poliedri, divisi in 5 sezioni: solidi platonici, archimedei, poliedri di Kepler-Poinsot, solidi composti e stellazioni di poliedri. Ad ogni solido è associata una chiara immagine tridimensionale a colori che permette di “visualizzarlo”, anche se sono poche le caratteristiche descritte.

Introducing Knots (C.T.J. Dodson)
http://www.maths.manchester.ac.uk/~kd/knots/knots.html
Un corso introduttivo sulla teoria dei nodi, uno dei più strani ambiti in cui si è inoltrata la matematica: dopo una breve introduzione sull’omotopia e sui gruppi fondamentali segue una rapida e introduttiva descrizione dei risultati finora compiuti in questa disciplina. Solo per interessati.

Erich’s Packing Centre (Erich Friedman)
http://www.stetson.edu/~efriedma/packing.html
Uno dei più interessanti argomenti di geometria ricreativa riguarda i problemi di “impacchettamento” del tipo: “quanti cerchi unitari possono stare dentro ad un quadrato di lato 5?”. In questo sito sono analizzati tutti i tipi di problemi di questo tipo, dai bidimensionali a quelli in tre dimensioni. Molto interessante.

Polimini (Miroslav Vicher)
http://www.vicher.cz/puzzle/
Oltre ad altri argomenti di matematica ricreativa, l’ideatore di questo sito si dedica in particolare ai polimini ed alle varie figure geometriche che si possono ottenere dai loro incastri, suggerendo enigmi con cui divertirsi nell’arrangiare le varie figure.

Remembrance of Software Past (Livio Zucca)
http://www.geocities.com/liviozuc/
La pagina di Livio Zucca offre numerose risorse introduttive per quanto riguarda i polimini, a due o tre dimensioni. Una buona e simpatica presentazione permette di comprendere immediatamente quanto sia bello e divertente l’argomento trattato.

Piastrellamenti (C. Goodman-Strauss)
http://comp.uark.edu/~cgstraus/papers/index.html
Vi si può trovare una serie di testi in formato *.pdf di complessità abbastanza elevata relativi ai piastrellementi non periodici ed alle relative curiosità. Solo per interessati.

Catalog of Isohedral Tilings (D. Schattschneider, N. Dolbilin)
http://mathforum.org/dynamic/one-corona/
Questo interessantissimo sito, costruito grazie ad un insieme di Applet Java, mostra come alcuni piastrellamenti particolari possano essere modificati in maniera continua in una o più direzioni, con risultati davvero entusiasmanti. Da vedere.

Dissection Tiling (David Eppstein)
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/distile/
Un’interessante pagina relativa ai sezionamenti geometrici che possono ricoprire il piano (con densità di un pezzo proporzionale alla sua area). In pratica il problema è di trovare il modo di suddividere una serie di piastrelle ottagonali, a stella o di qualsiasi forma in modo che i pezzi, ridisposti in un certo modo, possano ricoprire tutto il pavimento. Per chi apprezza i sezionamenti.

Il calendario (Eugenio Songia)
http://xoomer.alice.it/esongi/calenda.htm
Definizione, storia ed aritmetica dei calendari. Una dettagliata e chiara trattazione delle conversioni fra i vari calendari (cristiano, ebraico, musulmano,..), le regole per il calcolo della data della Pasqua, gli algoritmi per il calendario perpetuo e molte altre curiosità relative all’argomento.

Archimede’s Lab (M.J. Waeber, G.A. Sarcone)
http://www.archimedes-lab.org/
Il sito di Waeber e Sarcone, i fondatori del Laboratorio di Archimede, una piccola ditta che crea e sviluppa giochi di ogni tipo. Vi si trovano puzzles, manifatture che si basano su colori e forme, ed in generale ogni tipo di gioco che sia in grado di stimolare l’intelligenza.

Egyptian Fractions (Ron Knott)
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fractions/egyptian.html
Gli egiziani avevano noto il concetto di frazione, ma quasi unicamente con nominatore 1. Tutte le altre frazioni venivano rappresentate (e possono essere rappresentate) come somma di frazioni unitarie. Oggi esse vengono denominate appunto frazioni egiziane e sono un dilettevole argomento di studio per le loro caratteristiche numeriche. Il sito ne offre una buona presentazione toccando tutti gli aspetti più interessanti.

Miscellanous Number Patterns (Harvey Heinz)
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/4057/miscnum.htm
Serie di pagine dedicate ai numeri e a null’altro che a numeri. Schemi che si ripetono, attraverso numeri primi, quadrati, cubi, fattoriali, o qualsiasi entità matematica. L’importante è che il risultato sia, almeno a prima vista, spettacolare. E questo lo è senz’altro. Da vedere, …almeno una volta!

Magic Squares (Harvey Heinz)
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/4057/magicsquare.htm
Per gli interessati di matematica ricreativa, questo sito presenta egregiamente una lunga serie di quadrati magici di molti tipi differenti. Un ampio uso di grafica a colori rende molto gradevoli le tavole di numeri, ed alcune spiegazioni basilari permettono agli interessati di apprendere qualcosa sulla teoria matematica che rigurarda i quadrati magici.

Magic Stars (Harvey Heinz)
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/4057/magicstar.htm
Meno conosciute dei loro “fratelli” quadrati magici, le stelle magiche sono altrettanto interessanti e spettacolari, con le loro combinazioni di numeri a forma stellare. Sono presenti liste di stelle magiche da ordine 5 a ordine 11, oltre ad altri esempi notevoli e molto particolari.

Simmetrie della natura (Antonio Greco)
http://riemann.unica.it/attivita/colloquium/greco2/index.html
Versione ipertestuale sul sito del Dipartimento di Matematica dell’Università di Cagliari di un seminario dedicato alle proprietà di simmetria di alcuni fenomeni naturali, con relativi teoremi matematici. Pur essendo dedicato a tutti, contiene accenni a concetti tuttaltro che elementari come l’equazione di Laplace.

Mathematics and Music (Dave Benson)
http://www.maths.abdn.ac.uk/~bensondj/html/maths-music.html
Da questo sito è possibile scaricare un testo dedicato al rapporto fra musica e matematica. Dalla pagina principale si possono leggere i titoli dei capitoli di quello che è un intero libro, che può essere poi scaricato in formato *.ps (PostScript) o *.pdf (Adobe Acrobat Reader). Le dimensioni dei file sono molto grandi, ma per chi è interessato all’argomento ne dovrebbe valere la pena!

The sound of Mathematics (Daniel Cummerow)
http://www.geocities.com/Vienna/9349/
E’ possibile “ascoltare” i numeri? Secondo i creatori di questo sito la risposta è sì. Grazie all’uso di particolari algoritmi (descritti sommariamente), si può creare della musica a partire da numeri come il pi-greco o il numero di Nepero, o a partire da particolari funzioni matematiche. E ad ascoltarla non è poi così male…!

Due nuove operazioni (Enrico Contenti)
http://digilander.libero.it/gluone/indexm.htm
Ecco un notevole metodo per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di grado superiore al secondo. Oltre ad una spiegazione teorica del principio, vi sono un paio di esempi pratici di come risolvere il problema tramite l’uso di Excel. Ed una nuova brillante pagina dedicata a come si potrebbero fare “operazioni intermedie fra la somma ed il prodotto”.

2001 ultimus annus confusionis (Giovanni Fraterno)
http://members.xoom.alice.it/ultimus/
L’ultimo anno di confusione – recita il titolo. Sarà vero? Il dibattito su quando sia iniziato il terzo millennio sembra tutt’altro che chiuso. L’autore del sito si propone di mostrare che il vero inizio è stato il 1° Gennaio 2000.

Making order out of Chaos (A. Davenport, S. Kraynak, B. Timko)
http://library.thinkquest.org/12170/
La Teoria del Caos è una vera e propria branca della matematica moderna. Si parte dallo studio dei frattali, per arrivare a trovare delle eqazioni matematiche che governino il mondo della “complessità”. Questo sito fornisce una presentazione del tutto, con alcune note storiche ed una galleria di immagini esplicative.

The Abacus
http://www.ee.ryerson.ca:8080/%7Eelf/abacus/
Attenzione attenzione, ecco un sito interamente dedicato all’Abaco, il primo strumento costruito dall’uomo per agevolare il proprio modo di contare. Note storiche e tecniche accompagnano la ben spiegata teoria di come eseguire le operazioni con lo strumento!

Chinese Numbers
http://www.mandarintools.com/numbers.html
Poteva forse mancare in rete un sito sui numeri cinesi? Sul sito, oltre ad una tabella comparativa che lascia intendere le basi del sistema di numerazione cinese, si può trovare un simpatico Javascript che converte quasiasi numero introdotto nel suo corrispettivo cinese, un’immagine gif che si può copiare dove si vuole per scrivere in modo mooolto originale un numero!

Math in the Movies (Arnold G. Reinhold)
http://world.std.com/~reinhold/mathmovies.html
Qualche volta anche i film trattano di matematica. Questo sito presenta una lista, con tanto di descrizione e giudizio sul film, in cui sono presentate tutte le scene della storia del cinema con qualche riferimento alla matematica.

Torus Games
http://www.geometrygames.org/TorusGames/
Cosa succederebbe se volessimo fare le parole crociate, o risolvere un labirinto sulla superficie di un toro (esemplificata dalla solita “ciambella”)? E se volessimo giocare a Tris e… a scacchi!?! Su questo sito è possibile scaricare un programma pensato per i ragazzi dai 10 anni in su, grazie al quale tutti potranno provare direttamente l’esperienza. Prima però vi raccomando di leggere l’introduzione, altrimenti sarà davvero difficile… non perdersi nella ciambella!

Zero in Four Dimensions (Hossein Harsham)
http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/ZERO.HTM
Tutto quello che avresti sempre voluto sapere sullo ZERO. Le origini, le curiosità e tutti gli errori che si possono commettere non prestando attenzione a come lo si utilizza (lo sapete che si può anche dimostrare che 1=2 ?).

Manipula Math with Java
http://www.ies.co.jp/math/java/index.html
Una straordinaria collezione di applet java inerenti la matematica. Ve ne sono centinaia e centinaia, suddivise per argomenti, fra le quali sono ben evidenziate le ultime inserite. Fra tutte ce ne sarà sicuramente qualcuna che ti possa interessare!

World! of numbers (Patrick De Geest)
http://www.worldofnumbers.com/index.html
Un simpatico sito interamente dedicato ai numeri palindromi e a tutti gli ambiti di ricerca in cui essi sono interessati. Oltre a tutti i record, come il più grande quadrato od il più grande numero pentagonale palindromo, sono presenti davvero un gran numero di particolari e variazioni sul genere…

Seeing into four dimensions (Ken Perlin)
http://mrl.nyu.edu/~perlin/demox/Hyper.html
Ebbene sì, ciò che presenta questo interessante sito è una Applet Java che permette di visualizzare oggetti 4-dimensionali (scatola, freccia, angolo, diamante, simplex), e per comprenderli meglio (se ammettiamo sia possibile) consente di ruotarli lungo qualsiasi dei 4 assi cartesiani con uno spostamento del mouse. Da provare!

Paradosso di Parrondo (Juan M.R. Parrondo)
http://seneca.fis.ucm.es/parr/
Nel sito ufficiale di Parrondo si trova una ampia descrizione (con tanto di dimostrazione matematica) di un curioso paradosso probabilistico: due giochi, sfavorevoli se giocati individualmente, possono risultare favorevoli se giocati alternatamente.

Fare Matematica con Excel (Enzo Mardegan)
http://www.enzomardegan.net/
Il potente foglio di lavoro del pacchetto Office può essere utilizzato anche ai fini didattici nell’insegnamento della matematica. Questo sito mostra alcune applicazioni di aritmetica, geometria ed algebra, sperimentate numericamente proprio tramite tabelle in excel.

Keep the Traffic Mooving (Philip Spencer)
http://www.math.toronto.edu/mathnet/carcompet/index.html
Già dal titolo si può intuire che questo sito tratta del traffico! Ebbene sì, anche il traffico veicolare, le code ai semafori, ai caselli, e le partenze, possono essere descritte in maniera appropriata con specifici modelli matematici. Per chi è incuriosito dalla cosa, questo è il sito adatto!

Origami Mathematics (Thomas Hull)
http://mars.wnec.edu/~thull/origamimath.html
Può essere interessante andare ad analizzare la geometria che sta dietro alle costruzioni in carta che prendono il nome di “origami”. Si scopre tutto un nuovo campo della matematica fondato su definizioni, teoremi e modelli che permettono di elaborare forme sempre nuove e sempre più complesse. Il sito presenta, oltre ad un’interessante introduzione all’argomento, una serie di modelli per costruire dei solidi con carta e forbici.

Récréomath
http://www.recreomath.qc.ca
Un sito ben curato tutto dedicato alla matematica ricreativa. E’ suddiviso in una banca di problemi ricreativi, costituita da tantissimi enigmi matematici suddivisi per categoria, e da una banca di "utilità" matematiche, fra le quali una serie di articoli, referenze, ed un vero e proprio Dizionario di Matematica Ricreativa.

Gioacchino Giovarosi (Sandro Stocchi)
http://www.edeamicis.com/web3/!!!sto/XX0.htm
Il sito riguarda il matematico e violinista cieco Gioacchino Giovarosi, ed in particolare la sua formula che permette di risolvere numericamente tutte le equazioni di qualunque grado con un metodo assolutamente generale. L’autore si propone tra l’altro di mettere in risalto la superiorità della matematica cinese del 1300 sulla matematica occidentale mostrando che gli spunti per la scoperta di tale formula matematica derivano dal matematico Ch’in Chiu Shao.

Alice nel paese della matematica (Gloria Nobili)
http://www.homolaicus.com/scienza/alice/index.htm
Il sottotitolo è "Viaggio nel mondo dei sistemi di numerazione posizi onali", ed è un gradevole ipertesto dedicato a chi desidera apprendere la matematica giocando con essa e a chi ama giocare in modo intellettualmente proficuo. Si parte dal sistema binario, per arrivare ai sistemi cosiddetti "alternativi", e per finire con il mondo dei bit e dei computer.

Teoremi Nuovi (Anna Montemurro)
http://www.teoreminuovi.it/
Proprio come dice il titolo del sito, qui potrete trovare dei nuovi teoremi di matematica elementare (ovvero comprensibili a chi abbia delle conoscenze a livello di scuola superiore). Proprio perché, come dice l’autrice: "Per un matematico, nulla è più gratificante della dimostrazione di un teorema"

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Didattica

Ecco invece una lista di siti dedicati agli insegnanti, ai professori, o a chi voglia leggere e scambiare opinioni sulla didattica della matematica. In particolare l’ausilio del PC con le sue applicazioni multimediali, può dare un contributo significativo all’apprendimento di questa disciplina tradizionalmente insegnata solo con carta e penna.

GRIM
http://dipmat.math.unipa.it/~grim/
Gruppo di ricerca sull’insegnamento delle matematiche, a cura del Dipartimento di Matematica dell’Università di Palermo. Il gruppo è composto da docenti di tutti i livelli di scuola. E’ possibile consultare on line alcuni dei Quaderni prodotti.

Laboratorio Matematico Multimediale (Franco Ghione)
http://www.mat.uniroma2.it/LMM/
Il Laboratorio Matematico Multimediale si è costituito presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma "Tor Vergata". Il suo scopo è quello di produrre, inizialmente in via sperimentale, dei testi in formato elettronico (CD-ROM, ipertesti o altro) su argomenti matematici normalmente insegnati (o proponibili per l’insegnamento) a tutti i livelli compreso quello universitario.

Matematica e pensiero (F. Ghione, L. Catastini)
http://www.mat.uniroma2.it/mep/
Un progetto didattico sull’insegnamento della matematica negli Istituti d’Arte, che vuole creare un percorso che intrecci la storia dell’arte alle discipline geometriche e in generale agli argomenti e agli uomini collegati alle fonti della geometria della visione.

GeoGebra
http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1
GeoGebra è un brillante software di matematica dinamica per l’insegnamento nella scuola secondaria, che comprende geometria, algebra e analisi. Dal punto di vista geometrico è possibile definire punti, curve e costruzioni attraverso di essi, e modificare il tutto in modo dinamico. Ma è anche possibile inserire oggetti puramente algebrici, come grafici di funzioni definite algebricamente. Il software (gratuito e basato sul Java) ha ricevuto numerose menzioni da parte di osservatori internazionali, ed è continuamente in via di sviluppo.

Matefilia (Giuseppe Scoleri)
www.matefilia.it
Sito per gli amici della matematica, interessante dal punto di vista didattico, utile per gli studenti. Contiene la rubrica "I problemi del mese" con relative soluzioni e classifiche, pagine sugli esami di stato di matematica e fisica, temi svolti, mappe concettuali di alcuni argomenti di matematica…

Nucleo di ricerca didattica (E. Corsini, O. Lakkis)
http://www.dmi.units.it/~nrd/
A cura dell’Università di Trieste, finanziato dal CNR e dal MURST si occupa di ricerche e sperimentazione di nuovi contenuti e metodologie innovative nel campo della didattica della matematica. E’ possibile vedere un interessante video dal titolo "A che gioco giochiamo: Tangram o Matematica", e scaricare varie pubblicazioni disponibili on-line.

Mate Fitness
http://www.matefitness.it/
Così come ci si deve allenare per poter praticare sport, questa organizzazione propone una vera e propria "palestra" per allenare la mente, e più propriamente le abilità di tipo matematico, in modo ovviamente ricreativo e divertente. Le prime date di apertura della palestra sono Aprile-Luglio 2006 a Genova.

Far di conto
http://www.fardiconto.it/
A cura di IRRSAE Emilia Romagna, contiene principalmente materiale relativo a Cabri, con una lista di discussione ed i bollettini e quaderni CabrIRRSAE, le rubriche di problemi Flatlandia e Problematicamente, ed un archivio di materiali di matematica e non solo, scaricabili liberamente.

L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate
http://www.filippin.it/morin/pubblicazioni/default.htm
Una rivista di didattica della matematica a cura del Centro Morin. Alcuni articoli, soprattutto fra i numeri più recenti, sono consultabili liberamente on-line.

Centre for Innovation in Mathematics Teaching
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/
Il sito è nato nel 1995, ed il progetto dell’Università di Exter risale al 1986: lo scopo è di unificare e migliorare i progressi nell’insegnamento della matematica. Contiene anche tabelle di conversione per tutte le unità di misura, giochi matematici e altro.

Reparto di Cinematografia Scientifica
http://www.area.cs.cnr.it/rcs/
Il Reparto di Cinematografia Scientifica dell’Istituto di Tecnologie Biomediche del Consiglio Nazionale delle Ricerche di Milano offre nel proprio sito del prezioso materiale didattico, suddiviso in "Pillole di Scienza" e brevi "Documentari". I filmati sono visionabili direttamente dal sito e utilizzano il plugin Macromedia Flash Player. Nello "Spazio Scuole" è incoraggiata la realizzazione amatoriale di filmati che possono essere inseriti gratuitamente sul sito.

Umapalata – multimedia e internet per l’educazione
http://www.umapalata.com/home.asp
Il nome "umapalata" in russo significa "essere di grande ingegno" (letteralmente "la camera dei cervelloni"). Ed effettivamente i problemi proposti in forma di gioco in questo sito saranno sicuramente in grado di stimolare l’ingegno dei bambini. Il sito si occupa della creazione e della realizzazione di giochi e programmi didattici su supporti multimediali in Flash, siti e applicazioni web.

Software Freeware (Giuseppe Magliano)
http://www.istitutopalatucci.it/index.html
Una bella serie di software freeware per l’insegnamento della matematica nella scuola media inferiore. I programmi sono semplici, ma efficaci e divertenti, e soprattutto non necessitano alcuna procedura di installazione.

Math Forum @ Drexel
http://mathforum.org/
A cura dell’Università di Drexel, ha una sezione dedicata agli studenti, una agli insegnanti, una ai ricercatori e una ai genitori; nella rubrica Ask Dr. Math si possono porre questioni. Il sito è particolarmente ricco di contenuti.

Compito in classe di Matematica (Gilberto Mao)
http://www.gilbertomao.it
Un sito per i professori che insegnano matematica nelle scuole superiori. Vi sono piani di lavoro annuali, sintesi di argomenti e programmi svolti, ma la parte più importante del sito è un archivio di tanti compiti in classe e non solo, assegnati durante i vari anni di insegnamento e in aggiornamento costante.

Maths is Fun
http://www.mathsisfun.com/
Un sito davvero molto carino questo in lingua inglese rivolto agli studenti delle scuole medie. Vi si possono trovare tantissimi giochi a sfondo matematico, ma anche diversi esercizi, esempi e dizionari. E non manca uno spazio dedicato agli insegnanti, dove si possono trovare spunti su come impostare delle lezioni un po’ più particolari.

Guida di "Matematica: Risorse in Rete" (Salvatore Scialpi)
http://guide.dada.net/matematica_risorse_in_rete/
Una Guida di superEva della sezione “Istruzione e Formazione”, che si occupa appunto di matematica per quanto riguarda la didattica. Può quindi essere un punto di riferimento molto importante soprattutto per i professori, ma anche per gli studenti che fossero interessati a problemi ed esercizi significativi del settore.

ANIMat
http://www.animatinrete.it/Default.asp
Sito ufficiale dell’Associazione Nazionale Insegnanti di Matematica. Aggiornato settimanalmente con notizie relative all’insegnamento della matematica in Italia, con articoli, link e altro materiale vario. E’ possibile registrarsi per partecipare attivamente alla community.

Manipula Math with Java
http://www.ies.co.jp/math/java/
Spesso con un’immagine si può capire un concetto molto più velocemente rispetto al semplice studio mnemonico. Provate con delle applet java, che sono ancora meglio di semplici immagini, ma permettono davvero di "maneggiare" la maggior parte degli oggetti geometrici per capirne in modo più profondo ed intuitivo il significato.

Materiali Didattici di Matematica e Fisica (Irene Guagnini)
http://digilander.iol.it/freemate/
Sul sito di Irene Guagnini è possibile reperire materiale didattico relativo alla matematica ed alla fisica. Si propone di puntare soprattutto su cose difficili da trovare, come prove di Fisica dell’EdS sperimentazione Brocca, schede di quesiti di Fisica tra tti dalle Olimpiadi ed una proposta didattica che verte sull’utilizzo di Derive per l’apprendimento dell’analisi matematica a livello liceale.

Treccani Scuola
http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/matematica/
Pagina della Treccani dedicata all’insegnamento della matematica. Con cadenza mensile propone temi di discussione e riflessione attorno alla matematica e alla sua didattica. Nell’archivio si possono trovare tutti gli articoli pubblicati nei mesi precedenti.

PsicopedagogiKa
http://www.psicopedagogika.it/
Si tratta di un sito creato per fornire supporto a studenti, genitori ed insegnanti. Contiene spunti di riflessione sui meccanismi e sulle problematiche relative al processo di sviluppo e di apprendimento. Contiene test di vario genere, materiale divulgativo su tecniche mnemoniche e di lettura veloce, un’area forum e la sezione "l’esperto risponde".

Matematica, Psicologia, Storia (Giovanni Cappellotto)
http://web.tiscali.it/gcappellotto47/
Il sito vuole essere un punto di incontro e di discussione relativo alla matematica vista da un punto di vista psicologico. Si tenta di capire quali sono le difficoltà che gli studenti incontrano nello studio della matematica. I visitatori sono invitati a contribuire scrivendo le loro opinioni in proposito.

Matematica & Realtà
http://www.matematicaerealta.it/
Innovamatica è un progetto del dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Perugia e del Centro Pristem dell’Università Bocconi di Milano. Si propone di stimolare l’apprendimento delle nozioni fondamentali della matematica del monde reale, utilizzando un linguaggio chiaro e attraente, senza perdere in rigorosità scientifica. Al momento i materiali liberi o disponibili sono ancora pochi.

Sito Matematico (Nedo Checcaglini)
http://xoomer.virgilio.it/nedocheccaglini/
Per ragazzi che affrontano il quinto anno del Liceo Scientifico, e ancora di più per i relativi insegnanti, questo sito propone una collezione di lezioni, esempi, esercizi svolti, e soprattutto compiti in classe, atti a preparare al meglio l’Esame di Stato, anche a seguito delle novità proposte dal ministero.

Matematica Insieme (Anna Maria Benini)
http://xoomer.alice.it/nedocheccaglini/
Un portale per la matematica realizzato dall’Ufficio Scolastico Regionale dell’Emilia Romagna, in collaborazione con l’IRRE-ER e con le università locali. Vi si possono reperire informazioni, notizie, proposte didattiche, ed inoltre è possibile postare domande al Dr. Math su qualunque argomento matematico.

Maecla (M. Ofria, C. Rosanova)
http://www.maecla.it/
Il sito si propone come un punto di riferimento per tutti gli operatori scolastici. Diverse le sezioni trattate: aree disciplinari, normativa scolastica, didattica, piattaforme e comunità di apprendimento (forum, chat, web log), ecc… In particolare due intere sezioni contengono tante risorse per l’insegnamento della matematica e dell’informatica.

Club Scuola Italia
http://www.clubscuolaitalia.it
Il sito si rivolge a studenti, insegnanti e genitori, offrendo servizi gratuiti, quali aggiornamenti su normative e tematiche scolastiche di attualità, informazioni su eventi culturali, materiale e percorsi didattici. Per l’accesso ad alcuni servizi è necessaria un’iscrizione gratuita da effettuarsi direttamente on-line. In particolare, per gli iscritti, è a disposizione il sito del CEDIMA (Centro Didattico della Matematica).

Dienneti (Marzia Fontana)
http://www.dienneti.it/index.htm
Una vastissima raccolta di risorse per la scuola e per la didattica. Per ogni disciplina una ampia e dettagliata pagina elenca i migliori siti del web a cui fare riferimento, per studiare, per insegnare, o anche semplicemente per lo svago e l’intrattenimento. Da segnalare in particolare i "percorsi tematici", fra i quali alcuni sulla navigazione in internet per bambini e sulle nuove tecnologie a scuola.

Habili.ilbello.com
http://habili.ilbello.com/
Il sito è una finestra sul mondo della disabilità, e su questo tema si vuole collocare come portale di riferimento. Il materiale didattico presente contiene anche un discreto numero di argomenti di tipo matematico, essenzialmente a livello di scuola elementare/media.

eMatematica
www.ematematica.it
eMatematica nasce da un’iniziativa di un gruppo di genitori ed insegnanti uniti dal desiderio comune di usare le nuove tecnologie dell’informazione per insegnare la matematica ai ragazzi in modo moderno e divertente. Il sito propone più di 100 categorie di esercizi per 7 livelli di difficoltà dall’asilo alla quinta elementare con oltre 15.000 domande. Ogni esercizio è proposto in modalità "pratica" o "esame" al termine del quale, nel caso tutte le risposte siano corrette, viene assegnato un colorato attestato personalizzato da stampare e collezionare. Il sito propone anche lezioni di matematica, giochi matematici, strumenti matematici ed è in continua espansione.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Enciclopedie

Questa è la sezione per gli appassionati di matematica, che vi troveranno tutte le principali risorse riguardanti la matematica che internet offre attualmente. E non sono poche!

Eric Weisstein’s World of Mathematics (Eric W. Weisstein)
http://mathworld.wolfram.com/
Sicuramente il più completo ed esaustivo dizionario di Matematica presente in rete. Nelle sue suddivisioni in categorie sempre più ristrette si può trovare veramente di tutto, mentre se si ha già in mente un argomento, con una rapidissima ricerca si arriva alla pagina desiderata, il più delle volte ricca di testo e di immagini esplicative.

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
Lo sapevi che esistono migliaia e migliaia di sequenze di numeri interi, catalogate ed analizzate da più e più matematici? In questo sito è possibile avere una descrizione di una qualsiasi sequenza (purchè già scoperta) semplicemente introducendo i suoi primi termini. Sarà poi possibile, una volta individuata la descrizione esatta della sequenza, comprenderne le caratteristiche e le proprietà, ed ottenere i primi 20 e più valori.

History of Mathematics (J.J. O’Connor, E.F. Robertson)
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/
Il miglior sito in assoluto sulla storia della matematica. Contiene le biografie di centinaia di illustri matematici del passato, ordinate sia per periodo che per nome. Si trova anche un’intera sezione dedicata ad interi argomenti che nel passato hanno suscitato discussione, ed un’area in cui sono elencate le curve più famose.

Virtual Reality Polyhedra (George W. Hart)
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html
Autentica enciclopedia di solidi, resi tridimensionali dalla tecnologia VRML, grazie alla quale è possibile analizzarli da svariate angolature e distanze. Ve ne sono catalogati migliaia, ed è addirittura possibile apprendere come crearne di nuovi.

Primes (Chris Caldwell)
http://primes.utm.edu/
Se sei un appassionato di numeri primi, o se semplicemente vorresti comprendere qualcosa sui loro misteri, non puoi perderti questo sito. Varie pagine divulgative danno un’idea dei passi compiuti dai vari matematici della storia per la ricerca dei numeri primi, e, grazie ad un continuo aggiornamento, è possibile conoscere sempre il più grande numero primo trovato fino a quel momento.

Immagini per la matematica (Chris Caldwell)
http://www.matematita.it/materiale/index.php
Sito vincitore del premio Pirelli edizione 2005. Persegue l’interessante idea di creare un archivio di immagini per la matematica liberamente fruibili al pubblico. Sono visibili attraverso percorsi guidati (geometria 3D e 4D, topologia, simmetrie…) oppure nella loro totalità sotto la voce “consulta il catalogo”.

Mathematical Programming Glossary (Harvey Greenberg)
http://glossary.computing.society.informs.org/
Contiene termini specifici riguardanti la matematica della programmazione, con alcuni termini di altre discipline collegate alla matematica. Può essere utile a tutti coloro che utilizzano la matematica come strumento (ad esempio i programmatori) per trovare definizioni schematiche e concise.

Symbols: Encyclopedia of Western Signs and Ideograms
http://www.symbols.com/
Anche se non è un sito prettamente matematico, questa encicopedia di simboli potrebbe risultare utile. Sono presenti migliaia e migliaia di simboli di qualsiasi genere relativi a qualsiasi disciplina (storia, filosofia, matematica, cartografia,…), che possono essere trovati tramite indice alfabetico o grazie a particolari ricerche grafiche sulla base di simmetrie o forme.

A Visual Dictionary of Special Plane Curves (Xah Lee)
http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/specialPlaneCurves.html
Anche se non tratta propriamente di geometria analitica elementare, almeno per curiosità è doveroso segnalare il bel sito di Xah nel quale vengono presentate tante fra le più famose e belle curve in due dimensioni. Grazie alla sua interazione con molti programmi per la visualizzazione di funzioni e di grafica in generale, è possibile davvero “vedere” le proprietà di queste belle entità geometriche caratterizzate ognuna da una particolare proprietà matematica.

L’univers de Pi (Boris Gourevitch)
http://www.pi314.net
Uno straordinario sito dedicato interamente al Pi-greco. Vi si possono trovare centinaia e centinaia di formule per calcolarlo, fra una miriade di note storiche su di esso oltre che sui matematici che lo hanno studiato. E se qualcuno vuole, può trovare i primi 10 milioni di cifre decimali da scaricare…

Encyclopedia of Combinatorial Structures
http://algo.inria.fr/encyclopedia/
Questa enciclopedia vuole comprendere tutte le possibili sequenze che possono sorgere da problemi di carattere combinatorio. La ricerca può venire effettuata, tra l’altro, per inserimento di alcuni termini iniziali. Nel report, oltre alla formula che genera i numeri, sono presenti una descrizione della struttura combinatoria e dei riferimenti sui quali approfondire.

Mathematical Quotation Server (Mark Woodard)
http://math.furman.edu/~mwoodard/mqs/mquot.shtml
Una bella collezione di aforismi e citazioni celebri riguardanti la matematica, raggolte da Mark Woodard. Elencate per autore, contengono ognuna il proprio riferimento bibliografico da cui è stata tratta.

Maths Thesaurus
http://thesaurus.maths.org/mmkb/view.html?resource=index
Ecco finalmente in rete anche un dizionario di matematica! Contiene migliaia di termini, di uso comune e non, fra i quali si può cercare per ordine alfabetico o tramite l’apposito strumento di ricerca rapida. Per ogni termine sono inoltre elencati i termini simili e quelli attinenti.

Math Words and some other words of interest (Pat Ballew)
http://www.pballew.net/etyindex.html
Questo dizionario di termini matematici fornisce etimologia ed altre informazioni storiche relative a centinaia di termini matematici. L’elenco è alfabetico, e per alcuni termini particolari sono dedicate addirittura intere pagine.

Earliest Known uses of Mathematical Words (Jeff Miller)
http://members.aol.com/jeff570/mathword.html
Più storico che enciclopedico, questo sito fornisce il primo uso di ogni parola matematica. Ad esempio fu Sylvester ad introdurre la parola “matrice”, mentre “funzione” o “ascissa” sono state usate per la prima volta da Leibnitz.

The Mathematical Atlas (Dave Rusin)
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/welcome.html
Come recita il nome del sito, è un “Atlante della Matematica”, in particolare della matematica moderna, grazie al quale è possibile capire esattamente quali sono tutte le discipline nelle quali si suddivide, e quali sono i legami fra di esse.

Numbers, Constants and Computation (X. Gourdon, P. Sebah)
http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html
Un sito dedicato alle costanti matematiche e agli algoritmi correlati al loro calcolo. Contiene una descrizione dettagliata e molto tecnica delle più note costanti matematiche. Per ognuna di esse è presente anche una ricchissima bibliografia per eventuali approfondimenti. Oltre alla descrizione dei principali algoritmi di calcolo che vengono usati per trovare valori sempre più precisi per le costanti, è possibile trovare anche veri e propri programmi con cui fare voi stessi il calcolo.

Inverse Symbolic Calculator
http://oldweb.cecm.sfu.ca/projects/ISC/
Questo sito svolge una funzione davvero molto particolare: si scrive un numero con almeno cinque cifre (decimali o non) ed il programma fornisce come risultato una serie di possibili operazioni che diano come risultato il numero introdotto. Un “giochino” davvero potente che potrebbe far scoprire relazioni importanti fra i numeri… provare per credere, scrivendo 0. e il vostro numero di telefono!

The Meter
http://www.themeter.net/
Raccolta sistematica di definizioni, descrizioni e tabelle di conversione delle unità di misura in uso, particolarmente utile nei casi in cui ci si trova a confrontare grandezze espresse in sistemi di misurazione differenti. Dalle misure di lunghezze, superfici, volumi, pesi angoli alle dimensioni dei fogli di carta, alle misure sartoriali, ai libruficanti e molto altro. Una risorsa on-line veramente degna di nota.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Progettazione di una villetta unifamigliare

La mia tesina è una presentazione di power point che può essere considerata un percorso perché interessa tutte le materie di indirizzo che si affrontano in un instituto per geometri: disegno e progettazione, costruzioni, estimo, topografia, impianti.

Scarica da qui la tesina

https://www.matematicamente.it//tesine/Zanetti_S-Progettazione_villetta_unifamigliare.zip

$int int int_A (z+1) dxdydz$

Calcolare

$\int \int \int_A (z+1) dxdydz$

con $A = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: 1 \le x^2 + y^2 + z^2 \le 4\}$

Conviene passare in coordinate sferiche, mediante la trasformazione

$\{(x = \rho \cos(\theta) \cos(\phi)),(y = \rho \cos(\theta) \sin(\phi)),(z = \rho \sin(\phi)):}$

inizialmente con $\rho \in [0, +\infty)$, $\theta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, $\phi \in [0, 2 \pi]$.

La matrice Jacobiana è

$J(\rho, \theta, \phi) = [(\frac{\partial}{\partial \rho}x, \frac{\partial}{\partial \theta}x, \frac{\partial}{\partial \phi}x),(\frac{\partial}{\partial \rho}y, \frac{\partial}{\partial \theta}y, \frac{\partial}{\partial \phi}y),(\frac{\partial}{\partial \rho}z, \frac{\partial}{\partial \theta}z, \frac{\partial}{\partial \phi}z)] = [(\cos(\theta) \cos(\phi), -\rho \sin(\theta) \cos(\phi), -\rho \cos(\theta) \sin(\phi)),(\cos(\theta) \sin(\phi), -\rho \sin(\theta) \sin(\phi), \rho \cos(\theta) \cos(\phi)),(\sin(\theta), \rho \cos(\theta), 0)]$

Calcolando il determinante usando la regola di Sarrus, si ottiene

$\det(J(\rho, \theta, \phi)) = \rho^2 \sin^2(\theta) \cos(\theta) \cos^2(\phi) – \rho^2 \cos^3(\theta) \sin^2(\phi) – \rho^2 \sin^2(\theta) \cos(\theta) \sin^2(\phi) – \rho^2 \cos^3(\theta) \cos^2(\phi) =$

$ =-\rho^2 \cos^3(\theta) – \rho^2 \sin^2(\theta) \cos(\theta) = – \rho^2 \cos(\theta)$

Dato che

$dxdydz = |\det(J(\rho, \theta, \phi))|d \rho d \theta d \phi$

allora

$dxdydz = |- \rho^2 \cos(\theta)| d\rho d \theta d \phi = \rho^2 \cos(\theta) d \rho d \theta d \phi$

considerando che

$\theta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \implies \cos(\theta) \ge 0$

Considerando il vincolo $1 \le x^2 + y^2 + z^2 \le 4$, sostituendo i valori di $x,y,z$ in funzione di $\rho, \theta, \phi$, si trova $1 \le \rho^2 \le 4$, ovvero $\rho \in [1,2]$.

Dunque l’integrale diventa

$\int_{0}^{2 \pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \int_{1}^{2} (\rho \sin(\theta) + 1) (\rho^2 \cos(\theta)) d \rho d \theta d \phi =$

$ = \int_{0}^{2 \pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \int_{1}^{2} (\rho^3 \sin(\theta) \cos(\theta) + \rho^2 \cos(\theta)) d \rho d \theta d \phi =$

$ = \int_{0}^{2 \pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{\sin(2 \theta)}{8} (\rho^4)_1^2 + \frac{\cos(\theta)}{3} (\rho^3)_1^2] d \theta d \phi =$

$= \int_{0}^{2 \pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\frac{15}{16} 2\sin(2 \theta) + \frac{7}{3} \cos(\theta)) d \theta d \phi =$

$ = \int_{0}^{2 \pi} (\frac{-15}{16} (\cos(2 \theta))_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} + \frac{7}{3} (\sin( \theta))_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}) d \phi =$

$ = \frac{14}{3} \int_{0}^{2 \pi} d \phi = \frac{28}{3} \pi$

FINE

Problema di Cauchy – equazione differenziale del primo ordine non lineare

Risolvere il seguente problema di Cauchy:

$\{(y' = \frac{y}{x} (\frac{1}{2\log(\frac{y}{x})} +1)),(y(1) = e):}$

Le ipotesi del teorema di esistenza e unicità sono soddisfatte, pertanto la soluzione al problema di Cauchy esiste ed è unica. Ponendo $\frac{y}{x} = z$ si ottiene

$y = x \cdot z$

da cui

$y' = z + x \cdot z'$

Sostituendo questi valori nell'equazione differenziale si ottiene

$z + x z' = z (\frac{1}{2 \log(z)} + 1)$

$z + x z' = \frac{z}{2 \log(z)} + z$

$x z' = \frac{z}{2\log(z)}$

Si nota che $z = 0$ non è soluzione dell'equazione. Dividendo ambo i mebri per $x$, e moltiplicando per $\frac{\log(z)}{z}$ si ottiene

$\frac{2 \log(z)}{z} z' = \frac{1}{x}$

Integrando ambo i mebri

$\int \frac{2 \log(z)}{z} z' dx = \int \frac{1}{x} dx$

$\int \frac{2 \log(z)}{z} dz = \int \frac{1}{x} dx$

da cui

$\log^2(z) = \log|x| + c$

$\log(z) = \pm \sqrt{\log|x| + c}$

$z = e^{\pm \sqrt{\log|x| + c}}$

Ricordando la sostituzione fatta inizialmente si trova

$\frac{y}{x} = e^{\pm \sqrt{\log|x| + c}}$

ovvero

$y = x \cdot e^{\pm \sqrt{\log|x| + c}}$

Imponendo la condizione iniziale si trova

$e = e^{\pm \sqrt{c}}$

Si nota che la soluzione $y = x \cdot e^{- \sqrt{\log|x| + c}}$ deve essere scartata, e che il problema di Cauchy è soddisfattoper $c=1$. Pertanto la soluzione del problema di Cauchy è

$y = x \cdot e^{\sqrt{\log|x| + 1}}$

FINE

Enigmi

Il bello della matematica, per gli appassionati, sono soprattutto gli enigmi, grazie ai quali è possibile sfidare sè stessi e gli altri e nello stesso tempo elevare sempre di più le proprie conoscenze, divertendosi. E di giochi matematici, la rete ne offre proprio tanti!

Visita la nostra sezione di enigmi matematici

Archivio di Rec.Puzzles (Arlet)
http://rec-puzzles.org/
E’ un archivio di circa 500 enigmi matematici e non apparsi sul newsgroup rec.puzzles. Gli enigmi sono divisi in una quindicina di sezioni, a seconda dell’argomento (Probabilità, Aritmetica, Geometria, Logica, Pensiero laterale, …) ed ognuno è correlato di relativa soluzione.

Sillke (Torsten Sillke)
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/
Nel sito personale di Sillke si può trovare veramente di tutto: enigmi di ogni genere analizzati in maniera approfondita grazie ad una collezione di newsletter registrate ed ordinate, con opportuni commenti aggiuntivi. Anche se l’impaginazione non è delle migliori, il materiale di cui è fornito questo sito è interminabile.

PrimePuzzles (Carlos Rivera)
http://www.primepuzzles.net/
Una ampia collezione di problemi e giochini relativi ai numeri primi. Partendo da problemi semplici, si giunge ad un livello decisamente complicato di enigmi da risolvere, e si termina con una sezione molto interessante dedicata alle congetture sui primi che non sono ancora state dimostrate.

Olimpiadi della Matematica
http://olimpiadi.dm.unibo.it/
Il sito ufficiale delle olimpiadi italiane di matematica, contenente tutte le informazioni sulle date, i luoghi ed i partecipanti alle varie prove. Nell’archivio si possono trovare molti problemi degli anni passati in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader) ed in formato *.ps (Postscript, per stampanti). Inoltre sono disponibili anche dei problemi di allenamento creati appositamente dal gruppo Tutor.

Training olimpico (Massimo Gobbino )
http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Page/OT_Index.html
Un punto di partenza per chi vuole mirare davvero molto in alto: i giochi IMO (International Mathematical Olympiad). Su questo sito ci sono vari appunti e suggerimenti su come impostare un piano di lavoro (annuale!) per diventare in grado di risolvere i più difficili problemi delle gare internazionali. Per veri appassionati.

BrainStormingIT (P. Testa, N. Pizzolorusso )
http://www.brainstormingit.net/
Si tratta di un gioco ad enigmi, suddiviso in capitoli, ciascuno dei quali composto a sua volta in diversi livelli. Per giocare, risolvendo enigmi via via più complessi all’interno dei capitoli, è necessario registrarsi. Vi è anche una classifica dei migliori solutori, basata sul numero di tentativi e sul tempo impiegato a superare i livelli.

Ultra Sapiens
http://www.ultrasapiens.it/
Un blog sempre aggiornato con tanti enigmi di varia natura (sudoku, puzzle, crittografie, rebus). Non mancano naturalmente anche gli enigmi matematici!

BrainBashers (Kevin Stone)
http://www.brainbashers.com/
In questo sito si possono trovare, in seguito ad una ricerca, numerosissimi enigmi, giochi di parole (in inglese), paradossi e puzzles numerici. Oltre che per area tematica, la ricerca si può eseguire impostando il tipo di difficoltà (da 1 a 3) degli enigmi cercati. Ben strutturato e ricco di enigmi inediti.

Campionati di Giochi Matematici
http://matematica.uni-bocconi.it/
Sul sito dell’Università Bocconi si può trovare, oltre alle relative date delle gare e classifiche, una collezione di problemi, assegnati nelle gare passate, dei Campionati Italiani di Giochi Matematici. Tutti gli enigmi sono disponibili nelle pagine html e correlati di soluzione. Ottimo sito per chi ama i giochi matematici, elencati in ogni occasione in ordine crescente di difficoltà.

Problemi dai campionati internazionali (Marco Albano)
http://www.cdh.it/matematica/indexproblemi.html
Oltre cento problemi di vario genere (dai quiz sulla probabilità ai problemi di stampo più fisico) raccolti da Albano Marco e catalogati in sezioni. Risolti i vari problemi, si può visualizzare immediatam ente la soluzione. Ben fatto.

Erick’s Puzzle Palace
http://www.stetson.edu/~efriedma/puzzle.html
Una simpatica collezione di enigmi di tipo geometrico o matematico stile parole-crociate. Passatempo logici e numerici che tengono sempre ben allenata la mente di un enigmista

Campus’ Enigma
http://digilander.iol.it/kampus/kampus/defaultrt.htm
Un simpatico sito con vari problemi suddivisi in sezioni a seconda della difficoltà e del tipo. Per poter accedere alle soluzioni è necessario rispondere a dei semplici quesiti, una prova in più per invogliare tutti a risolverli da soli.

Aenigmatica
http://www.aenigmatica.it/
Anche se non è propriamente matematico, questo sito, corrispondente on-line della Settimana Enigmistica, offre numerosi spunti per allenare la mente con tutti i giochi del genere. Ogni settimana esce un’edizione nuova.

Archivio IHE (Paolo Licheri)
http://web.tiscalinet.it/paololicheri/
L’archivio dei migliori enigmi apparsi sul newsgroup it.hobby.enigmi, aggiornato continuamente da Paolo Lichieri. Ottimo per scovare enigmi sempre nuovi e spesso anche inediti. Sono suddivisi in categorie generali (logica, numeri, paradossi, fisica, …) e spesso viene riportato l’intero thread della discussione eseguita nel newsgroup. Imperdibile per gli appassionati di enigmi.

Logica Mens (Mimmo Mastronardi)
http://www.logicamens.com
Un’ottima raccolta di quiz logici raccolti dalla rete. Per tenere allenata la mente senza aver bisogno di utilizzare la matematica, con enigmi potenzialmente risolvibili da tutti.

Pillowiz
http://pillow.on.to/
Sito italiano di quiz di tipo prevalentemente matematico o logico. Viene aggiornato molto sovente con un nuovo enigma, che costituisce la “sfida” per i visitatori finchè non ne viene data la soluzione. Promette per i solutori di 3 quiz un cd come vincita!

Base Cinque (Gianfranco Bo)
http://digilander.iol.it/basecinque/
Veramente molto ricco questo sito, che oltre agli enigmi contiene molte altre cose interessanti per gli appassionati. Viene aggiornato molto spesso, e soprattutto grazie ai contributi dei visitatori, che possono scrivere o risolvere i problemi sul forum ben curato.

Matematica Ricreativa (Dario Uri)
http://www.uriland.it/matematica/index.html
Oltre ai numerosissimi problemi postati su it.hobby.enigmi, sul sito di Dario Uri si possono trovare un bel glossarietto numerico dedicato alle varie famiglie di numeri, e una lunga lista di libri di matematica ricreativa. Molto bella anche la pagina di approfondimento sul problema delle “pesate”…

Math Magic Archives
http://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/archive.html
Una raccolta di decine di problemi decisamente difficili inerenti la matematica ricreativa. Ogni mese viene aggiunto un problema nuovo. Si va dai giochi numerici a particolarità geometriche, strategiche ed anche… scacchistiche!

SMSU Problem Corner (Les Reid)
http://faculty.missouristate.edu/l/lesreid/POTW.html
Un’ampia raccolta di problemi interessanti ed abbastanza inediti, suddivisi in 3 categorie: a livello di scuola superiore (quindi media difficoltà), a livello universitario (ovvero dedicati prevalentemente ad argomenti di analisi) ed altri di vario genere raccolti sotto il nome “sfide”, fra le quali in alcuni casi manca ancora la soluzione.

Kangourou Italia
http://www.kangourou.it/
Il sito ufficiale delle gare matematiche organizzate dall’Università degli Studi di Milano “Federigo Enriquez”. Le gare, dedicate agli studenti di scuole elementari, medie e superiori, si svolgono prima a livello locale, poi a livello nazionale, quindi si termina con la competizione internazionale. Sono disponibili on-line alcuni testi dei problemi assegnati gli anni passati.

Puzzles Challenges (David Chew)
http://www.serve.com/davidchew/cgi-bin/iqman/iqman.cgi?
Una gara di intelligenza basata su test IQ di vario genere. Tantissime persone hanno già provato, ed esiste una classifica molto corposa che elenca tutti i risultati. Basta registrarsi, e poi si può provare, rispondendo (anche in più giorni) alle domande che vengono via via proposte.

Marasma Quiz e Rompicapo
http://xoomer.alice.it/marasmaa/Quiz.html
Una bella serie di quiz matematici rapidi e indolori (si fa per dire), da presentare a bruciapelo agli amici per vedere la loro reazione. Per ognuno c’è la soluzione, ma senza il procedimento per arrivare ad essa.

Millenium Prize Problems
http://www.claymath.org/prizeproblems/index.htm
Ecco i 7 “Problemi del Millennio”, per la risoluzione dei quali il CMI offre in totale 7.000.000 $. Fra i più importanti spiccano l’Ipotesi di Riemann, la congettura di Poincarè ed i problemi NP…

Matematicando (Gennaro Cangiano)
http://geocities.com/gengo2002/quiz.htm
Sul sito di Gengo due splendide pagine zeppe di enigmi logico-matematici. Per alcuni c’è la soluzione, per altri… bisogna chiederla per e-mail! Oltre ai problemi, una serie di links e curiosità varie…

Plastelina Games
http://www.plastelina.net/games/
Una simpaticissima serie di enigmi interattivi, molto noti ma comunque sempre interessanti da rivedere, ancor più se strutturati a “cartone animato” come in questo sito. Ciccate su Games, poi su una delle icone, e quindi aspettate che carichi la pagina. Da non perdere!

Intelligiochi.com (Luca Baiguini)
http://www.intelligiochi.com/giochi.asp
Contiene un vasto database con migliaia di giochi, suddivisi in quesiti di intelligenza, enigmi, giochi basati sulle parole ed enigmistica varia. Fornisce servizio newsletter, forum e varie altre cose.

Matematiche senza frontiere
http://www.matematicasenzafrontiere.it/
Edizione italiana della gara di matematica Mathematics sans frontières che vede coinvolte 3.000 classi di studenti di diverse nazionalità. Alla gara si partecipa per classi; viene proposta una batteria di 10 o 13 esercizi, a seconda della classe, il primo esercizio è in lingua straniera e la soluzione deve essere nella stessa lingua straniera scelta; la classe, sorvegliata da un docente, deve risolvere gli esercizi in un’ora e mezza.

Récréomath
http://www.recreomath.qc.ca
Un sito ben curato tutto dedicato alla matematica ricreativa. E’ suddiviso in una banca di problemi ricreativi, costituita da tantissimi enigmi matematici suddivisi per categoria, e da una banca di “utilità” matematiche, fra le quali una serie di articoli, referenze, ed un vero e proprio Dizionario di Matematica Ricreativa.

Enigmando (Vladimir Lapin)
http://www.ciunga.it/enigmando/
In questo gioco on-line il visitatore veste i panni del collaboratore del detective Fog, e deve aiutarlo a risolvere gli enigmi che via via gli si presenteranno. Gli enigmi hanno difficoltà crescente, e possono essere risolti con tutta la calma necessaria… ma non si può passare al successivo senza aver risolto il precedente!

Enigmatum, centre des énigmes
http://www.enigmatum.com/index.php
Tanti enigmi ben ordinati e classificati. Si va dagli enigmi logici, a quelli relativi a giochi di parole, poi ci sono quelli matematici, i paradossi, le “assurdità matematiche, gli enigmi d’immaginazione ed anche degli enigmi in poesia!

Umapalata (Vladimir Lapin)
http://www.umapalata.com/home.asp
Anche se è un sito per bambini, sicuramente gli appassionati di giochi non lo disprezzeranno, anche solo per la bella versione del Tangram presente, in cui è possibile giocare interattivamente con i pezzi fino a costruire la figura prescelta, o all’impelemntazione del mastermind.

La Torre di Hanoi 3D (Samuele Rivoira)
http://edu.supereva.it/nessunoforever/flash/hanoi/index.htm?p
Ecco un bel sito che con una simpatica animazione in Flash permette di giocare con la Torre di Hanoi. E’ possibile leggere delle brevi schede di introduzione, e poi cimentarsi effettivamente con il rompicapo, scegliendo il numero di dischi (da 1 a 8) da utilizzare.

Free Test
http://www.freetest.altervista.org/
Una bella collezione di test di vario genere, non necessariamente di tipo matematico. Fra le categorie si potranno incontrare test di intelligenza, test buffi, test visivi o caratteriali, e anche test proposti dai naviganti. Ce ne sono per tutti i gusti, insomma!

Indovinelli, enigmi e giochi matematici
http://www.ricky-web.it/indovinelli.asp
Sul sito Ricky-web, oltre ad altro materiale di vario genere, è presente una bella pagina con una serie di indovinelli di logica e matematica in generale. La soluzione è naturalmente in una pagina a parte, in modo da consentirvi di cimentarvi sui problemi.

Intelligiochi.it (S. Bovio, V. Colombo)
http://www.intelligiochi.it/main.htm
Davvero un ottimo sito per chi ama i giochi! Oltre a parecchi enigmi di tipo matematico, logico o crittografico, il sito contiene varie sezioni molto interessanti riguardanti storie di giochi antichi e classici, collezioni di giochi dei padri e dei nonni, giochi di carte e loro storia, ecc… Di spunti per nuovi (o vecchi!) giochi ne troverete a bizzeffe!ù

Indovinelli.net
http://www.indovinelli.net/
Come dice il nome, su questo sito troverete indovinelli e giochi a volontà. E che gusto ci sarebbe a risolverli senza spirito competitivo? Partecipate dunque alla gara, prestando attenzione a quanti punti valgono i vari enigmi e cogliendo anche eventuali bonus!

Enigmi.net
http://www.enigmi.net/
Molto curioso il metodo con cui fornire le risposte ai quesiti proposti da questo “quiz by url”! La parola va messa nell’url per accedere ad una nuova pagina, cioè ad un nuovo enigma! Viaggiate per il sito… se ne siete capaci!

Logicando (A. Bellezza, A. Iannucci)
http://www.logicando.it/index.html
Il sito raccoglie decine di indovinelli logico-matematici selezionati dagli autori nel corso del tempo o creati ex-novo. E’ possibile cimentarsi subito con alcuni indovinelli, oppure registrarsi gratuitamente ricevendone settimanalmente di nuovi. Per le soluzioni, ovviamente, bisogna aspettare la settimana successiva!

The Solution
http://www.thesolution.altervista.org/
Un altro quiz by url, in questo bel sito, che consente tra l’altro di partire da più livelli diversi di difficoltà. E per giunta suggerisce alcuni strumenti di navigazione che possono essere dei veri e propri aiuti per la risoluzione dei quesiti!

Indagiocare (Giorgio Fracassi)
http://www.indagiocare.com/
Un sito non prettamente matematico, ma sicuramente interessante per gli appassionati di giochi di indagine, il cui nome discende infatti da un gioco di parole fra “giocare” e “indagare”. In termini precisi, il sito tratta di “Ludologia Forense”, e spera di costituire un punto di incontro serio per tutti i professionisti dell’indagine. Ma per capire meglio, dovrete visitare il sito…

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Frattali

Sono forse gli oggetti più belli della matematica, senz’altro i più artistici. E benchè alla base ci siano solo formule, per giunta spesso semplici e concise, ci si può anche perdere ammirando le loro rappresentazioni, che non hanno davvero niente da invidiare ad un’opera d’arte.

Fract-ED (Douglas Martin)
http://www.ealnet.com/ealsoft/fracted.htm
Un breve tutorial introduttivo sulla geometria dei frattali. Si propone di spiegarne i concetti di base e di offrire al visitatore degli strumenti per poter continuare da solo gli esperimenti relativi ai frattali, tramite programmi per computer.

Fractals (Davide Bucci)
http://www.geocities.com/leibowitz.geo/fract_it.html
Una bella pagina di introduzione alla teoria dei frattali, in particolare gli insiemi di Julia e di Mandelbrot. Per chi vuole capire i concetti basilari della matematica che sta dietro ai bei disegni dei frattali. Sono inoltre degne di nota un paio di Applet Java che consentono di “giocare” con la struttura dei frattali di Julia e Mandelbrot.

Fractal Art (Wolter Schraa)
http://www.xs4all.nl/~wolter/index.html
Una bellissima galleria di disegni ottenuti al computer grazie ad algoritmi frattali. Da quelli piani a quelli solidi (sfere che si toccano) a quelli che potrebbero costituire piastrelle per pavimentazioni. Quando la matematica diventa arte…

An interface for fractals fan’s
http://www.usenet-replayer.com/webrings/fractals.html
Un “repositorio” di immagini frattali con aggiornamenti automatici praticamente quotidiani, che si possono guardare e scaricare, talvolta anche ad alta definizione. Chiedendo il permesso agli autori, è anche possibile riutilizzare le immagini.

Sprott’s Fractal Gallery (J.C. Sprott)
http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm
Tante immagini di frattali, suddivise per categorie, in ognuna delle quali compare un’immagine-indice. Per ogni tipo è presente anche il programma generatore, ed un’applet java fornisce addirittura… un frattale nuovo ogni giorno! Da non perdere la sezione “Newsgroup”.

Caos e Oggetti Frattali (E. Argenti, T. Bientinesi)
http://www.webfract.it
Interessante ipertesto sui frattali di Eliana Argenti e Tommaso Bientinesi. Ricco di contenuti, comprese foto, citazioni celebri e formule matematiche, è facilmente navigabile grazie ad un menu interattivo laterale. E’ inoltre possibile scaricare le immagini-tipo più famose.

Ciram Fractal Gallery (Alberto Strumia)
http://www.ciram.unibo.it/~strumia/Menu.html
Sul sito del Centro di ricerca per le applicazioni matematiche dell’Università di Bologna, molto interessante questa galleria di Frattali. Oltre alla teoria ed alle immagini, molto materiale è dedicato a spiegare le varie tecniche per ottenere frattali in linguaggi come il C, Matlab, POV-Ray.

Fractalus (Damien M. Jones)
http://www.fractalus.com/home/
Oltre trecento spettacolari immagini di frattali sono contenute nelle varie “gallerie” di questo sito. La bellezza dei disegni si presenta da sola, e ci si può perdere nella meraviglia di questi straordinarie espressioni grafiche di formule matematiche.

Chaos and Fractals Course (Dale Winter)
http://www.math.lsa.umich.edu/mmss/coursesONLINE/chaos/
Un bel tutorial sul sito dell’Università del Michigan, su Frattali e Teoria del Caos. Le 7 lezioni sono disponibili in HTML, oppure scaricabili in formato Word. L’intento è quello di offrire a chi lo desidera le conoscenze per indagare il mondo dei frattali da soli.

I miei frattali (Gianfranco Pugliese)
http://www.fract.it/
Un bel sito di arte più che di matematica. Si propone infatti di diffondere il movimento del “frattalismo” in quanto forma di arte vera e propria al pari di quelle più tradizionali, come pittura, scultura o fotografia. E le immagini create al computer e rappresentate in una serie di “gallerie” non possono che convincere il visitatore della verità di tale affermazione…

The Chaos Hypertextbook (Glenn Elert)
http://hypertextbook.com/chaos/
Ottimo ipertesto sulla teoria del Caos, sui frattali e relativi argomenti sulle dimensioni, né troppo particolareggiati, né troppo superficiali. Dedicato a chi ama la matematica come diversivo e vuole scoprire qualcosa di questo mondo tutto nuovo che è la “teoria del caos”.

Frattali e Trasformazioni Geometriche (Laura Lotti)
http://www.frattali.it/
Davvero un ottimo sito per chi vuole iniziare a comprendere il mondo dei frattali. Premessa fondamentale è la comprensione delle trasformazioni geometriche (affinità, traslazioni, omotetie, similitudini, …) solo grazie alle quali ci si può avvicinare alla geometria frattale. Tante pagine ben curate per ogni argomento che si vuole presentare, inclusa una bella sezione dedicata ai frattali più famosi!

Caos ex Machina (Francesca De Santis)
http://www.francidy.com/
Tre gallerie di immagini realizzate interamente al computer e costruite sulla base di schemi frattali, classificate in “imagon”, “creature elettroniche” e, lo studio più completo, “insetti”. In questo caso più che di matematica si può parlare di arte, seppur creata grazie ad algoritmi matematici…

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Geodesia

Fonti WEB per le Scienze Geodetiche (Geodesy Sources)

a cura di Michele T. Mazzucato

La geodesia è una delle più antiche scienze del sapere umano che si occupa della determinazione della forma e delle dimensioni del nostro pianeta. In questa sezione, ordinati alfabeticamente nei vari paragrafi, si trovano i principali siti di organismi scientifici, sia internazionali sia nazionali, nonché di altri interessanti collegamenti, afferenti le scienze geodetiche. Il materiale è sicuramente molto utile a studenti universitari, addetti ai lavori, appassionati ma anche a semplici curiosi…. per i quali le porte della conoscenza sono sempre aperte.

CENTRI INTERNAZIONALI

IAG International Association of Geodesy
www.iag-aig.org/

BDL Bureau Des Longitudes
www.bdl.fr

BGI Bureau Gravimétrique International
http://bgi.cnes.fr:8110/

BIPM Bureau International des Poids et Mesures (Time Section)
www.bipm.org/

CDS Centre de Données astronomiques de Strasbourg
http://cdsweb.u-strasbg.fr/CDS.html

CNFGG Comité National Français de Géodésie et Géophysique
www.omp.obs-mip.fr/cnfgg/

CODATA COmmittee on DAta for Science and Technology
www.codata.org

COSPAR COmmittee on SPace Research
http://cosparhq.cnes.fr

EGU European Geosciences Union
www.egu.eu/

FAGS Federation of Astronomical and Geophysical Data Analysis Services
www.icsu-fags.org/

FIG Fédération Internationale des Géomètres
www.fig.net/

IAGA International Association of Geomagnetism and Aeronomy
www.iugg.org/IAGA/

IAHR International Association of Hydraulic Engineering and Research
www.iahr.net/site/index.html

IAHS International Association of Hydrological Sciences
www.cig.ensmp.fr/~iahs/index.html

IAMAS International Association of Meteorology and Atmospheric Sciences
www.iamas.org/

IAPSO International Association for the Physical Sciences of the Ocean
http://iapso.sweweb.net/_db/index.php

IASPEI International Association of Seismology and Physics of the Earth’s Interior
www.iaspei.org/

IAU International Astronomical Union
www.iau.org

IAVCEI International Association of Volcanology and Chemistry of the Earth’s Interior
www.iavcei.org/

ICA International Cartographic Association
www.icaci.org/

ICET International Center for Earth Tides
www.astro.oma.be/ICET/index.html

ICGEM International Centre for Global Earth Models
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html

ICSU International Council for Science
www.icsu.org/index.php

IDS International DORIS Service (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite)
http://ids.cls.fr/

IERS International Earth Rotation and Reference Systems Service
www.iers.org/

IGeS International Geoid Service
www.iges.polimi.it/

IGS International GNSS Service (Global Navigation Satellite System)
http://igscb.jpl.nasa.gov/

IGU International Geographical Union
www.igu-net.org/

ILP International Lithosphere Program
www.sclilp.org/

ILRS International Laser Ranging Service
http://ilrs.gsfc.nasa.gov/

ISPRS International Society for Photogrammetry and Remote Sensing
www.isprs.org/

IUGG International Union of Geodesy and Geophisics
www.iugg.org/

IUGS International Union of Geological Sciences
www.iugs.org/

IVS International VLBI Service (Very Long Baseline Interferometry)
http://ivscc.gsfc.nasa.gov/

JIVE Joint Institute for VLBI in Europe
www.jive.nl/

PSMSL Permanent Service for Mean Sea Level
www.pol.ac.uk/psmsl/

WMO World Meteorological Organization
www.wmo.ch/index-en.html

CENTRI NAZIONALI

Academic Sites for Geomatic Engineering (Robert Kauper)
www.lrz-muenchen.de/~t5831aa/WWW/Links.html

National Mapping Agencies and the World Wide Web (Rob Hootsmans)
http://kartoweb.itc.nl/nmo/

ARGENTINA

IGM Instituto Geográfico Militar
www.igm.gov.ar/

AUSTRALIA

GA Geoscience Australia
www.ga.gov.au/

AUSTRIA

BEV Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen
www.bev.gv.at/

IGG Institut für Geodäsie und Geophysik [Wien]
http://info.tuwien.ac.at/geodaesie/

BANGLADESH

NSMO National Surveying & Mapping Organization
www.mod.gov.bd/services.html

BELGIO

NGI Nationaal Geografisch Instituut
www.ngi.be/

ROB Royal Observatory of Belgium
www.astro.oma.be/

BRASILE

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
www.ibge.gov.br/

BRUNEI

Survey Department
www.survey.gov.bn/

BURKINA FASO

IGB Institut Géographique du Burkina
www.igb.bf/

CANADA

CGU Canada Geophysical Union
www.cgu-ugc.ca/

NRCAN Natural Resources CANada – Geodetic Survey Division
www.geod.nrcan.gc.ca/geodesy/index_e.php

CILE

IGM Instituto Geográfico Militar
www.igm.cl/

COLOMBIA

IGAC Instituto Geográfico “Agustín Codazzi”
www.igac.gov.co/

DANIMARCA

KMS Kort & MatrikelStyrelsen [Copenhagen] (National Survey and Cadastre of Danemark)
www.kms.dk/

ECUADOR

IGM Instituto Geográfico Militar
www.igm.gov.ec

ESTONIA

ELB Estonian Land Board
www.maaamet.ee

ETIOPIA

EMA Ethiopian Mapping Authority
www.telecom.net.et/~ema/

FILIPPINE

NAMRIA National Mapping and Resource Information Authority
www.namria.gov.ph/

FINLANDIA

FGI Finnish Geodetic Institute
www.fgi.fi

HUT Helsinki University of Technology (Istitute of Geodesy)
www.tkk.fi/Units/Geodesy/

NLS National Land Survey
www.maanmittauslaitos.fi

FRANCIA

AFT Association Français de Topographie
http://aftopo.club.fr/index.html

GRGS Groupe Recherches Géodésie Spatiale
http://www-g.oca.eu/heberges/grgs/

IGN Institut Géographique National
www.ign.fr/

LAREG LAboratoire de REcherche en Géodésie
http://lareg.ensg.ign.fr

GERMANIA

AdV Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen (der Länder der Bundesrepublik Deutschland)
www.adv-online.de/extdeu/index.jsp#top

BKG Federal Agency for Cartography and Geodesy (Bundesamt für Kartographie und Geodäsie)
www.bkg.bund.de/DE/Home/homepage__node.html__nnn=true

DGFI Deutsches Geodätisches ForschungsInstitut [München]
http://dgfi.badw-muenchen.de/

DGK Deutsche Geodätische Kommission
http://dgk.badw.de/

DVW Deutscher Verein für Vermessungswesen e.V.
www.dvw.de/

FESG ForschungsEinrichtung SatellitenGeodäsie [München]
http://tau.fesg.tu-muenchen.de/~fesg/web/index.php

GFZ GeoForschungsZentrum [Potsdam]
www.gfz-potsdam.de/

GIUB Geodätisches Institut Universität Bonn
http://gib.geod.uni-bonn.de/deutsch/index.html

TUD Technische Universität Darmstadt
www.tu-darmstadt.de/fb/bi/geod/

GIAPPONE

GSI Geographical Survey Institute
www.gsi.go.jp/ENGLISH/

NLS National Land Survey
http://tochi.mlit.go.jp/english/index_e.htm

GUATEMALA

IGN Instituto Geográfico Nacional “Alfredo Obiols Gómez”
www.ign.gob.gt

HONG KONG

SMO Survey & Mapping Office
www.landsd.gov.hk/mapping/welcome.htm

INDIA

SOI Survey Of India
www.surveyofindia.gov.in/

INDONESIA

BAKOSURTANAL BAdan KOordinasi SURvei dan PemeTAan Nasional (National Coordinating Agency for Surveys and Mapping)
www.bakosurtanal.go.id/

IRAN NCC National Cartographic Center
www.ncc.org.ir/

IRLANDA

OSI Ordnance Survey Ireland
www.osi.ie/

IRLANDA DEL NORD

OSNI Ordnance Survey of Northern Ireland
www.osni.gov.uk/

ISLANDA

NLSI National Land Survey of Iceland
www.lmi.is/landsurvey.nsf/pages/index.html

ISRAELE

National Agency for Geodesy, Cadastre, Mapping and Geographic Information MAPI
www.mapi.gov.il/

ITALIA

ASITA Associazioni Scientifiche Informazioni Territoriali Ambientali
www.asita.it

IGM Istituto Geografico Militare
www.igmi.org/

IIM Istituto Idrografico Marina
www.marina.difesa.it/idro/index.asp

SIFET Società Italiana di Fotogrammetria E Topografia
www.sifet.it/

KENYA

KISM Kenya Institute of Surveying and Mapping
http://kism.iconnect.co.ke/

KOREA DEL SUD

NGII National Geographic Information Institute
www.ngii.go.kr/jsp/ngii_eng/html/main/index.jsp

LIECHTENSTEIN

LLV Liechtesteinischen Landes Verwaltung
www.llv.li/amtsstellen/llv-tba-home

LITUANIA

LGT Lietuvos Geologijos Tarnyba
www.lgt.lt

LUSSEMBURGO

ACT Administration du Cadastre et de la Topographie
www.act.etat.lu/

MACAO

DSCC Macao Cartography and Cadastre Bureau
www.gis.gov.mo/dscc/engl/newfirst.htm

MACEDONIA

SAFGW State Authority For Geodetic Works
www.katastar.gov.mk/index_en.aspx

MALAYSIA

JUPEM Jabatan Ukur dan PEmetaan Malaysia (Department of Survey and Mapping Malaysia)
www.jupem.gov.my/portalJupem/

MALTA

MEPA Malta Environment & Planning Authority
www.mepa.org.mt/index.htm

MESSICO

INEGI Instituto Nacional de Estadística Geografia e Informatica
www.inegi.gob.mx/inegi/default.asp

NEPAL

SD Survey Department
www.dos.gov.np/

NICARAGUA

INETER Istituto Nicaragüense de Estudios TERritoriales
www.ineter.gob.ni/

NORVEGIA

FFI Forsvarets ForskningsInstitutt
www.mil.no/felles/ffi/start/

SK Statens Kartverk
www.statkart.no/IPS/

NUOVA ZELANDA

LINZ Land Information New Zealand
www.linz.govt.nz

OLANDA

DUT Delft University of Technology – Faculty of Geodetic Engineering
www.geo.tudelft.nl

PERU

IGN Instituto Geográfico Nacional
www.ign.gob.pe/

POLONIA

GUGIK Glówny Urzad Geodezji I Kartografii
www.gugik.gov.pl/

PORTOGALLO

IGP Instituto Geográfico Português
www.igeo.pt/

QATAR

The Centre for GIS – State of Qatar
www.gisqatar.org.qa/new/all.html

REP. CECA

AICAS Astronomical Institut Czech Academy Sciences
www.asu.cas.cz/

CUZK Český Uřad Zemĕmĕřický Katastráalní (Czech Office for Surveying, Mapping and Cadastre – COSMOC)
www.cuzk.cz/

ROMANIA

AIRA Astronomical Institute of the Romanian Academy [Bucarest]
www.astro.ro/

RUSSIA

IAA Institute Applied Astronomy [St Petersburg]
www.ipa.nw.ru/

MIIGAiK (МИИГАиК) (Московского Государственного Университета Геодезии и Картографии) (Moscow State University of Geodesy and Cartography)
www.miigaik.ru/eng/

SINGAPORE

SLA Singapore Land Authority
www.sla.gov.sg/htm/hom/index.htm

SLOVACCHIA

GCC Úrad Geodézie Kartografie Katastre (Geodesy Cartography and Cadastre Authority of the Slovak Republic)
www.geodesy.gov.sk/

SLOVENIA

GRS Geodetska uprava Republike Slovenije
www.gu.gov.si/

SPAGNA

ICC Institut Cartogràfic de Catalunya
www.icc.es/homeang.html

IGN Instituto Geográfico Nacional
www.ign.es/ign/es/IGN/home.jsp

SRI LANKA

SDSL Survey Department Sri Lanka
www.survey-dept.slt.lk/

SUDAFRICA

CDSM Chief Directorate Surveys and Mapping
http://w3sli.wcape.gov.za/

The HartRAO Space Geodesy Programme (Hartebeesthoek Radio Astronomy Observatory)
www.hartrao.ac.za/geodesy/geodesy_index.html

SVIZZERA

IGP Institute of Geodesy and Photogrammetry at ETH Zurich
www.igp.ethz.ch

SWISSTOPO SWISS Federal Office of Topography
www.swisstopo.ch

TAILANDIA

RTSD Royal Thai Survey Department
www.rtsd.mi.th/

TURCHIA

HGK Harita Genel Komutanliği
www.hgk.mil.tr/english/english.htm

UCRAINA

GIS-portal Geomatica
www.geomatica.kiev.ua/

BCS British Cartographic Society
www.cartography.org.uk/

OS Ordnance Survey
www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/

UNGHERIA

FOMI Földmérési és Távérzékélesi Intézet
www.fomi.hu/internet/angol/Default.htm

GGRI Geodetic and Geophysical Research Institute [Sopron]
www.ggki.hu/new/foe.htm

SGO Satellite Geodetic Observatory [Penc]
www.sgo.fomi.hu/index_eng.php

URUGUAY

CNDG Clearing House Nacional de Dato Geográficos
www.clearinghouse.com.uy

USA

AGU American Geophysical Union
www.agu.org

ASPRS American Society for Photogrammetry and Remote Sensing
www.asprs.org/

JPL Jet Propulsion Laboratory (Earth Sciences)
www.jpl.nasa.gov/earth

NAVCEN NAVigation CENter US Coast Guard
www.navcen.uscg.gov/

NGA National Geospatial –Intelligence Agency (ex National Imagery & Mapping Agency NIMA) (ex Defense Mapping Agency DMA)
www.nga.mil/portal/site/nga01/

NGDC NOAA National Geophysical Data Center (National Oceanic Atmospheric Administration NOAA)
www.ngdc.noaa.gov/

NGS National Geodetic Survey
www.ngs.noaa.gov/

NOAA National Oceanic & Atmospheric Administration
www.noaa.gov/

NOP Naval Oceanography Portal
www.usno.navy.mil/

OSU Ohio State University (Geodesy Science)
http://geodesy.eng.ohio-state.edu/

USGS United States Geological Survey
www.usgs.gov/

USNO United States Naval Observatory
www.usno.navy.mil/USNO

VENEZUELA

MARN Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales
www.marn.gov.ve/

SATELLITI GEODETICI

APOLLO 11 Laser Ranging Retroreflector Experiment (Sea of Tranquility)
www.lpi.usra.edu/lunar/missions/apollo/apollo_11/experiments/lrr/

APOLLO 14 Laser Ranging Retroreflector Experiment (Fra Mauro)
www.lpi.usra.edu/lunar/missions/apollo/apollo_14/experiments/lrr/

APOLLO 15 Laser Ranging Retroreflector Experiment (Hadley Rille)
www.lpi.usra.edu/lunar/missions/apollo/apollo_15/experiments/lrr/

LUNA 17 Laser Ranging Retroreflector Experiment (Sea of Rains)
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/database/MasterCatalog?sc=1970-095A

LUNA 21 Laser Ranging Retroreflector Experiment (Sea of Serenity)
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/database/MasterCatalog?sc=1973-001A

List Geodetic Satellites
http://ilrs.gsfc.nasa.gov/satellite_missions/list_of_satellites/index.html

Satellite Mission Geodesy
www.tbs-satellite.com/tse/online/mis_geodesie.html

CHAMP CHAllenging Minisatellite Paylod
www-app2.gfz-potsdam.de/pb1/op/champ//index_CHAMP.html

EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service
www.egnos-pro.esa.int/index.html
www.esa.int/esaNA/egnos.html

ENVISAT ENVIronment SATellite
http://envisat.esa.int/

ERS European Remote Sensing Satellite
http://earth.esa.int/ers/

GALILEO European satellite navigation system
http://europa.eu.int/comm/dgs/energy_transport/galileo/
www.esa.int/esaNA/galileo.html

GEOSAT GEOdetic Satellite
www.aviso.oceanobs.com/en/missions/past-missions/geosat/index.html

GLONASS GLObal NAvigation Satellite System (GLObal’naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema)
www.glonass-ianc.rsa.ru

GOCE Gravity Field and Steady State Ocean Circulation Explorer
www.esa.int/esaLP/LPgoce.html

GRACE Gravity Recovery And Climate Experiment
www-app2.gfz-potsdam.de/pb1/op/grace//index_GRACE.html

ICESAT Ice Cloud and land Elevation SATellite
http://icesat.gsfc.nasa.gov/

JASON
www.aviso.oceanobs.com/en/missions/current-missions/jason-1/index.html
http://topex-www.jpl.nasa.gov/mission/jason-1.html

NAVSTAR GPS NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System
http://gps.losangeles.af.mil
http://tycho.usno.navy.mil/gps.html
www.navcen.uscg.gov./gps/default.htm

SPOT Satellite Pour l’Observation de la Terre
www.cnes.fr/web/CNES-fr/258-spot.php

TOPEX/POSEIDON Ocean TOPography Experiment
http://topex-www.jpl.nasa.gov/mission/topex.html

WAAS Wide Area Augmentation System
www.faa.gov/airports_airtraffic/technology/waas/

CARTOGRAFIA Latitudini e Longitudini
http://f6fvy.free.fr/qthLocator/

Maps
www.multimap.com/

World Atlas
http://go.hrw.com/atlas/norm_htm/world.htm

MAPHISTORY (Tony Campbell)
www.maphistory.info/index.html

DOCUMENTAZIONE

Anniversari nelle Scienze Geodetiche (Michele T. Mazzucato)
www.matematicamente.it//cultura/storia_della_matematica/anniversari_nelle_scienze_geodetiche_200709091591/

Appunti delle lezioni – Cap. 1 Geodesia (Mauro Caprioli)
www.poliba.it/Ricerca/Dipartimenti/Vie_e_Trasporti/dispense/caprioli/GEODESIA.pdf

Appunti delle lezioni – Cap. 2 Cartografia (Mauro Caprioli)
www.poliba.it/Ricerca/Dipartimenti/Vie_e_Trasporti/dispense/caprioli/CARTOGRAFIA.pdf

Appunti per il corso di Cartografia e Cartografia Numerica (Maurizio Trevisani)
http://sira.arpat.toscana.it/sira/documenti/Dispensa_Cartografia.pdf

Astronomia geodetica (Aldo Banni)
http://laser1.ca.astro.it/University/AstroGeoWeb/AstroGeo.htm

Cartografia (Andrea Piemonte)
www2.ing.unipi.it/~d11215/documents/dispense/Cartografia.pdf

Coordinate gaussiane e geografiche: loro trasformazione (Michele T. Mazzucato)
www.matematicamente.it//approfondimenti/astronomia/coordinate_geografiche_e_gaussiane%3a_loro_trasformazione_200709091569/

Coordinate geografiche e cartesiane geocentriche: loro trasformazione (Michele T. Mazzucato)
www.matematicamente.it//approfondimenti/astronomia/coordinate_geografiche_e_cartesiane_geocentriche_200709091567/

Educational Observatory Institute
www.edu-observatory.org/eo/eo.html

Geodesia (Andrea Piemonte)
www2.ing.unipi.it/~d11215/documents/dispense/Geodesia.pdf

Geodesy and Gravity (John Wahr)
http://samizdat.mines.edu/geodesy/geodesy.pdf

Geodesy for the Layman (Richard K. Burkard)
www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/toc.htm

Geodesy Page (James Q. Jacobs)
www.jqjacobs.net/astro/geodesy.html

Geodetic Datums (Peter H. Dana)
www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/datum.html

La geometria sulla sfera (Paolo Lazzarini)
http://users.libero.it/prof.lazzarini/geometria_sulla_sfera/geo.htm

La sfera in geometria e geografia (Giuseppe De Cecco & Elisabetta Mangino) http://siba2.unile.it/ese/search/issue.php?recs=10&id=371&pub_type=m&single_pub=1&pub_id=59&n_campo=contents

Laboratorio di Geomatica
http://geomatica.como.polimi.it/

Lezioni di Topografia (Ambrogio M. Manzino)
www.topografia.it/cultura/lezioni/default.htm

Map Projections (Carlos A. Furuti)
www.progonos.com/furuti/MapProj/CartIndex/cartIndex.html

Modalità d’impiego e caratteristiche tecniche degli strumenti topografici
http://utenti.lycos.it/topografia/

Navigation on the spheroidal Earth (Ed Williams)
http://williams.best.vwh.net/ellipsoid/ellipsoid.html

On-Line Geodesy Resources (Mike Craymer)
www.geocities.com/mikecraymer/

Online Publications NGS
www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/pub_index.html

Progetto Rete di Eratostene (coordinatore Nicola Scarpel)
www.vialattea.net/eratostene/mainwin.html

The Altimetry Atlas
www.deos.tudelft.nl/AS/altim/atlas/

Trasformazioni di datum e di coordinate (Aurelio Stoppini & Fabio Radicioni) http://labtopo.ing.unipg.it/files_sito/compiti/georef_d.pdf

Trasformazioni tra sistemi di coordinate: software disponibili, limiti e potenzialità (Davide Travaglini) www.sisef.it/forest@/pdf/Travaglini_228.pdf

Virtual Museum of Surveying
www.surveyhistory.org/

IMMAGINI METEO

Immagini Meteo Satellitari
http://it.allmetsat.com/index.html

SOFTWARE CartLab (Virgilio Cima & Renzo Maseroli & Luciano Surace) www.gpscomefare.com/software/recensioni/cartlab.htm

Cconvert by Planetek
www.planetek.it/prod_page.asp?id=74

Foglio di calcolo UTM
www.aec2000.eu/geodesy/calcolatore.htm

GeoCalc (Glen & Kris Denning)
http://home.gci.net/~glen/file/index.html

GEOgraphic TRANSlator by NGA
http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/index.html

PC Software List by NGS
www.ngs.noaa.gov/PC_PROD/pc_prod.shtml

Program GeoConv (Eino Uikkanen)
www.kolumbus.fi/eino.uikkanen/geoconvgb/index.htm

TEMPO ORARIO

Time Ticker
www.timeticker.com/

Heavens Above
www.heavens-above.com/detailform.asp

Time Server
www.bipm.fr/en/scientific/tai/time_server.html

Time
http://tycho.usno.navy.mil

TERRA DALLO SPAZIO

Earth from Space
http://earth.jsc.nasa.gov/sseop/efs/

Earth Observation Orbits
http://orbits.esa.int/orbits/eo/app/orb.htm

Earth View
www.fourmilab.ch/cgi-bin/uncgi/Earth

Immagini da satellite
www.terraserver.com

UTILITY ONLINE

Coordinate Converter
www.oasisphoto.com/navigation/convert_form.php

Coordinate Translation (Gerald I. Evenden)
http://jeeep.com/details/coord/

Distanza sul globo (Michele T. Mazzucato)
www.matematicamente.it//staticfiles/approfondimenti/astronomia/Modulo_Distanza_Globo.xls

Ellissoide (Michele T. Mazzucato)
www.matematicamente.it//staticfiles/approfondimenti/astronomia/Modulo_Ellissoide.xls

Gaussiane (Michele T. Mazzucato)
www.matematicamente.it//staticfiles/approfondimenti/astronomia/Modulo_Gaussiane.xls

Great Circle Calculator (Ed Williams)
http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm

Online Map Creation (Martin Weinelt)
www.aquarius.geomar.de/omc/

Surface Distance Between Two Points of Latitude and Longitude (John A. Byers)
www.chemical-ecology.net/java/lat-long.htm

Trasformazioni coordinate (Vito Borneo)
www.borneo.name/topo/topo.html

Transverse Mercator Calculator
www.dmap.co.uk/ll2tm.htm

Siti di geometria analitica

Anche questi links sono principalmente rivolti agli studenti (universitari e delle scuole superiori), ma non c’è dubbio che molti di questi siti potranno interessare anche chi studente non lo è più, ma vuole riscoprire qualcosa sulle varie curve matematiche, soprattutto per scoprire quanto possa essere utile il computer per studiarle.

Matematica per l’Università – Geometria
http://www.dm.unibo.it/matematica/geometria.htm
Dal sito dell’Università di Bologna, una serie di bellissime pagine dedicate alla Geometria Analitica. Si parla di Geometria Affine, Geometria Proiettiva, Coniche, Quadriche e Superfici di Rotazione. Davvero molto ben strutturato ed organizzato il sito, che potrà aiutare molto chi stia studiando la materia (e non solo) anche grazie ai suoi numerosi esempi.

Applet Java per capire le Coniche
http://www.ies.co.jp/math/java/conics/index.html
Spesso con un’immagine si può capire un concetto molto più velocemente rispetto al semplice studio mnemonico. Provate con delle applet java, che sono ancora meglio di semplici immagini, ma permettono davvero di “maneggiare” le coniche per capirne alcune proprietà fondamentali.

PinkMonkey
http://www.pinkmonkey.com/
Un sito creato apposta per studenti, insegnanti e chiunque voglia imparare. Raccoglie infatti centinaia di tutorial di ogni genere, tutti di libera consultazione on-line. In particolare ve ne è uno dedicato interamente alla Geometria Analitica, ben strutturato e facilmente consultabile nella sua suddivisione in capitoli.

L’opera di Corrado Brogi (Giovanni Brogi)
http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/
Una intera opera manoscritta in memoria dell’ing. Corrado Brogi, in 7 volumi inediti, per un totale di 3200 pagine esposte in formato gif. Vi si può trovare fra le tante altre cose, la trattazione degli elementi di base della Geometria Analitica, in due e tre dimensioni, assieme a molti possibili approfondimenti.

Wilson Stothers’ Geometry Pages (Wilson Stother)
http://www.maths.gla.ac.uk/~wws/cabripages/cabri0.html
Il sito si occupa principalmente di geometria proiettiva, ed in particolar modo delle coniche, relativamente alle loro particolarità duali ed inversive. Il contenuto non è certamente elementare né facile da comprendere, ma sicuramente molto ricco. Molte le immagini e le applet java che sfruttano le potenzialità di Cabri, il noto software di geometria.

Geometry Formulas and Facts (Silvio Levy)
http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/
Si tratta di un elenco ben strutturato di tutte le formule ed i principi fondamentali della Geometria Analitica, che può aiutare sia a svolgere gli esercizi, sia ad essere sicuri di avere a disposizione proprio tutte le formule, importanti e non…

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Humor

Ridere fa bene al cuore, e sebbene non tanto quanto i carabinieri, anche i matematici sono spesso presi di mira dalle barzellette. Ecco una collezione di links per passare un po’ di tempo in modo non troppo serioso!

Base Cinque (Gianfranco Bo)
http://digilander.iol.it/basecinque/
Il sottotitolo è “Il lato divertente della matematica”, ed infatti questo simpatico sito si propone di presentare la materia principalmente tramite problemini divertenti, paradossi logici, giochi d’ingegno ed umorismo matematico in generale. Ben suddiviso in sezioni ed aggiornato spesso.

Mathematical Humor (Andrej Cherkaev, Elena Cherkaev)
http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html
Per fare qualche risata in compagnia, concedendosi un attimo di riposo, ma restando in tema di matematica questo è il sito giusto! Una collezione di divertenti battute, aneddoti, storielle e comicità di ogni genere relative alla matematica.

Problema: Catturare un leone nel Sahara
http://bjornsmaths.blogspot.com/2005/11/how-to-catch-lion-in-sahara-desert.html
Questa divertente pagina è una sorta di storiella comica in cui si vede come dei matematici, fisici e scienziati in generale potrebbero pensare di catturare un leone nel deserto.

La pagina umoristica del Dr. Zap (Franco Zappulla)
http://www.drzap.it/
Più che una pagina, si tratta di una grandissima raccolta di barzellette, aforismi e aneddoti di ogni genere, classificati in base all’argomento o all’autore. Viene aggiornato molto di frequente, quindi… se siete amanti dello humor, segnatevi bene questa risorsa!

Flatland
http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland/
L’intero testo di “Flatland”, il famoso romanzo di Edwin A. Abbott, è interamente disponibile on-line. Flatlandia è un mondo a due dimensioni, finchè una sfera non mostra al protagonista la verità delle tre dimensioni. E noi, siamo davvero sicuri che i nostri sensi non ci nascondano una o più altre dimensioni?

Classic Fallacies (Philip Spencer)
http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/index.html
Una piccola collezione di dimostrazioni… sbagliate! Eh già, perchè a fidarsi troppo nella matematica a volte si finisce per perdere il senso critico, e così a volte vedere la dimostrazione di un fatto palesemente impossibile può anche dare qualche problema. Ma ce la farete a trovare gli errori, vero?

First Internet Gallery of Statistics Jokes (Gary C. Ramseyer)
http://www.ilstu.edu/~gcramsey/Gallery.html
Una interminabile pagina tutta piena di battute, storielle, colmi e frasi celebri per prendere in giro la scienza dell’incertezza! Per chi ha un po’ di tempo da passare qui di materiale ce n’è davvero tantissimo.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Libri di matematica

Chi non conosce bene internet forse non ci crederà: ci sono centinaia e centinaia di libri accessibili a tutti direttamente on-line. La maggior parte sono opere storiche, quindi privi di diritti d’autore, ma ve ne sono anche molti attuali lasciati interamente o parzialmente visibili al pubblico di internet.

Linear Algebra (Jim Hefferon)
http://joshua.smcvt.edu/linalg.html
Un intero libro costituito da più di 500 pagine di testo in formato Adobe Acrobat. Contiene tutta la teoria fondamentale, comprese le matrici di Jordan, e tutta una serie di approfondimenti sulle varie applicazioni dell’Algebra Lineare. Oltre ovviamente a centinaia di esempi per ogni argomento. A detta dell’autore è particolarmente ricercata la semplicità, non dando per scontata la capacità di astrarre immediatamente i concetti principali, ma giungendovi tramite molti esempi.

Gli Elementi di Euclide (D.E. Joyce)
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
Tutti i 12 libri degli Elementi di Euclide, costituenti le basi della geometria con appunti di aritmetica, sono presentati innovativamente tramite l’uso di applet java che permettono di modificare i disegni per comprendere ancora meglio i concetti espressi.

Baratto Libri
http://www.barattolibri.com/
Questo bel sito è un vero e proprio portale dei libri usati, in cui avrete la possibilità di trovare anche libri rari, libri antichi, o fuori catalogo. Buona parte delle decine di migliaia di libri presenti provengono da librerie, ma è anche possibile la registrazione di singoli utenti privati, che possono così vendere (o scambiare), eventuali libri ormai dimenticati nelle cantine…

Math Book Collection
http://historical.library.cornell.edu/math/
Sono addirittura 577 i libri scannerizzati dagli originali conservati alla Cornell University Library! La consultazione è molto lenta proprio perché si tratta di immagini, ma la immensa mole di informazioni che si possono attingere da questo archivio storico è davvero notevole. I libri sono naturalmente in lingua, alcuni di essi anche in italiano.

Appunti di Istituzioni di Matematica (Marco Barlotti)
http://marcobar.outducks.org/Istituzioni/Libri.html
Si tratta di appunti per un corso di Scienze Naturali, tuttavia la qualità del materiale presentato (un excursus di tutta la matematica di base che può servire per una laurea non prettamente matematica) rende questo testo utile anche a tutti coloro che vogliano approfondire le tematiche studiate alle scuole superiori. Dallo stesso sito è anche possibile scaricare un testo di “Richiami su isometrie, angoli orientati e trigonometria piana”.

Gallica 2000
http://gallica.bnf.fr/
In data 21 Novembre 2001 la biblioteca nazionale francese ha reso disponibili on-line una grande quantità di libri di matematica dei grandi del passato. I testi, fra i quali vi sono le opere complete di Gauss, Eulero e Hilbert, nonché un’edizione degli Elementi di Euclide curata da Tartaglia, si possono anche scaricare in formato pdf. Difficile invece la navigazione, che avviene pagina per pagina, ma il materiale è interessante.

Flatland (Edwin A. Abbott)
http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland/
L’intero testo di “Flatland”, il famoso romanzo di Edwin A. Abbott, è interamente disponibile on-line. Flatlandia è un mondo a due dimensioni, finchè una sfera non mostra al protagonista la verità delle tre dimensioni. E noi, siamo davvero sicuri che i nostri sensi non ci nascondano una o più altre dimensioni?

Motion Mountain (Christoph Schiller)
http://www.motionmountain.net/index.html
Un libro di fisica moderna davvero molto completo e ricco (oltre 1100 pagine!). Si trattano argomenti avanzati come la teoria della relatività di Einstein e la meccanica quantistica, in modo progressivo e molto ben spiegato, anche grazie a moltissime immagini e tavole esplicative.

Progetto EDU – cultura libera
http://edu.os3.it/index.html
Lo spirito di questo sito è di fornire materiale a disposizione di tutti su argomenti di interesse scientifico. E’ possibile trovare alcuni libri, appunti o approfondimenti di informatica e di matematica, come ad esempio un’introduzione alla trigonometria e all’algebra.

Generatingfunctionology (Herbert Wilf)
http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html
Le “Funzioni Generatrici” s ono un risvolto particolarmente interessante della teoria dei numeri, e questo libro di Herbert Wilf ne illustra tutti i particolari su come crearle ed utilizzarle e sulle loro curiosità.

East Side, West Side (Herbert Wilf)
http://www.cis.upenn.edu/~wilf/lecnotes.html
Il titolo (“Parte est, parte ovest”) diventerà chiaro dopo una lettura di queste belle note sul calcolo combinatorio. Gli argomenti trattati vanno dalle permutazioni alle partizioni di elementi e di numeri interi, con spunti per l’utilizzo del software di programmazione Maple.

A=B (M. Petkovsek, H. Wilf, D. Zeilberger)
http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html
“A=B” è un libro dedicato alle identità in generale, ed a quelle ipergeometriche in particolare, con enfasi sui metodi e sugli algoritmi impiegati per scoprirle e dimostrarle. E’ presente anche un programma scaricabile contenente tali algoritmi.

A New Kind of Science (Stephen Wolfram)
http://www.wolframscience.com/nksonline/
Interamente disponibile on-line, il libro di Stephen Wolfram, autore del noto software Mathematica e dell’universo Mathworld. “A New Kind of Science” è un libro di oltre 850 pagine in cui l’autore si propone di mostrare che un nuovo tipo di scienza sta per nascere, la scienza che studia i programmi per computer, che pur nella estrema semplicità delle loro regole, possono arrivare a generare la complessità tipica di tutte le strutture viventi. Non è possibile scaricare il libro, ma solo visionare le pagine una dopo l’altra in forma di immagini.

A heat transfer textbook (J.H. Lienhard IV, J.H. Lienhard V)
http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
Non si tratta propriamente di un libro di matematica, ma vale lo stesso la pena segnalare questa interessante risorsa on-line sugli scambi termici, orientata prevalentemente agli studenti di ingegneria. Ricchissimo di esempi, esercizi e consigli anche pratici. Un must per chiunque abbia a che fare con la fluidodinamica!

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Matematica e dintorni

Alcuni siti di scienza in generale, non prettamente dedicati alla matematica. Vi si trovano articoli, approfondimenti, pagine interattive e ancora tanto altro…

ATuttoPortale (Eugenio Amitrano)
http://www.atuttoportale.it/
Un interessante portale di divulgazione scientifica, comprendente matematica, fisica, elettronica e non solo. Diverse sezioni consentono di individuare differenti tipi di materiali, che vanno dalla didattica agli articoli divulgativi fino ad una serie di documentari video.

Leonardo: Museo Scientifico Interattivo Virtuale (Giuseppe Zito)
http://www.ba.infn.it/~zito/museo/leonardo.html
Una lunga raccolta di risorse sul web di argomento scientifico: fisica, matematica, chimica, meccanica, biologia, … suddivise per argomento o per data di inserimento. Vuole rappresentare appunto il meglio del materiale disponibile in rete per l’insegnamento delle materie scientifiche.

Le Scienze on-line
http://lescienze.espresso.repubblica.it/
E’ la versione on-line della ben nota rivista scientifica mensile riguardante il mondo della scienza in generale. Vi si possono leggere articoli sempre nuovi ed in particolare è possibile iscriversi al servizio di newsletter, con la quale si viene aggiornati anche più volte la settimana delle più recenti scoperte nei più svariati campi.

La fisica delle particelle elementari (Pio Passalacqua)
http://xoomer.alice.it/llpassal/
Un bel sito per chi voglia scoprire le più strane e stupefacenti curiosità della fisica delle particelle. Si parla di leptoni, quark, “colori” delle particelle (ben diversi da quelli che potreste immaginare eh..!), in modo divulgativo e senza tecnicismi da fisici teorici. Sono presenti anche diversi link e parecchie immagini.

ScienzaPerTutti
http://scienzapertutti.lnf.infn.it/
Sito divulgativo della fisica e della matematica realizzato dai Laboratori Nazionali dell’INFN. Il sito è rivolto ad un pubblico non specializzato, e in particolare agli studenti delle scuole medie superiori. Da segnalarsi fra i “percorsi” i molti articoli sulla meccanica quantistica e sulla fisica subatomica in generale, i “tracciati di storia della scienza”, e “l’isola dei perché”, ove è possibile fare domande dirette agli esperti.

Simulazioni Interattive delle leggi del moto (Francesco Speciale)
http://www.fraspe.it/scienze/pstdset.htm
Si tratta di una piccola collezione di pagine DHTML interattive di fisica, relative alle leggi del moto (simulazione del moto di un satellite attorno ad un pianeta, e moto di una pallina).

Geometria 3D (H. Isawi)
http://www.geocities.com/hasanisawi.geo/
Pagine di geometria descrittiva e architettura 3D, con tanti disegni elaborati a mano libera, con Autocad o con Photoshop. In particolare è interessante la visualizzazione interattiva in 3D di edifici e monumenti architettonici famosi.

E-School (Arrigo Amadori)
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/index.htm
Oltre al vastissimo contenuto di matematica, in questo sito sono anche presenti tutta una serie di interessanti pagine dedicate alla fisica. Lo stampo è prettamente divulgativo: l’autore vuole dare una visione d’insieme delle discipline classiche studiate in fisica: meccanica, elettromagnetismo, relatività.

Hyperphysics (Carl R. Nave)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Lo scopo di questo sito è di fornire una “mappa concettuale” della fisica, nelle sue varie sottodiscipline (meccanica, elettromagnetismo, fisica nucleare, fisica del suono, ecc…). E’ possibile sia cercare un argomento ben preciso, ma anche, soprattutto, cercare di capire i collegamenti fra un argomento ed un altro seguendo i vari schemi che ne facilitano la comprensione. Un vero e proprio ipertesto con tantissimi… “link”.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Musei on line

Delle vere e proprie esposizioni interattive che vanno dagli strumenti per il disegno o per il calcolo che fanno parte della storia della matematica e della scienza, ad altre che riguardano gli oggetti matematici in sè, come rappresentazioni di superfici bidimensionali. E talvolta i siti sono fatti così bene che navigando fra le pagine sembra di trovarsi davvero in un museo!

Il giardino di Archimede – Un museo per la matematica (F. Conti, E. Giusti)
http://web.math.unifi.it/archimede/archimede/index.html
Contiene addirittura una collezione di visite. Si parte da una splendida mostra virtuale dedicata alle curve matematiche, intitolata “Oltre il Compasso”, nella quale numerosissime illustrazioni mostrano con estrema chiarezza le proprietà di curve come la cicloide, la parabola, ecc…, ed il testo correlato offre note storiche e caratteristiche tecniche di rilievo. Altre mostre sono dedicate a Pitagora, a Leonardo Pisano, ed alla matematica italiana fra il 1800 ed il 1950.

Museo degli Strumenti per il Calcolo
http://www.fondazionegalileogalilei.it
Per accedere a questo ricchissimo museo online basta cliccare su “collezioni”, e poi sarà un piacere visionare tutte le foto degli strumenti raccolti, correlate sempre da un ampio commento. Si parte dai compassi, per arrivare ai mini calcolatori, alle calcolatrici ed ai grandi calcolatori, e poi sezioni apposite sono dedicate agli strumenti del dipartimento di Fisica ed agli strumenti di Pacinotti.

Istituto e museo di Storia della Scienza di Firenze
http://www.imss.fi.it/indice.html
Anche per questo interessante museo non prettamente dedicato alla matematica, ma alla scienza in generale, è possibile visionare tante specifiche “esposizioni virtuali”, ad esempio relative a Leonardo, Francesco Redi, Evangelista Torricelli, e tante altre a tema.

Mateureka – Il museo del calcolo
http://www.mateureka.it/
Il museo si trova a Pennabilli (PU), e presenta la storia, gli strumenti, le idee e i concetti di una fra le più affascinanti avventure del pensiero umano, il calcolo appunto. Sul sito è possibile trovare tutte le informazioni sull’esposizione e sulle mostre temporanee, ed è possibile compiere un tour fotografico virtuale che si estende sui quattro piani del museo.

Laboratorio di Matematica (Federico Panini)
http://www.museo.unimo.it/labmat/italy1.htm
In una sorta di Museo Virtuale si possono visionare decine e decine di “strumenti” per applicare manualmente trasformazioni geometriche, per disegnare curve di ogni genere o per eseguire problemi storici come la “trisezione dell’angolo”. Per ogni strumento è disponibile una foto ed una breve descrizione delle sue proprietà matematiche. Vi sono pantografi per lo studio delle simmetrie, curvigrafi, tra i quali le macchine di Cartesio, e tanti altre modelli di vario genere.

Le forme della matematica (G.M. Todesco, G. Ferrarese)
http://www.dm.unito.it/modelli/index.html
Il sito del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino è dedicato alle superfici algebriche. Una sezione apposito contiene la descrizione teorica di queste curiose entità matematiche, mentre nelle altre si possono visionare direttamente i modelli, uno per tutti la nota superficie di Clebsh. Molti modelli sono stati realizzati nella realtà con materiali appositi, le cui foto si affiancano alle rappresentazioni virtuali.

Museo Nazionale della Scienza e della Tecnologia “Leonardo da Vinci”
http://www.museoscienza.org/
Molto bello il sito del noto museo scientifico che si trova a Milano. On-line è possibile visionare schede su navi, aerei, treni, auto, moto, radio, energia, e altro ancora. In particolare, è stata creata appositamente la sezione “Museo Virtuale” nella quale grazie al VRML è possibile fare passeggiate in 3D nel museo e visitare la città ideale di Leonardo in una sua ricostruzione al computer!

Laboratorio di macchine matematiche, Theatrum Machinarum
http://www.museo.unimo.it/theatrum/
Mostra itinerante di macchine matematiche a cura del Museo Universitario di Storia Naturale dell’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia. Per ogni macchina in catalogo è presente una foto del modello e dello schema di funzionamento, per un totale di 250 schede.

Collezione di Modelli Virtuali (Valeria Olivati)
http://www-dimat.unipv.it/biblio/modelli/
Un’esposizione virtuale della collezione di modelli del dipartimento di matematica dell’università di Pavia. Essi sono rappresentati sia attraverso fotografie degli originali, sia tramite la tecnologia Java, che permette di visualizzare le figure astratte in forma dinamica, così da analizzarle nel dettaglio.

I racconti di Numeria
http://www2.comune.roma.it/museomatematica/
Nel sito del museo della matematica del comune di Roma, oltre alle informazioni principali relative alle visite al museo, sono disponibili dei percorsi interattivi on-line, nella categoria “mouse on”. Inoltre è da segnalarsi la pagina “il salotto di numeria”, contenente i principali appuntamenti ospitati dal museo.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Probabilità e statistica

Un po’ per studenti e un po’ per appassionati, questi siti di introduzione (ma non solo) alla teoria della probabilità ed alla statistica, non verranno meno alle vostre aspettative. Contengono davvero una grande quantità di materiale e molti spunti di approfondimento, oltre ad alcune risorse multimediali tutte da provare.

Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Kyle Siegrist)
http://random.math.uah.edu/stat/
Sicuramente uno dei più ben fatti siti sulla teoria delle probabilità attualmente disponibili su internet. Vengono brillantemente spiegati tutti gli argomenti di un primo corso universitario di probabilità e statistica, talvolta (ad esempio nella trattazione dei teoremi sulle convergenze) persino più approfonditi. Accanto e parallelamente alla teoria vengono presentati numerosi esercizi ed esempi, nonchè una bella serie di Applet Java per verificare di persona i risultati dei calcoli.

Laboratorio Virtuale di Probabilità e Statistica (Federico M. Stefanini)
http://www.ds.unifi.it/VL/
La traduzione in italiano del sito sopra descritto. Esiste inoltre la possibilità di creare una copia locale del sito, di stampare la parte principale del testo ed esercizi da files in formato pdf, e di modificare i files in italiano per adattare l’ipertesto originale agli specifici bisogni dei singoli corsi universitari.

Elementi di Calcolo Combinatorio (Isabella Luzi)
http://progettomatematica.dm.unibo.it/Combinatoria/home.htm
Molto ben fatta e sicuramente degna di nota questa sezione del sito dell’Università di Bologna, contenente tutta una serie di pagine in cui vengono spiegati tutti i principali concetti del Calcolo Combinatorio e della Teoria elementare delle Probabilità.

HyperStat Online (David Lane)
http://davidmlane.com/hyperstat/
Offre oltre ad un’ottima introduzione alla statistica, anche tutta una serie di link ad articoli o singole pagine, all’interno di ogni argomento, nonchè le relative referenze bibliografiche. Ah… tanto per non diventare matti dietro a questi astrusi concetti matematici: ci sono anche una serie di links che trattano di barzellette statistiche!!!

Calcolo combinatorio (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/CC/IndiceCalcoloCombinatorio.htm
Dal sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), un bellissimo ipertesto sul calcolo combinatorio (permutazioni, disposizioni e combinazioni). Tocca tutti gli argomenti di base in modo sempre chiaro ed approfondito, ed è inoltre ricchissimo di esempi ed esercizi con tanto di soluzione.

Ipertesto di Calcolo delle Probabilità (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/CdP/IndiceCdP.htm
Sul sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), un intero corso on-line (a livello liceale) è dedicato alla Teoria delle Probabilità. Non solo vengono esposti i concetti chiave, ma spesso vi sono intere pagine dedicate a “far capire” effettivamente agli studenti le regole ed i teoremi.

Introduzione alla Probabilità ed alla Statistica
http://ishtar.df.unibo.it/stat/copertina/intropackage.html
Un bellissimo corso che spazia dall’analisi degli errori di misura alle distribuzioni di probabilità. E’ diviso in due sezioni: una per chi affronta l’argomento per la prima volta, ed un’altra, più approfondita, per chi possiede già una certa competenza di base nella materia.

Probability Tutorials (Noel Vaillant)
http://www.probability.net/
Di livello decisamente avanzato, tratta dei fondamenti matematici della teoria delle probabilità a partire dalla teoria della misura. E’ costituito da una serie di piccoli documenti *.pdf, ognuno dei quali descrive in modo molto rigoroso definizioni e teoremi relativi ad un determinato argomento.

Probabilità e incertezza di misura (Giulio D’Agostini)
http://zeus.roma1.infn.it/~agostini/PRO/PRO.html
Corso sul calcolo delle probabilità a cura di G. D’Agostini dell’Università “La Sapienza” Roma. Tantissime pagine ben curate illustrano ogni aspetto del corso in maniera chiara e precisa. Dopo un’introduzione sul concetto di probabilità e sulle sue applicazioni in fisica, se ne analizzano tutte le regole e si approfondiscono molto le variabili aleatorie discrete e continue. Nelle ultime sezioni si tratta anche di statistica inferenziale.

Elaborazioni Statistiche
http://www.elaborazionistatistiche.it/
Il sito è quello di una associazione di professionisti nata per lo sviluppo di elaborazioni statistiche personalizzate e di supporto informatico alla raccolta dati. Sono presenti e accessibili a tutti i visitatori alcune pagine di utilità per il calcolo dei principali indici statistici elementari, e per la conversione tra unità di misura di potenza, energia, pressione, …

Introduction to Probability (C.M. Grinstead, J.L. Snell)
http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html
Un bel libro di teoria delle probabilità edito da McGraw Hill ed interamente disponibile on-line in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader). Oltre 500 pagine ricchissime di esempi ed esercizi, che partono dalle variabili aleatorie discrete e continue (trattate parallelamente), arrivano alla legge dei grandi numeri, per finire nelle catene di Markov e nelle passeggiate aleatorie. Da segnalare anche le belle note storiche al fondo di ogni capitolo.

Tutorial sulle Distribuzioni
http://www.geocities.com/~mikemclaughlin/math_stat/Dists/Compendium.html
Un documento in formato *.pdf (Adobe Acrobat Reader) che tratta, ben ordinate, tutte le principali distribuzioni discrete (Binomiale, Geometrica, di Poisson, …) e continue (Gaussiana, Gamma, Beta, Esponenziale, …). Per chi ha bisogno avere tutti i dati in ordine.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Per la scuola primaria

L’ausilio del computer e dei programmi interattivi per la didattica della matematica può essere apprezzato ancora di più che dagli studenti di una certa età, dai bambini, che possono così apprendere concetti anche importanti e difficili, semplicemente giocando.

Mateland (Nicola Traggio)
http://www.nativelab.it/software/software.htm
Una serie di semplici programmi che possono essere molto utili per l’insegnamento della matematica nelle scuole elementari. Gli argomenti partono con le divisioni, i quadrati magici, i dadi, e così via.

Progetto Rhoda
http://www.rhoda.it/
Contiene materiali per la didattica della matematica nelle scuole elementari, in modo da rendere un po’ più giocoso ed interessante l’apprendimento di concetti come le operazioni, le frazioni o le aree delle figure. Sono presenti una ventina di programmi *.exe con alcune note esplicative.

Quaderno a quadretti (Tiziana Pittaluga)
http://www.tiziana1.it/
Il sito si rivolge a docenti ed alunni della scuola elementare. Contiene una ricca raccolta di schede curate nella grafica e ricche di contenuto in formato pdf da utilizzare con gli allievi. La metodologia di base è quella di unire aspetto ludico e rigoroso nell’insegnamento della matematica.

Il Piccolo Pitagora – Alfabetiere Pedagogico (Mario Losa)
http://www.alfabetiere.it/
Il sito, che contiene diverse schede stampabili (spesso anche da colorare) per l’avviamento alla lettura e all’uso delle quattro operazioni aritmetiche, mette a disposizione anche interessanti video esplicativi che consentono di comprendere pienamente l’efficacia del metodo proposto. Si tratta di metodologie fortemente innovative se inserite nell’attuale panorama scolastico italiano.

Calcolo Formule di Geometria
http://www.elvenkids.com/tools/geometria/Geometria_it.php
In questo simpatico sito un javascript risolve problemi con formule base di geometria: basta inserire i dati per ottenere perimetro, area, volume, apotemi, ecc… di figure sia piane che solide. Un sommario ricapitola poi tutte le formule utilizzate per arrivare al risultato finale. Occorre registrarsi.

A+ Math
http://www.aplusmath.com/
Notevole anche questo sito, che vuole aiutare i bambini a migliorare le proprie abilità di calcolo con il gioco e la multimedialità. Anche se è in inglese, non sarà difficile capire come funzionano le “flashcards” per fare i conti e la “camera dei giochi”!

Il Software di Nicky (Nicoletta Secchi)
http://www.nicky.it/software.htm
Una interessante serie di programmi sviluppati in Visual Basic per l’insegnamento della matematica nella scuola elementare. I due “filoni” principali sono quelli di “MateMagica”, rivolto ai più piccoli di seconda-terza, e “Mat Adventures”, che può essere utilizzato prevalentemente nelle classi VI e V. Gli sfondi che fanno da corollario agli esercizi sono di tipo fantastico/avventuriero, in modo da divertire gli alunni che li eseguono.

Hooda Math (Michael Edlavitch)
http://funmathsgames.org/index.php
Un bel sito interattivo con alcuni interessanti giochi a sfondo matematico per i bambini delle elementari. Cattura le addizioni giuste o gioca a poker con le frazioni equivalenti, o ancora impara le cifre del pi greco! I giochi sono molto ben fatti, ma non ben spiegati, tuttavia sicuramente facendo un giro sul sito sarà facile capirne il funzionamento.

Kidsdomain
http://www.kidsdomain.com/down/pc/_math-index.html
Notevole la quantità di programmi per bambini (tutti volti all’insegnamento della matematica per mezzo del gioco) che contiene questo sito. Sono suddivisi per età: 2-5 anni, 4-8 anni, e dagli 8 anni in su. Molti sono sviluppati per sistemi operativi vecchi (Dos, Windows 3.1).

FunBrain
http://www.funbrain.com/
Una bella collezione di javascript dedicati all’insegnamento della matematica ai bambini. I quesiti vengono posti sempre e rigorosamente in modo giocoso, ed un’apposita sezione è dedicata agli insegnanti, che possono sfruttare i compiti disponibili on-line per verificare la preparazione dei loro allievi.

2+2 (Marek Andusiak)
http://www.funnymathforkids.com/
2+2 è un programma delle operazioni matematiche di base ai bambini. Gli esercizi riguardano conteggio, confronto, e le quattro operazioni sui numeri da 0 a 100. Vi è la possibilità di ascoltare i commenti durante lo svolgimento e di stampare una tavola pitagorica. La grafica è molto simpatica e può essere accompagnata anche dal suono.

Umapalata (Vladimir Lapin)
http://www.umapalata.com/home.asp
Si tratta di una interessantissima raccolta di software didattico per ragazzi e genitori. Anche se suddiviso in due sezioni: “programmi” e “giochi”, la filosofia alla base è sempre la stessa, imparare giocando. E le animazioni supercolorate sono davvero ben fatte!

Piccoli Matematici
http://www.piccolimatematici.it/
Un sito davvero ben fatto, rivolto a genitori e figli che vogliono divertirsi con la matematica. Sfrutta la tecnologia di ShockWave, con immagini limpide e simpatiche: i bambini cliccano sulle porte delle casette per accedere a pagine dove si possono scaricare dei giochini matematici in file .pdf (Adobe Acrobat Reader).

Fiodor’s… programmi per bambini fatti da un papà
http://members.xoom.alice.it/rigas/
Una serie di semplici ma molto simpatici programmi indirizzati ai più piccoli. Fra quelli dedicati alla matematica vi sono ad esempio un simulatore di abaco, un conta-mani (che insegna… a sommare le dita di due mani), ed uno che aiuta a mostrare come e perché funzioni il teorema di Pitagora.

La scatola delle esperienze (Linda Giannini)
http://www.descrittiva.it/calip/
Nella “scatola di esperienze” si possono trovare itinerari didattici educativi principalmente riferiti alla scuola dell’infanzia. Sono presenti inoltre percorsi in continuità dalla scuola dell’infanzia alla scuola superiore, ed una ricca raccolta di siti esterni.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Risoluzione equazione – modulo e fase

Risolvere

$z^2 – i \bar{z} = 0$

per $z \in \mathbb{C}$, dove $\bar{z}$ indica il compesso coniugato di $z$.

Detto $\rho$ il modulo di $z$ e $\theta$ la sua fase, risulta

$z = \rho e^{i \theta}$

$z^2 = \rho^2 e^{i 2 \theta}$

$\bar{z} = \rho e^{-i \theta}$

pertanto l'equazione diventa

$\rho^2 e^{i 2\theta} = i \rho e^{-i \theta}$

Osservando che $z=0$ è soluzione, dividendo poi per $\rho$ e moltiplicando ambo i membri per $e^{i \theta}$, si ottiene

$\rho e^{i 3 \theta}= i$

Dato che

$i = e^{i \frac{\pi}{2}}$

l'equazione diventa

$\rho e^{i 3 \theta}= e^{i \frac{\pi}{2}}$

da cui

$\rho = 1$

$3 \theta = \frac{\pi}{2} + 2 k \pi \quad \implies \quad \theta = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{3} k \pi$, $k = 0, 1, 2$

Dunque le soluzioni dell'equazione sono

$z = 0$

$z = e^{i (\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3} k \pi)}$, $k = 0, 1, 2$

FINE

Fascio di parabole$y=(3-a)x^2+(2a+1)x+1-a$

E' dato il fascio di parabole

$y=(3-a)x^2+(2a+1)x+1-a$

Stabilire per quali valori del parametro $m$ si ottiene

1)Una parabola con concavità verso l'alto (e quindi verso il basso)

2)Una retta

3)Una curva passante per l'origine

4)Una parabola tangente all'asse delle ascisse

5)Una parabola che non interseca l'asse delle ascisse.

E' noto che la concavità di una parabola del tipo $y=ax^2+bx+c$ dipende dalla positività o dalla negatività del parametro del termine al quadrato.

Avremo perciò una concevità rivolta verso l'alto quando

$3-a>0$

ovvero

$a<3$

Per i restanti valori, ovvero $a>3$ otteniamo concavità rivolta verso il basso.

Una retta ha equazione $ax+by+c=0$.

Quindi l'annulamento del termine al quadrato, nel nostro fascio, farà in modo che otteniamo prorpio una retta.

$3-a=0$

$a=3$

Questa retta ha equazione $y=(2*3+1)x+1-3$ ovvero

$y=7x-2$

Il passaggio per l'origine presuppone che il termine noto sia nullo, affinchè quando

$x=0$

anche

$y=0$

Nel nostro caso, occorre che

$1-a=0$ ovvero

$a=1$

La tangenza all'asse delle $x$ è equivalente all'esistenza di un punto unico (due punti coincidenti) quando andiamo a intersecare la curva all'asse.

Ne nostro caso abbiamo

${(y=0),(y=(3-a)x^2+(1a+1)x+1-a):}$

Procedendo con i confronto

$(3-a)x^2+(2a+1)x+1-a=0$

Dobbiamo imporre l'esistenza di una e una sola radice che soddisfa quest'equazione (una sola radice corrisponde a un solo punto, una sola intersezione). Ponendo $Delta=0$ troviamo il nostro risultato

$Delta=(2a+1)^2-4(3-a)(1-a)=0$

che restituisce

$a=-11/12$

La condizione della non intersezione, è che il delta dell'equazione risolvente che abbiamo incontrato nel punto 4), sia negativo.

Ovvero

$Delta=(2a+1)^2-4(3-a)(1-a)<0$

ovvero

$a<-11/12$

FINE

Studio di un fascio di curve$(a-1)x^2+2y^2-(5-a)x+ay+a-2=0$

E'dato il fascio di curve di equazione

$(a-1)x^2+2y^2-(5-a)x+ay+a-2=0$

Stabilire per quali valori del parametro $a$ il fascio rappresenta

1)Una circonferenza

2)Una parabola con asse verticale

3)Una parabola con asse orizzontale

4)Una retta

5)Una curva passante per l'origine

Scriviamo l'equazione generale dell circonferenza

$x^2+y^2+ax+by+c=0$

Perciò, il fascio di curve rappresenta una circonferenza se e solo se i coefficienti dei termini al quadrato sono uguali.

Imponendo questa condizione, avremo

$a-1=2$

ovvero

$a=3$

Per questo valore, dal fascio si ottiene una circonferenza.

Scriviamo l'equazione generale di una parabola con asse verticale

$y=ax^2+bx+c$

ovvero

$ax^2+bx+c-y=0$

Osserviamo che questo tipo di equazione non contempla un termine $y^2$.

Pertanto, occorre che nemmeno il nostro fascio abbia il termine $y$ al quadrato.

Notiamo però che non è possibile annullare $y^2$: infatti il parametro $a$ non lo influenza, l'unico parametro di $y^2$ è $2$, che pertanto resta tale; qualsiasi valore $a$ assuma, il termine $2y^2$ rimarrà.

Concludiamo dicendo che non è possibile ottenere parabole con asse verticale

3)L'equazione di una parabola a asse orizzontale è

$x=ay^2+by+c$

ovvero

$ay^2+by+c-x=0$

Il termine che non è presente è $x^2$.

Pertanto, il nostro fascio rappresenta una parabola quando

$a-1=0$

ovvero

$a=1$

L'equazione generale di una retta è

$ax+by+c=0$

Affinchè il fascio contenga una retta, deve essere possibile che CONTEMPORANEAMENTE siano annullati i termini $x^2$ e $y^2$.

Ciò però non è possibile, dato che comunque un termine (quello in $y^2$) non sarà mai annullato, come mostrato nel punto 2).

Come sappiamo, una curva passa per l'origine quando il termine noto è nullo.

Il nostro termine noto, parametrico, è

$a-2$

perciò se

$a-2=0$

ovvero

$a=2$

la nostra curva passa per l'origine.

FINE

$lim_{xto 0}((log_{a}(x+2)-log_{a}(2))/x)$

Calcolare

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{a}(x + 2) – \log_{a}(2)}{x}$

al variare di $a > 0$.

Ricordando le proprietà dei logaritmi, il limite diventa

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \log_{a}(\frac{x+2}{2}) = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \frac{\ln(\frac{x+2}{2})}{\ln(a)} =$

$= \frac{1}{\ln(a)} \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln(1 + \frac{x}{2}) = \frac{1}{\ln(a)} \lim_{x \to 0} \ln(1 + \frac{x}{2})^{\frac{1}{x}}$

Ponendo $\frac{x}{2}= t$ si ottiene

$\frac{1}{\ln(a)} \lim_{t \to 0} \ln(1 + t)^{\frac{1}{2t}} = \frac{1}{\ln(a)} \ln[((1 + t)^{\frac{1}{t}})^{\frac{1}{2}}]$

Ricordando il limite notevole

$\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$

si ottiene

$\frac{1}{\ln(a)} \ln[((1 + t)^{\frac{1}{t}})^{\frac{1}{2}}] = \frac{1}{\ln(a)} \ln(e^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2 \ln(a)}$

FINE

Per la scuola superiore

Questi sono i siti più adatti per gli studenti e per i professori delle scuole superiori. Contengono materiale di vario genere che sicuramente potrà aiutare gli uni a capire ed approfondire le materie studiate, gli altri a sperimentare strumenti multimediali sempre più evoluti.

Didattica Online (Giuseppe Pagano)
http://www.didatticaonline.net/index.php
Il sito offre un interessante servizio di “consulenza didattica” rivolto a tutti gli studenti che desiderano rivedere, ripassare o approfondire determinati argomenti, magari essendo rimasti indietro sul programma a causa di assenze. Le lezioni sono gratuite e della durata di 15 minuti, è richiesta solamente la registrazione sul sito.

Algebra Help
http://www.algebrahelp.com
Molto ben fatto anche questo sito, ricco di materiale per apprendere l’algebra. Sono presenti oltre a pagine di lezioni, anche molte applet java varie per l’apprendimento interattivo, e tanti esempi che spesso vengono svolti in automatico dal software, e quindi possono essere modificati a piacere.

Compito in classe di Matematica (Gilberto Mao)
http://digilander.iol.it/gilmao/
Un sito per i professori che insegnano matematica nelle scuole superiori. Vi sono piani di lavoro annuali, sintesi di argomenti e programmi svolti, ma la parte più importante del sito è un archivio di tanti compiti in classe e non solo, assegnati durante i vari anni di insegnamento e in aggiornamento costante.

Corso di Analisi Matematica (Corrado La Posta)
http://www.mclink.it/personal/MC5834/analisi.htm
Un ipertesto per l’analisi matematica a livello di scuola superiore, ben strutturato in categorie, alcune delle quali purtroppo non sono ancora completate. Può essere molto utile a studenti e docenti per avere un riepilogo facilmente consultabile di definizioni, teoremi e tabelle di integrali e derivate.

Geometria Analitica
http://www.delfo.forli-cesena.it/itgsaffi/matem/
Le pagine dell’ITG “Saffi” relative al programma di geometria analitica del III anno possono essere utili a tutti gli studenti che vogliano leggere ben presentati i concetti chiave di tale disciplina. Molto ben fatta la trattazione della retta, più sintetica quella delle altre coniche. Interessante l’aggiunta di note storiche.

Matematicare
http://matematicare.altervista.org
Vuole essere un sito dedicato alla matematica per gli studenti delle scuole superiori. Contiene articoli, forum e soprattutto una bella pagina di programmi liberamente scaricabili che possono essere utilizzati ottimamente da studenti e professori.

E-math
http://elearning.polito.it/courses/EMATH/scorm/emath_demo/home.swf
Un sito rivolto agli studenti che vogliono prepararsi per gli esami di ammissione a ingegneria: con quiz e giochi resi accattivanti dalla grafica e da simpatiche vignette, esercitarsi con la matematica di base è decisamente più divertente!

Gra-f-x (Ivano Di Ruzza)
http://www.webalice.it/ivanodir/
Si tratta di un software di visualizzazione (e non solo) di grafici bidimensionali, in forma esplicita o parametrica, realizzato come una cartella di Excel. Non essendo richiesta alcuna installazione, ma semplicemente l’attivazione delle macro di Excel, può essere molto comodo per la risoluzione grafica e numerica di equazioni e disequazioni. Sono inclusi anche diversi esempi. Da provare!

Webmath
http://www.webmath.com/
Questo sito, suddiviso in sezioni (Algebra, Calcolo, Geometria e Trigonometria, Statistica,…) contiene una ampia serie di simpatici javascript che risolvono molti tipi di esercizi caratteristici, indicando ben spiegati, oltre al risultato, tutti i passaggi intermedi che conducono ad esso.

Applet per capire i Numeri Complessi
http://www.ies.co.jp/math/java/comp/index.html
I numeri complessi sono per definizione delle entità tutt’altro che intuitive, ma grazie alla loro rappresentazione vettoriale, possono svelare le loro proprietà talvolta anche in modo semplice ed intuitivo. Molte delle Applet Java del sito Manipula Math with Java sono dedicate appunto ad essi.

Applet per capire la Trigonometria
http://www.ies.co.jp/math/java/trig/index.html
Anche per la trigonometria vale la stessa regola, con degli esempi guidati i concetti si capiscono meglio, e quindi l’utilizzo di Applet Java per la visualizzazione delle proprietà trigonometriche, delle relazioni nei triangoli e delle funzioni sinusoidali, non può che essere raccomandabile!

Flatlandia
http://www.fardiconto.it/flatlandia/
Il nome è tratto dal mitico libro di Abbot, e gli calza a pennello, dato che si propone di insegnare la geometria euclidea tramite centinaia di problemi proposti di mese in mese. Il progetto è rivolto principalmente alle scuole superiori, che possono partecipare per classi inviando la soluzione entro il termine prestabilito.

Explore Math
http://www.explorelearning.com/
Un altro ottimo sito dedicato alla matematica per le scuole superiori, soprattutto per gli insegnanti, ai quali offre interessanti spunti per argomenti di algebra e geometria, ma non solo. Veramente interessanti le lezioni multimediali interattive (multimedia activities), che con una grafica accattivante e funzioni tutt’altro che banali possono offrire uno strumento utilissimo per un laboratorio di matematica.

Multimedialità e Didattica ( Luigi Boscaino)
http://www.gigiboscaino.it/index.html
Il sito nasce come un supporto alla didattica nell’ambito dell’insegnamento della matematica e della fisica in una classe delle superiori, ove monitorare le attività svolte, effettuare test in laboratorio e verificare gli errori. Contiene materiale interattivo molto interessante di libero accesso, fra le schede di Algebra, Geometria, Insiemistica, Logica, Fisica, Informatica ed Enigmi.

QuickMath Automatic Math Solutions
http://www.quickmath.com
Si tratta di una vera e propria calcolatrice… intelligente. Infatti per ogni argomento (algebra, equazioni, disequazioni, analisi, matrici, grafici, …) sa già quali sono i problemi tipici, e li svolge in automatico a partire dai dati impostati. Per esempio si può dargli un’equazione di II grado, e vedersi fare tutti i passaggi per risolverla con il metodo del completamento del quadrato!

ISS “G. Galilei” Mirandola
http://www.galileimirandola.it/
Sul sito di questo Istituto Superiore Statale di Modena si possono trovare tante pagine ben curate dedicate a professori ed allievi. In particolare, fra le “lezioni on-line” di matematica sono presenti alcune riflessioni particolarmente interessanti a cura di D. Borelli e M. Perboni.

Sito Matematico (Nedo Checcaglini)
http://xoomer.alice.it/nedocheccaglini/
Per ragazzi che affrontano il quinto anno del Liceo Scientifico, e ancora di più per i relativi insegnanti, questo sito propone una collezione di lezioni, esempi, esercizi svolti, e soprattutto compiti in classe, atti a preparare al meglio l’Esame di Stato, anche a seguito delle novità proposte dal ministero.

Appunti ed esercizi di Matematica e Fisica (Francesco Daddi)
https://www.francescodaddi.it/
Sfogliando le pagine di questo sito si può trovare parecchio materiale rivolto sia a studenti delle scuole superiori sia dei primi anni di università, su temi di algebra lineare, geometria, probabilità, e fisica.

Sito Personale (Silvio Cilloco)
http://www.silviocilloco.it/
Il sito è rivolto a studenti ed insegnanti delle scuole superiori. Contiene delle belle pagine dedicate all’algebra, alla geometria ed all’analisi, ed altro materiale di vario genere, fra cui una serie di Applet Java molto utili. E’ possibile scaricare sia le lezioni sia le applet su una pagina a parte.

Chi ha paura della matematica (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/
Sul sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), è presente un ottimo e ben strutturato corso di analisi elementare. Si tratta di un ipertesto rivolto proprio agli studenti dell’ultimo anno del Liceo Scientifico, davvero chiaro e ricco di contenuti. Tratta le basi dell’analisi: limiti, derivate, integrali, studi di funzione.

Batmath (M. Falanga, L. Battaia)
http://www.batmath.it/
Davvero un ottimo lavoro quello presentato dal sito personale di questi due professori. Pur essendo rivolto a tutti gli appassionati di matematica, vi sono alcune sezioni particolarmente indicate per gli studenti delle scuole superiori, come quelle relative ad argomenti di analisi e di geometria piana.

Maecla (M. Ofria, C. Rosanova)
http://www.maecla.it/
Sebbene il sito si ponga come punto di riferimento docenti, molte sono le risorse che esso offre agli studenti, in particolare delle scuole superiori, nel campo della matematica e dell’informatica. Contiene infatti un vasto assortimento di schede, programmi interattivi di apprendimento, e documenti di vario genere su tutti i principali argomenti di aritmetica, algebra e geometria.

Esercizi svolti di Geometria Razionale (Gaetano Perlongo)
http://xoomer.alice.it/perlongo/geo.html
Il sito, suddiviso in una ventina di lezioni, contiene una ampia serie di esercizi svolti di geometria euclidea. Gli appunti nascono da un ciclo di lezioni private tenuto dall’autore. La massima di base che vale per le pagine è dichiarata all’inizio dall’autore stesso: “la stringatezza del linguaggio non è nociva alla chiarezza”.

Matematica e Scuola (Luigi Lecci)
http://www.matematicaescuola.it/
Anche se non contiene esclusivamente materiale per le scuole superiori, comprendendo una sezione universitaria, questo sito potrà sicuramente costituire un valido aiuto per quegli studenti che abbiano bisogno di trovare note di teoria ed esercizi di Analisi, Geometria, Trigonometria, ecc…

Ubi Pernigo (Ubaldo Pernigo)
http://www.pernigo.com/math/
Nell’ambito del progetto GNU Math Documents, su questo sito si possono trovare tantissime informazioni, appunti ed esercizi relativi alla matematica per le scuole superiori. In particolare sono da segnalare i tanti links esterni, che consentono di trovare facilmente approfondimenti sugli argomenti di maggiore interesse.

Sito Personale (Giovanni Incoronato)
http://www.incoronato.it/
Sul sito del prof. Incoronato potete trovare una ricca collezione di note, appunti, e tanti esercizi (per lo più per compiti in classe) di matematica per le scuole superiori, suddivisi anno per anno.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Siti personali

Una pagina tutta per quegli appassionati che hanno voluto dedicare alcune pagine dei loro siti personali alla matematica. Curiosare qua e là fra le pagine di questi siti è un modo piacevole per scoprire qualcosa di nuovo e, perchè no, per fare amicizie fra persone con gli stessi interessi!

Leggendo Archimede (Luciano Ancora)
https://sites.google.com/site/leggendoarchimede/
L’autore offre una serie di interessanti spunti di valore euristico e didattico sulla geometria euclidea, presentati sotto la forma di una decina di brevi articoli. Ciascuno di essi contiene, oltre al testo, immagini e diversi esempi di applicazione di tecnologie informatiche per comprendere meglio i concetti, per mezzo di fogli excel o addirittura del CAD.

I Pitagorici (Luciano Porta)
http://www.webalice.it/lucianoporta/
Il sito riguarda la didattica e divulgazione della matematica e delle scienze, ed è dedicato in particolar modo, ma non solo, a docenti e allievi della scuola secondaria di primo grado, con articoli su argomenti svolti in modo innovativo, programmi eseguibili e giochi di logica. Da segnalare l’attenzione per le cosiddette “dimostrazioni grafiche”, con le quali si possono visualizzare in maniera immediata risultati matematici tutt’altro che banali!

Il Maestro Gianpaolo (Gianpaolo Rubado)
http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.com/
Si tratta di un blog in cui, sfruttando una pluriennale esperienza di insegnamento, “il maestro Gianpaolo” ha inserito proposte didattiche per l’insegnamento della matematica nella scuola primaria. Il sito è in continua evoluzione, a partire dai contenuti per la prima classe.

Universi Matematici (Eugenio Tofino)
http://www.universimatematici.blogspot.com/
Come viene definito dall’autore, si tratta di un “taccuino di matematica e fisica, (fanta)scienza e filosofia. Decine di spunti di riflessione vengono inseriti nel blog con cadenza plurisettimanale.

Matem@ticamente (Annarita Ruberto)
http://lanostramatematica.splinder.com/
Blog didattico di una professoressa di Matematica e Scienze delle scuole medie che collabora con la rivista “Scuola e Didattica” e con “Ricerche Maestre”. Da segnalarsi anche un altro blog della stessa autrice dedicato alla scienza.

Sito personale (Stefano Caroselli)
http://digilander.libero.it/scaroselli/index.htm
Sul sito parecchie note divulgative e anche tecniche di matematica (algebra, geometria, geometria analitica, trigonometria e analisi), fisica e informatica.

Sito personale (Luigi Tommasi)
http://www.matematica.it/tomasi/
In questa pagina è possibile trovare alcuni materiali relativi all’insegnamento della matematica e in particolare all’uso di Cabri e Cabri 3D, relazioni a vari seminari di didattica della matematica, rapporto tra matematica e informatica, soluzioni di alcuni temi d’esame per il Liceo Scientifico.

Matefilia (Giuseppe Scoleri)
http://www.matefilia.it/
Prevalentemente dedicato alla didattica della matematica, il sito del Professor Scoleri contiene anche interessanti argomenti di matematica ricreativa, come una pagina sui numeri prefetti o sui numeri complessi. Molti gli enigmi e giochi matematici proposti, fra i quali spunta il “problema del mese”, un vero e proprio concorso a cui tutti possono partecipare.

Matematica Divertente (Giovanni Pontani)
http://www.matematicadivertente.com/
Il sito del prof. Giovanni Pontani vuol far scoprire il lato divertente della matematica a coloro che pensano che essa sia una materia incomprensibile e noiosa. Notizie e curiosità legate al mondo della matematica, oltre ad alcuni quesiti e giochi, ed una parte storica contenente biografie di grandi matematici.

Matematica Pazza
http://utenti.lycos.it/acmatematica/
Il proposito è quello di rivendicare la bellezza della matematica in tutto il mondo, progetto che, come afferma lo stesso Andrea ideatore del sito, è abbastanza ambizioso! Nel sito si possono trovare molti enigmi di differenti tipi e difficoltà, accanto ad una sezione sulle biografie di illustri matematici ed altre curiosità varie…

Matematica Ricreativa (Dario Uri)
http://www.uriland.it/matematica/
Oltre ai numerosissimi problemi postati su it.hobby.enigmi, sul sito di Dario Uri si possono trovare un bel glossarietto numerico dedicato alle varie famiglie di numeri, e una lunga lista di libri di matematica ricreativa. Molto bella anche la pagina di approfondimento sul problema delle “pesate”…

Materiali Didattici di Matematica e Fisica (Irene Guagnini)
http://digilander.iol.it/freemate/
Sul sito di Irene Guagnini è possibile reperire materiale didattico relativo alla matematica ed alla fisica. Si propone di puntare soprattutto su cose difficili da trovare, come prove di Fisica dell’EdS sperimentazione Brocca, schede di quesiti di Fisica tratti dalle Olimpiadi ed una proposta didattica che verte sull’utilizzo di Derive per l’apprendimento dell’analisi matematica a livello liceale.

Sito Personale (Giorgio Ferrarese)
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/
Tra i tanti appunti dai corsi di Algebra, Geometria e Statistica, sul sito personale del prof. Ferrarese sono presenti anche delle divertenti vignette matematiche e iniziative per la matematica nella scuola primaria e secondaria di primo grado.

Argomenti di Matematica, Fisica, Elettrotecnica (Sandro Ronca)
http://www.sandroronca.it/index.html
Il sito contiene una serie di schede su argomenti specifici di matematica, fisica ed elettrotecnica, sotto forma di lezioni, appunti o simulazioni, rese pubbliche allo scopo di favorire negli studenti la capacità di affrontare tematiche di carattere tecnico-scientifico con sufficiente rigorosità e approfondimento.

Matematicamedie(Giovanna Arcadu)
http://matematicamedie.blogspot.com/
Un bel blog di matematica per le scuole medie, costrutito a tutti gli effetti assieme, sia dall’insegnante sia dagli allievi, per “raccontare la matematica”, andando anche oltre a quanto visto in classe.

Matematica on the Web (Francesco Scuotto)
http://www.matematicasulweb.eu/
Un buon sito italiano che si propone di aiutare studenti e professori di matematica. Sono presenti varie pagine contenenti esempi od esercizi di analisi, altre relative a vari altri argomenti, con links esterni, ed una simpatica sezione permette di “testare” le proprie conoscenze in materia tramite una serie di quiz di difficoltà crescente.

Mariano (Mariano Tomatis)
http://www.marianotomatis.it/
Davvero tante le cose da scoprire sul bel sito di Mariano Tomatis. Enigmistica, logica, scacchi, ambigrammi, illusioni… e tantissimi altri argomenti. Interessanti in particolare i “percorsi” che si possono seguire direttamente a partire dalla home page!

Sito personale (Davide Bucci)
http://www.geocities.com/SiliconValley/Hills/3824/index_it.html
Oltre ad una bella pagina sui frattali, si tratta di argomenti di elettronica e di fisica, con pagine ben fatte che troverete sicuramente interessanti. E poi c’è il programma Analysis, un software che disegna curve e che grazie alle sue potenzialità può offrire davvero un notevole aiuto agli studenti!

Sito personale (Paolo Lazzarini)
http://users.libero.it/prof.lazzarini/index.htm
Sul sito personale del Prof. Lazzarini è possibile trovare moltissimo materiale relativo alla geometria, in particolare un’introduzione alla geometria sulla sfera. Inoltre vi sono molte pagine interattive che fanno uso di Cabri Java o Cinderella, ed una bella introduzione al Logo.

Sito personale (Jacopo Ciambella)
http://utenti.lycos.it/jacopociambella/
Vi si può trovare per il download un intero corso di trigonometria a livello di IV anno di scuola superiore, oltre a tanti problemi, che sono visibili direttamente on-line.

Sito personale (Domingo Paola)
http://www.matematica.it/paola/
Il sito del prof. Paola contiene vari materiali relativi all’insegnamento/apprendimento della matematica per diversi livelli scolari. In particolare, alla voce “Corso di Matematica”, sono presenti attività strutturate e finalizzate all’introduzione di elementi di “pre-calcolo” nel biennio della scuola secondaria.

Aforismi matematici e citazioni matematiche (Gabriele Martufi)
http://gabrielemartufi.altervista.org/matematica.htm
Una lunga e interessante pagina dedicata agli aspetti più “folkloristici” della matematica. Tantissime le frasi celebri attribuite ai vari matematici del passato, assieme a brevi racconti e aneddoti.

Sito personale (Mauro Cerasoli)
http://xoomer.alice.it/maurocer/
Sul sito del prof. Cerasoli si possono leggere tantissimi articoli scritti dallo stesso su argomenti svariati fra i quali probabilità e matematica discreta. Inoltre è presente un intero corso di Stocastica ed una pagina è dedicata agli scacchi.

Mathce (Emanuele Castagna)
http://mathce.interfree.it/
Il prof. Castagna, docente delle scuole superiori, usa il suo sito web per distribuire dispense, appunti ed esercizi per gli studenti. Oltre al materiale didattico si possono trovare anche alcuni lavori di matematica avanzata e… diverse composizioni musicali!

Desmatron
http://desmatron.altervista.org/
Uno dei suoi punti di forza sono le pagine dedicate alla crittografia. Ma ora il sito è cresciuto, e contiene molto altro. Da segnalare in particolare un testo introduttivo molto ben fatto di Teoria dei Grafi. E poi pagine di Teoria dei Numeri, Ricerca Operativa, e altro…

Vanni Gorni on the web (Angelo Veneri)
http://xoomer.alice.it/vannigor/
Sul sito di questo insegnante si possono trovare una bella serie di pagine ricche di curiosità davvero molto particolari, tratte da libri di storia della matematica che vanno dagli inizi dell’Ottocento ai primi anni del Novecento.

Music of the Numbers (Andrea Sabbatini)
http://www.musicofthenumbers.com/
Un sito dedicato a chi da sempre aveva nutrito un certo odio verso la matematica, ma con la consapevolezza che essa sia fondamentale per far funzionare il nostro mondo (si pensi al legame fra sicurezza informatica e numeri primi!). Sul sito sono presentate alcune recensioni di libri e di film matematici.

Amo la Matematica (Daniela Molinari)
http://www.amolamatematica.it/
“L’insegnante di matematica medio è realmente convinto che i suoi alunni siano interessati ad una materia così ostica e difficile e, di conseguenza, così odiata?”: questa è la legittima domanda che si pone l’autrice del sito, dedicato agli alunni a cui si cerca di stuzzicare l’interesse per la matematica. Contiene appunti di storia della matematica, schemi riassuntivi, e soprattutto curiosità e recensioni di libri.

Pianeta Galileo (Antonello Urso)
http://sites.google.com/site/pianetagalileo/
Il sito è una specie di giornale web di Fisica e Matematica dove chiunque può collaborare inviando un proprio articolo. Le trattazioni vogliono essere di tipo espositivo, cercando di affrontare gli argomenti in un modo diverso da come vengono usualmente presentati nei libri di testo scolastici.

Sito Personale (Vincenzo Pelliccia)
http://www.vincenzopelliccia.it
Fra alcune pagine relative alla storia di Casalnuovo di Napoli ed altre di natura culinaria, su questo sito personale potrete trovare anche alcune interessanti pagine di matematica. In particolare si parla di storia della geometria (geometrie pre-elleniche e non euclidee), di esami di stato, e di unità di misura antiche, vecchie e regionali.

ProblemiAMO (Ivana Niccolai)
http://blog.edidablog.it/blogs//index.php?blog=539
Si tratta di un blog didattico, la cui finalità educativa, per le classi elementari della scuola statale “G. Garibaldi” di Genova, è quella di imparare a comunicare, condividere e collaborare on-line, gestendo uno spazio web dedicato prioritariamente al “problem-posing” (generare sempre nuovi problemi a partire da quelli precedenti, per una “crescita matematica” consapevole).

Non solo numeri (Maddalena Dominijanni)
http://www.maddalenad.it/index.htm
Sito di una professoressa, dedicato alla matematica, e non solo. Da segnalare i “test elettronici” per ridurre al minimo i tempi per la determinazione del voto, e poi fogli di lavoro Excel e presentazioni Power Point di Algebra, Geometria e Statistica.

Nuovi teoremi sul triangolo rettangolo (Luigi Orabona)
http://www.luigiorabona.com/Matematica/teo.htm
Una interessante serie di risultati e di ragionamenti sulla geometria dei triangoli rettangoli con applicazione alle terne pitagoriche e alla interpretazione geometrica delle equazioni di secondo grado.

Il geometra pensiero in rete (Gaetano Barbella)
http://www.webalice.it/gbarbella/
Sul sito sono presenti, oltre a molto altro materiale di diverso genere tutto da scoprire, diversi articoli dedicati alla geometria e al modo di vedere questa materia da parte dell’autore. Alcuni lavori sono ad esempio “L’angolo aureo”, “Curve di poligrammi”, “Sphere Packing” e “Il rombicubottaedro di Luca Pacioli”.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Società ed Enti

UMI
http://www.dm.unibo.it/umi
Sito dell’associazione di insegnanti e ricercatori di matematica. Contiene annunci di convegni, congressi e seminari, la descrizione dei Giochi di Archimede, e qualsivoglia informazione relativa alla più importante associazione matematica italiana.

Mathesis
http://www.mathesisnazionale.it/
Mathesis, Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche, sezione nazionale. Contiene l’elenco delle sezioni, la storia dell’associazione, le attività ed il Periodico di Matematiche.

SINM
http://siba2.unile.it/sinm/
Sistema Informativo Nazionale per la Matematica, ospitato dal SIBA (Servizi Informatici Bibliotecari di Ateneo) dell’Università di Lecce.

SIS
http://www.sis-statistica.it/
Società Italiana di Statistica, istituzione costituita nel 1939 al fine di promuovere lo sviluppo delle scienze statistiche e le applicazioni in campo economico, sanitario, sociale e tecnologico.

AILA
http://www.unicam.it/matinf/aila/
Associazione Italiana di Logica e sue Applicazioni. Ha come scopo la diffusione dello studio e della conoscenza della logica in tutte le sue forme, l’avanzamento della ricerca e la promozione delle sue applicazioni.

SIB
http://www.ifc.cnr.it/sib/
Società Italiana di Biometria, fondata nel 1963 allo scopo di riunire coloro che hanno interessi culturali o di ricerca nell’ambito delle applicazioni della statistica e della matematica alla biologia ed alla medicina.

AMpSI
http://ulisse.polito.it/ampsi/
Sito dell’Associazione Matematici per le Scienze dell’Ingegneria, gestito da studenti dell’omonimo corso di laurea del Politecnico di Torino.

AMS
http://www.ams.org/
L’American Mathematical Society è una delle più importanti associazioni americane, e raggruppa oltre 30.000 matematici di tutto il mondo.

Maa
http://www.maa.org/
Mathematical association of America, dedicata alla didattica della matematica.

CECM
http://www.cecm.sfu.ca/
Centre for Experimental and Constructive Mathemat ics, British Columbia, Canada.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Software per la matematica

Di software per la matematica e per le sue applicazioni ce ne sono davvero tanti, e basterà una rapida occhiata per capirlo.

Introduzione all’MSW-LOGO (Paolo Lazzarini)
http://users.iol.it/prof.lazzarini/mswlogo/index.htm
Il logo è un linguaggio di programmazione che per la sua semplicità può essere appreso anche da un bambino (potrebbe essere uno strumento educativo molto efficiente), ma che per la sua potenza incanta anche il pubblico più adulto, con il suo ambiente geometrico nel quale poche righe di codice possono creare immagini decisamente articolate. Oltre al programma, è presente un ottimo corso di base per iniziarsi immediatamente.

L’angolo dei problemi
http://www.filippin.it/morin/problemi/
Il sito del Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin” presenta alcune pagine sull’insegnamento della matematica e delle scienze integrate con l’ausilio del software di geometria Cinderella. In particolare si tratta di geometria dinamica euclidea e di geometria non euclidea.

The Geometry Center
http://www.geom.uiuc.edu/software/download/
A cura dell’Università del Minnesota, questo sito mette a disposizione diverse applicazioni multimediali sulla geometria. Praticamente tutti i programmi sono freeware e liberamente scaricabili, ognuno per una sua particolare applicazione (grafica 2D, grafica 3D, piastrellamenti…).

TeX Users Group
http://www.tug.org/
Il sito è rivolto agli utilizzatori del noto software per la realizzazione di documenti matematici TeX, e contiene un vasto assortimento di materiale di ogni genere relativo appunto al suo utilizzo: FAQ, note storiche sul linguaggio, risorse in rete, manuali, ecc…

Atelier Mathématiques
http://users.skynet.be/cabri/
Questo sito contiene esercizi in linea, giochi matematici, e tutta una serie di pagine realizzate con Cabri-Géomètre che vogliono essere esempi di lezioni per alunni della scuola secondaria (le classi francesi corrispondenti sono la 1ère e 2ème).

DeadLine (Ionut Alex. Chitu)
http://deadline.3x.ro
Deadline è un utensile speciale per risolvere le equazioni, il tracciato dei grafici e ottenere un’analisi approfondita di una funzione. Si tratta di un software freeware, progettato appositamente per allievi che studino il calcolo numerico avanzato, in modo da permetterne una visualizzazione grafica più intuitiva. Il sito è in inglese, ma il programma è disponibile anche in italiano.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Storia della matematica

Anche sulla storia della matematica si può reperire una grande quantità di materiale, e molti siti contengono davvero una miniera di informazioni. Si va dalle biografie dei grandi matematici di tutti i secoli, alle descrizioni delle scoperte anno dopo anno, e si tratta anche dei problemi più famosi che sono riusciti a occupare le menti più geniali anche per diversi secoli.

The MacTutor History of Mathematics Archive (J.J. O’Connor, E.F. Robertson)
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/index.html
Il più grande sito in assoluto di Storia della Matematica, a cura della scuola di matematica e statistica dell’Università Saint Andrews, Scotland. Contiene un archivio enorme di oltre 1000 biografie di matematici con foto, oltre a tante altre risorse fondamentali per questa disciplina.

Chronomath (Serge Mehl)
http://www.chronomath.com/
Un sito veramente ben curato e ben strutturato, ad uso di insegnanti ed allievi del liceo, ma soprattutto degli appassionati che vogliano scoprire la caratteristiche storiche (nei personaggi e nelle loro scoperte) di un determinato periodo di sviluppo della matematica.

Larte de labbacho
http://www.filippin.it/morin/info/abacho/abacho.htm
Si tratta del primo libro a stampa riguardante la matematica e l’aritmetica più precisamente, pubblicato a Treviso alla fine del 1478. E’ possibile scaricarlo in un’unico file pdf o suddiviso in cinque files più piccoli. Per i cultori.

Mathematical Problems by David Hilbert (D. Joyce)
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html
In questa lunghissima pagina sono descritti in maniera abbastanza approfondita i 23 problemi che Hilbert presentò alla Congresso Matematico di Parigi tenutosi all’inizio del 1900. Un documento storico per gli amanti della matematica, che illustra quelle che erano le sfide della matematica del XX secolo.

Articoli di storia della matematica ( Aldo Bonet)
http://www.storiadellamatematica.it/
Alcuni articoli pubblicati su rivista resi disponibili gratuitamente per il pubblico riguardanti la storia della matematica delle civiltà arcaiche, scritti da un autodidatta e appassionato della materia.

The Four Color Theorem (N. Robertson, D.P. Sanders, P. Seymour, R. Thomas)
http://www.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html
Il teorema della mappa a quattro colori, dimostrato molto recentemente grazie all’utilizzo dei computer, fa ormai effettivamente parte della storia della matematica. Questo sito spiega l’approccio al problema impiegato dai quattro matematici che l’hanno dimostrato.

I grandi matematici (Corrado La Posta)
http://www.mclink.it/personal/MC5834/anmatem.htm
Una carrellata di pagine che descrivono sinteticamente la vita e le scoperte dei più grandi matematici di tutti i tempi. Per chi voglia farsi un’idea dei personaggi che stanno dietro alla matematica e che hanno scritto la sua storia.

The Euler Archive
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/
Il sito del “progetto Eulero” si propone di offrire una ampia panoramica di lettere, articoli e scritti vari del grande Eulero riguardanti la geometria, le serie e l’aritmetica superiore. Ove possibile sono forniti link a traduzioni in lingua inglese.

History of Sciences (Raffaele Pisano)
http://www.historyofscience.it/
Il sito è dedicato alla storia delle scienze, fra cui anche ovviamente la matematica e la logica. Per ognuna vengono inserite via via recensioni di libri, articoli di interesse e links a siti attinenti l’argomento.

Matematica on line
http://utenti.lycos.it/matematicaonline/
Un simpatico sito che tratta degli arbori della matematica. Contiene brevi schede storiche su Pitagora, la matematica in Egitto, in Mesopotamia, nei Maya, e sul papiro di Rhindh.

Mesopotamian Mathematics (Ducan J. Melville)
http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/index.html
Per chi desidera informazioni dettagliate e complete su questo particolare periodo storico, questo sito è sicuramente l’ideale. Si parte dallo sfondo storico per poi passare alla cronologia dettagliata vera e propria, e con ampi spazi per argomenti particolari, come le equazioni quadratiche.

Famous problem in the history of mathematics (Isaac Reed)
http://mathforum.org/isaac/mathhist.html
Lo scopo di questo sito è di presentare una parte della storia della matematica attraverso la rivisitazione e l’analisi di alcuni problemi che hanno ispirato i matematici nei vari secoli. Sono presenti problemi come quello dei ponti di Konigsberg, la dimostrazione dell’irrazionalità di e, problemi sui numeri primi e paradossi classici.

Social and Historical Aspects of Mathematics (D. Thompson, D. Wilkinson, M.I. Woodcock)
http://www.scit.wlv.ac.uk/~cm1993/maths/mm2217/hmmod.htm
Di stampo prettamente storico, questo sito, pur non ricchissimo di contenuti, offre una sintesi ben strutturata dei momenti principali della storia della matematica: l’evoluzione dei sistemi di numerazione, dell’algebra, e le innovazioni delle geometrie non euclidee e del calcolo integrale.

Unità di misura antiche e regionali (Carla Pelliccia)
http://www.vincenzopelliccia.it/Matem_file/misure.html
All’interno del sito personale di Vincenzo Pelliccia, una splendida pagina che riassume una notevole quantità di vecchie unità di misura che venivano usate prima dell’introduzione del Sistema Metrico Decimale. Se dunque siete curiosi di sapere quanto liquido può contenere un “boccale” o quanto è lungo un “braccio”, questo è decisamente il sito giusto!

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Teoria dei numeri

La "regina delle matematiche" la definiva Gauss, ed in effetti i numeri interi hanno un fascino completamente diverso dal resto della matematica. E di scoperte, vecchie e nuove, congetture, ricerche senza sosta, per chi vuole entrare in questo mondo, ce ne sono davvero tante!

The Great Internet Mersenne Prime Search
http://www.mersenne.org
Per chi ha la passione per i numeri primi questo è un sito da non perdere! L’organizzazione gestisce un progetto per la ricerca di numeri primi sempre più grandi, grazie all’unione di molte persone: basta scaricare un programma che gira in background durante la connessione ad internet, per partecipare alla ricerca, ed avere la possibilità di individuare numeri sempre più grandi.

Numeri (Bruno Aguiari)
http://www.magiadeinumeri.it/
Il sito è interamente dedicato al mondo dei numeri naturali. Varie pagine dedicate alle caratteristiche di alcuni numeri in particolare, come i numeri perfetti o i numeri amicabili. Molto interessanti sono poi le pagine di numerologia, in cui ad ogni numero è riservata una lunga pagina di riferimenti (per ora solo per i primi 10 numeri).

Perfect, Amicable and Sociable Numbers (David Moews)
http://djm.cc/amicable.html
Esistono i numeri perfetti, ma anche quelli amicabili e socievoli. Per scoprire cosa sono, o per trovare numerose informazioni su di essi, sui problemi irrisolti a loro legati e sulle loro curiosità, questo sito è un ottimo punto di partenza.

Matematica Discreta (Domenico Luminati)
http://www.science.unitn.it/~luminati/didattica/md/2003/
E’ definito come un “diario in tempo reale” del II modulo del corso di Matematica Discreta del Prof.Luminati, ed è una ottima fonte di informazioni sugli argomenti relativi ad esso. I Teoremi sono sempre ben delineati ed accompagnati spesso da esercizi con tanto di soluzioni. Sono inoltre disponibili i temi d’esame degli anni passati. Il tutto è può essere scaricato anche in versione *.pdf (Adobe Acrobat Reader).

Web di teoria dei numeri (Keith Matthews)
http://www.mat.uniroma3.it/ntheory/web_italy.html
Mirror di un sito australiano dedicato alla ricerca sulla teoria dei numeri. Lo spazio è dell’Università di Roma3. Le categorie sono: scopi, novità, home pages dei teorici dei numeri, fatti che interessano ai teorici dei numeri, ricerca nel Web di teoria dei numeri.

Gruppo Eratostene(G. Di Maria, F. Di Noto, M. Nardelli, A. Tulumello)
http://www.gruppoeratostene.com/
Un sito pubblico di un gruppo di ricerca dedicato ai numeri primi, alle congetture su di essi e alle proposte di soluzione. Sono presenti articoli e software su questi e altri temi di teoria dei numeri (Fibonacci, Collatz,…), così come contributi di altri autori.

Nova
http://www.pbs.org/wgbh/nova/decoding/
Dedicato alla crittografia ha un’ampia sezione storica sulla decifrazione dei messaggi durante la seconda guerra mondiale e su Enigma la macchina utilizzata dai nazi sti per codificare i messaggi.

Generatingfunctionology (Herbert Wilf)
http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html
Le “Funzioni Generatrici” sono un risvolto particolarmente interessante della teoria dei numeri, e questo libro di Herbert Wilf ne illustra tutti i particolari su come crearle ed utilizzarle e sulle loro curiosità.

East Side, West Side (Herbert Wilf)
http://www.math.upenn.edu/~wilf/lecnotes.html
Il titolo (“Parte est, parte ovest”) diventerà chiaro dopo una lettura di queste belle note sul calcolo combinatorio. Gli argomenti trattati vanno dalle permutazioni alle partizioni di elementi e di numeri interi, con spunti per l’utilizzo del software di programmazione Maple.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Tutorial e corsi

Questi links sono rivolti a chi voglia, per necessità o per piacere personale, imparare qualcosa di nuovo. Si tratta di corsi, per la maggior parte interattivi e ricchi di materiale multimediale, che spaziano fra tutti gli ambiti della matematica.

Lesson Corner
http://www.lessoncorner.com/Math
Un interessante portale di lezioni di matematica e non solo. Per ogni argomento è possibile trovare intere collezioni di risorse, fogli di lavoro e applicativi utili per l’apprendimento. Per visionare il materiale occorre registrarsi. Con la registrazione base (gratuita), è possibile accedere a parte del materiale presente sul sito, mentre per vedere tutto occorre la registrazione a pagamento. (In inglese)

Matematica per l’Università
http://progettomatematica.dm.unibo.it/universita.htm
Il progetto del sito dell’Università di Bologna è veramente ambizioso, e già consta di un buon numero di pagine di alta qualità per ognuna delle sezioni presenti: Algebra Lineare, Algebra, Geometria, Topologia, Calculus, Probabilità. In ogni sezione è presente uno o più ipertesti dedicati alla spiegazione della materia, e la presentazione è tutt’altro che noiosa, ma arricchita da brillanti spiegazioni e anche… da quadri!

La geometria sulla sfera (Paolo Lazzarini)
http://users.libero.it/prof.lazzarini/geometria_sulla_sfera/geo.htm
Un ottimo approccio alle geometrie non euclidee. Esaurienti ed esplicative immagini in 3D accompagnano una dettagliata descrizione della geometria creata sulla superficie sferica. Indicato per coloro che desiderano comprendere le basi delle geometrie differenti da quella classica.

BeatCalc (B. Lee Klay)
http://mathforum.org/k12/mathtips/beatcalc.html
Se sei interessato ai calcoli mentali questo è il sito per te: è una raccolta di piccoli trucchetti vari per svolgere le operazioni a mente. Ve ne sono a centinaia, per ogni evenienza. Se sei interessato all’argomento questo è uno dei migliori siti.

Game Theory (Roger A. McCain)
http://william-king.www.drexel.edu/top/eco/game/game.html
E’ definito “un abbozzo introduttivo alla teoria dei giochi”, ma si rivela sicuramente molto di più. Una serie di pagine dedicate alle strategie ed ai conflitti, visti dal punto di vista matematico, riescono ad offrire una buona visuale su quella che è la teoria dei giochi.

FAQ sui Ritardi (Adam Atkinson)
http://www.ghira.mistral.co.uk/ritardi.html
Vi si possono trovare molti elementi di teoria delle probabilità e statistica, in generale improntate alla critica dei ritardasti, ovvero di coloro che giocano al lotto basandosi sull’attesa di determinati numeri. Lo stile è un po’ aggressivo e secco, ma i contenuti sono molto interessanti.

PinkMonkey
http://www.pinkmonkey.com/
Un sito creato apposta per studenti, insegnanti e chiunque voglia imparare. Raccoglie infatti centinaia di tutorial di ogni genere, tutti di libera consultazione on-line. Fra questi ve ne sono di Algebra, Calcolo, Geometria, Statistica e Trigonometria, tutti suddivisi in capitoli, sottosezioni e ricchi di esempi (sono dei veri e propri libri digitalizzati). Occorre iscriversi, naturalmente senza alcun costo.

Maths Online Gallery
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie.html
Una collezione di Applet Java correlate da numerose immagini, dedicate all’apprendimento della matematica: grazie agli strumenti interattivi risulta molto più semplice apprendere i concetti base della matematica.

L’opera di Corrado Brogi (Giovanni Brogi)
http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/
Una intera opera manoscritta in memoria dell’ing. Corrado Brogi, in 7 volumi inediti, per un totale di 3200 pagine esposte in formato gif. Spazia nelle aree della matematica relative a geometria, cristallografia, scienza delle costruzioni, matematica applicata e fisica, oltre ai tradizionali argomenti di analisi.

Math Goodies
http://www.mathgoodies.com/
Uno splendido strumento didattico per l’insegnamento o l’autoapprendimento di alcuni concetti base della matematica. E’ un corso a livello elementare-medio (anche se alcuni concetti potrebbero rivelarsi nuovi anche ad adulti) che spazia dall’aritmetica all’algebra, dalla teoria delle probabilità alla geometria. Sono disponibili inoltre una newsletter per le nuove aggiunte ed una chat-room per scambiarsi qualche commento.

Modelli per la Geometria non Euclidea (Paolo Lazzarini)
http://users.libero.it/prof.lazzarini/geometria_sulla_sfera/modelli_noneu_start.htm
Per chi è particolarmente interessato alle geometrie non euclidee, questo sito insegna come realizzare con materiale comune (cartoncino, colla, forbici…) dei veri e propri modelli, grazie ai quali ci si può avvicinare con più facilità ai concetti tutt’altro che semplici propri di queste geometrie.

Equazioni di 3° e 4° grado (Bellia)
http://www.bellia.com/
Sulla pagina del Professor Bellia è presente una dettagliata descrizione di come si possono ottenere algebricamente le soluzioni di equazioni di terzo e quarto grado, con un esempio per ciascuna.

Dave’s Short Course of Trigonometry (David E. Joyce)
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig/
Sito ben fatto, con Applet Java e parecchie illustrazioni. Si parte dalle motivazioni per lo studio della trigonometria, per raggiungere tutte le formule trigonometriche fondamentali, con le loro applicazioni alla geometria dei triangoli.

Dave’s Short Course on Complex Numbers (David E. Joyce)
http://www.clarku.edu/~djoyce/complex/
Proprio quello che dice il titolo: un breve corso relativo ai numeri complessi. Ma il fatto di essere chiaro e preciso nei suoi concetti rende questo sito molto utile a chi voglia rinfrescarsi le idee riguardo a questa area della matematica tutt’altro che intuitiva a prima vista.

NonEuclid (Joel Castellanos)
http://cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid-Italian.html
Un sito molto carino per l’apprendimento dei concetti fondamentali (correlati da spiegazioni anche abbastanza approfondite) delle geometrie non-euclidee. In particolare è da segnalare l’Applet Java che permette di visualizzare tutti i concetti esposti.

Metro Quadro – Le basi della geometria (Stellario Panarello)
http://members.xoom.alice.it/Pastello/
Un buon ipertesto dedicato alle basi della geometria elementare, dedicato soprattutto a quelli che iniziano a studiarla per la prima volta, o ai maestri che devono spiegarla. L’importante, per Stellario Panarello, l’autore, è che le formule non vengano imparate a memoria ma capite, cosa che con un po’ di pazienza tutti possono fare.

Gli algoritmi della Crittografia a Chiave Pubblica (Giovanni Fraterno)
http://members.xoom.alice.it/fraternogio/
Fornisce un’ottima introduzione (anzi, quasi un breve corso) sui concetti matematici che stanno alla base della CCP (Crittografia a Chiave Pubblica), il più usato ed efficiente sistema per nascondere le informazioni. Oltre ad essere esposto in modo chiaro e discorsivo, ha il grande vantaggio di essere alla portata di tutti.

Qualcosa sui Gruppi (Giovanni Angelo Meles)
http://digilander.libero.it/Sirtor/Matemagica/Gruppo.html
Una chiara e semplice pagina dedicata alla teoria dei gruppi. Si propone di introdurre chi non ne ha mai sentito parlare, attraverso esemplificazioni, ma anche con alcune definizioni formali, ai concetti di “gruppo”, “isomorfismi” e “omomorfismi”.

Problemi con Javascketch (Giovanni Artico)
http://www.filippin.it/morin/problemi/Chalng00/chalng00.htm
Sono presenti una serie di problemi di geometria del tipo “determinare il luogo dei punti in cui…”, ognuno di essi con la relativa soluzione. La particolarità interessante è che questo sito sfrutta a pieno le potenzialità della multimedialità, infatti vi sono moltissime figure costruite con una speciale applet denominata JavaSketch, che permette di modificare le costruzioni geometriche per verificare direttamente la validità di teoremi o costruzioni varie. Da vedere.

Symmetry and the Shape of Space (Chaim Goodman-Strauss)
http://comp.uark.edu/~cgstraus/symmetry.unit/index.html
Uno splendido corso introduttivo sulla teoria della simmetria, che parte dalle basi, il concetto quotidiano di simmetria fra oggetti, per finire sulla descrizione di teoremi matematici su tale argomento. Ricco di immagini, contiene anche un apposito software per lo studio delle simmetrie tramite tassellamenti del piano e altro.

Calcolo Combinatorio (Giuliano Vichi)
http://xoomer.alice.it/btkvic/calccomb/
Una serie di 44 slides consultabili on-line come immagini, che fungono da introduzione al calcolo combinatorio. Permutazioni, disposizioni, combinazioni con e senza ripetizione, nonché binomio di Newton e triangolo di Tartaglia, sono esempi di argomenti trattati nell’esposizione.

Geometry Pages (Wilson Stother)
http://www.maths.gla.ac.uk/~wws/cabripages/cabri0.html
Il sito si occupa principalmente di geometria proiettiva, ed in particolar modo delle coniche, relativamente alle loro particolarità duali ed inversive. Il contenuto non è certamente elementare né facile da comprendere, ma sicuramente molto ricco. Molte le immagini e le applet java che sfruttano le potenzialità di Cabri, il noto software di geometria.

Geometry (Vladimir V. Kisil)
http://www.amsta.leeds.ac.uk/~kisilv/courses/math255.html
Per chi vuole scoprire qualche nuovo interessante teorema di geometria, o ripassare gli argomenti più avanzati, questo sito fornisce ottimi spunti. Non contiene la geometria elementare, ma sono ben presentati argomenti più arditi, come i teoremi di Ceva, Pappo e Menelao, la linea di Eulero, accompagnati da cenni sulla geometria inversiva e sulle trasformazioni.

Infinity
http://www.math.lsa.umich.edu/mmss/courses/infinity/index.shtml
Dedicato agli studenti – di qualsiasi età, ovviamente – questo corso illustra i concetti principali attorno a cui ruota l’idea di “infinito” in matematica: dalla teoria di Cantor sulla cardinalità, all’induzione, alla filosofia matematica. Accanto alla teoria sono proposti anche alcuni esercizi per facilitare la comprensione.

Graph Theory Tutorial (Chris K. Caldwell)
http://www.utm.edu/departments/math/graph/
Una serie di brevi corsi introduttivi sulla teoria dei grafi (circuiti e sentieri euleriani, problemi relativi alla colorazione, ecc…). Per seguire i corsi occorre registrarsi e… passare i test, proprio come degli esami!

Continued Fractions… an introduction (Adam Van Tuyl)
http://archives.math.utk.edu/articles/atuyl/confrac/
Le frazioni continue viste sotto vari punti di vista: prima una ottima introduzione per comprendere bene l’argomento, quindi delle dettagliate note storiche, fino ad arrivare alle applicazioni di tale teoria.

Modelli di Poincaré e Minkowski della geometria iperbolica (Gaetano Moschetti)
http://www.dmi.unict.it/~moschetti/poinc/poinc.php
Appunti ed esempi per capire le geometrie non euclidee ed il loro collegamento con la fisica. Non vuole essere un ipertesto introduttivo, ed è dunque riservato solo a chi abbia già sufficienti conoscenze di fisica matematica.

Axiom of choice (Eric Schechter)
http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html
Una introduzione e una collezione di link relativi all’assioma della scelta o postulato di Zermelo, a cura di Eric Schechter dell’Università di Vanderbilt. “Sia C una collezione non vuota di insiemi, possiamo scegliere un elemento per ogni insieme della collezione”.

Alice nel paese della matematica (Gloria Nobili)
http://www.homolaicus.com/scienza/alice/index.htm
Il sottotitolo è “Viaggio nel mondo dei sistemi di numerazione posizionali”, ed è un gradevole ipertesto dedicato a chi desidera apprendere la matematica giocando con essa e a chi ama giocare in modo intellettualmente proficuo. Si parte dal sistema binario, per arrivare ai sistemi cosiddetti “alternativi”, e per finire con il mondo dei bit e dei computer.

Dal numero intero al numero reale (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Dal_numero_intero_al_numero_reale/IndiceInteroReale.htm
Sul sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), un bel corso on-line in 22 lezioni è dedicato proprio ai fondamenti della matematica: definizioni di numeri interi, razionali, fino ad arrivare agli irrazionali. Per chi voglia approfondire questi concetti spinto dalla curiosità, ma senza trascurare il rigore matematico.

Strutture algebriche (Giancarlo Zilio)
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Strutture_Algebriche/IndiceStrutture.htm
Ancora dal sito del Prof. Zilio, del L.S. “A. Avogadro” di Cossato (Biella), un breve ma ben costruito corso di base di Algebra Astratta. A partire dalla generalizzazione del concetto di operazione, si arriva alla definizione di “gruppo”, struttura che viene descritta ampliamente. Sono presenti anche dei cenni sulle strutture di Anello e Campo.

E-School (Arrigo Amadori)
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/index.htm
L’ambizioso progetto di questo sito di divulgazione matematica è quello di fornire una descizione di tutti i concetti delle varie discipline matematiche: algebra, geometria analitica, analisi I, II, III, calcolo tensoriale, … Oltre alle pagine specifiche relative ai vari argomenti, sono molto interessanti le pagine di “sintesi”, in cui si vuole dare un senso di unione a tutto il materiale presente nelle varie sezioni.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Uffici scolastici e sindacati

Uffici scolastici Regionali e Provinciali

Ufficio scolastico regionale per le MARCHE http://www.provincia.ap.it/provveditorato/

Ufficio scolastico regionale EMILIA ROMAGNA http://www.matematicainsieme.it/

Ufficio scolastico regionale CALABRIA http://www.calabriascuola.it/index.html

Ufficio scolastico regionale LIGURIA http://www.ufficioscolastico.liguria.it/

Ufficio scolastico regionale LOMBARDIA http://www.istruzione.lombardia.it/

Ufficio scolastico regionale PIEMONTE http://direzione.scuole.piemonte.it/

Ufficio scolastico regionale SARDEGN http://web.tiscali.it/direzionegenerale/

Ufficio scolastico regionale TOSCANA http://www.usr.toscana.it/

Ufficio scolastico regionale UMBRIA http://www.istruzione.umbria.it/x/default.asp

Ufficio scolastico regionale VENETO http://www.istruzioneveneto.it/

AGRIGENTO http://www.provveditoratoag.it/

ALESSANDRIA http://www.bdp.it/~alpv2/

AREZZO http://www.bdp.it/~arpv1/index.html

ASCOLI PICENO http://www.provincia.ap.it/provveditorato/

ASTI http://provincia.asti.it/edu/index.htm

BARI http://digilander.iol.it/provvba/

BERGAMO http://www.provveditorato.bergamo.it/

BIELLA http://www.provveditorato.biella.it/

BOLOGNA http://provvbo.scuole.bo.it/

BRESCIA http://www.provincia.brescia.it/hosted/?provved/provve1.htm

CALTANISSETTA http://space.tin.it/scuola/cumlo/

CASERTA http://www.bdp.it/provv.caserta/

CHIETI http://www.csachieti.it/

COSENZA http://www.provveditorato.cs.it/

CREMONA http://www.rccr.cremona.it/provveditorato/

CUNEO http://www.multiwire.net/ass/provv/welcome.html

FIRENZE http://www.comune.firenze.it/soggetti/provved/provved.htm

FOGGIA http://www.provstudi.fg.it/

FORLI' CESENA http://www.delfo.forli-cesena.it/provved/home.htm

GROSSETO http://www.gol.grosseto.it/puam/provveditorato/provvedi.htm

IMPERIA http://www.provvstudiimperia.it/

LECCE http://www.provveditoratolecce.clio.it/

LIVORNO http://www.provveditorato.livorno.org/

LUCCA http://www.provstudi.lu.it/

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PESCARA http://web.tiscali.it/provvstudi_pe/

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GILDA insegnanti http://www.gildains.it/

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Si tiene a precisare che l'ordinamento dei siti non segue alcuna regola di importanza, ma è da considerarsi casuale. Per commenti, suggerimenti, e in particolare per segnalazioni di links da parte di webmaster, o ancora nel caso trovaste collegamenti errati, siete pregati di scrivere all'indirizzo [email protected]

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Università degli Studi del Molise http://hpsrv.unimol.it/web/800.html

Università degli Studi di Padova http://www.unipd.it/

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Università degli Studi di Viterbo http://www.unitus.it/

Università degli Studi di Napoli http://www.unina.it/

Istituti di Ricerca Didattica

Ministero dell'Istruzione http://www.istruzione.it/

Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca http://www.miur.it/

Biblioteca di Documentazione Pedagogica http://www.bdp.it/

Centro Europeo dell'Educazione

INVALSI (Istituto Nazionale per la VAlutazione del Sistema dell'Istruzione http://www.cede.it/

Istituto per le Tecnologie Didattiche http://www.itd.ge.cnr.it/

Laboratorio di Ricerca Educativa http://www.chim1.unifi.it/group/education/

Tecnologie didattiche per l'handicap http://www.bdp.it/handitecno/

Visual Art

Alcuni sostengono che la matematica sia già in sè “arte”, nei suoi concetti così chiari e perfetti. Di sicuro le rappresentazioni che si possono ottenere grazie a formule o principi matematici sono estremamente belle da vedere. Eccone un assaggio…

Geometric Sculptures (George W. Hart)
http://www.georgehart.com/sculpture/sculpture.html
George W. Hart mostra qui la sua collezione di sculture tridimensionali che ha realizzato, parte al computer, parte realmente. Sono tutti solidi, con la caratteristica di essere composti da “pezzi” comuni, come cd, bastoncini, stanghette, ecc… Arte basata proprio sui principali solidi geometrici!

Aperiodic Colored Tilings
http://www.itap.physik.uni-stuttgart.de/~gaehler/tilings_gif.html
Serie di esempi grafici di tassellazioni non periodiche. L’autore del sito, per evidenziare ancora meglio la non-periodicità delle rappresentazioni, ha colorato in modo particolare le varie tassellazioni (fra le quali la nota tassellazione di Penrose), rendendo ancora più interessanti i disegni.

Modularity in Art (Slavik Jablan)
http://modularity.tripod.com/osn.htm
Un lungo articolo di Slavik Jablan, ricco di immagini esplicative collegate al testo, dedicato al tema della modularità. Essa consiste nella ricerca di elementi primi dai quali possono essere generate tutte le possibili strutture più complesse. La teoria matematica che vi sta dietro può essere molto utile per analisi artistiche, come l’uso dei mattoni in architettura, o per spiegare fenomeni come le cosiddette “immagini impossibili”, molto ben descritte nel sito.

BitArt (Robert J. Crawczyk)
http://home.netcom.com/~bitart/
Entra in questo sito per scoprire cosa sono gli “spirolaterals”, costruzioni geometriche molto speciali che si costruiscono seguendo un metodo “a spirale” e che godono di notevoli proprietà. Oltre a numerose gallerie esemplificative, un’ampia sezione iniziale introduce all’argomento.

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Siti recensiti da Flavio Cimolin.

Test: carica elettrica e legge di Coulomb

Carica elettrica e legge di Coulomb

Scarica il test in formato RTF

Carica elettrica e legge di Coulomb

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