L’energia interna di un corpo viene definita come l’energia totale di tutte le particelle che costituiscono il corpo stesso.
Quindi, l’energia interna di un corpo è data dalla somma di tutte le energie cinetiche, potenziali delle particelle che lo costituiscono.
Nel caso di un gas perfetto, nelle ipotesi della teoria cinetico molecolare, sappiamo che le particelle del gas non interagiscono tra loro; l’energia che esse possiedono, quindi, è dovuta solamente al loro moto, e pertanto è solo energia cinetica.
Come sappiamo, l’energia cinetica media di una particella di gas perfetto si ottiene con la formula:
$K_m = l/2 k_B * T $
L’energia interna è data dalla somma delle energie cinetiche di tutte le particelle che compongono il gas; se indichiamo con N il numero delle particelle presenti nel gas, possiamo ottenere il valore dell’energia interna (U) moltiplicando l’energia cinetica media di una molecola per il numero di molecole:
$U = N * K_m = l/2 * N * k_B * T $
dove, lo ricordiamo, l indica il numero dei gradi di libertà della particella, $k_B$ è la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta del gas.
Osserviamo che è possibile esprimere il numero di particelle come prodotto delle moli di gas per il numero di Avogadro; il numero di Avogadro, infatti, esprime proprio il numero di particelle contenute un una mole di qualsiasi sostanza, ed è pari a $6,022 * 10^23$ .
$N = n*N_A to U = l/2 n * N_A * k_B * T $
La costante di Boltzmann si esprime come rapporto tra la costante universale dei gas R e il numero di Avogadro:
$U = l/2 n * N_A * frac(R)(N_A) * T $
Otteniamo, quindi, un’espressione dell’energia interna in funzione del numero di moli del gas:
$U = l/2 nRT $
L’energia interna dei gas reali
Una importante differenza tra i due tipi di gas è che per i gas ideali si ipotizza che le particelle non interagiscono tra loro; mentre nel caso dei gas reali non si possono trascurare le forze di coesione tra le molecole.
La presenza di queste forze fa si che, oltre all’energia cinetica, le particelle posseggano anche energia potenziale.
Nel calcolo dell’energia interna, quindi, dobbiamo considerare anche la presenza dell’energia potenziale delle particelle.
L’energia potenziale di un gas reale si definisce come il lavoro che compiono le forze attrattive delle molecole quando il gas viene disgregato, cioè quando le sue molecole vengono allontanate le une dalle altre.
Notiamo che se utilizzassimo la nostra forza per allontanare le particelle, noi staremo compiendo un lavoro positivo, in quanto forza e spostamento hanno stessa direzione e stesso verso; la forza intermolecolare, invece, compie un lavoro negativo, agendo contro lo spostamento. Ne consegue che anche l’energia potenziale del gas reale è negativa.
L’energia interna del gas, infine, è data dalla somma dell’energia cinetica totale delle particelle più l’energia potenziale totale:
$ U = K + E $
I contributi delle energie sull’energia interna
Poiché l’energia potenziale è negativa, mentre quella cinetica è sempre positiva, si possono verificare casi in cui l’energia interna risulta positiva, casi in cui invece è negativa, in base a quale delle due energie è maggiore in modulo.
In particolare, in qualsiasi sistema considerato, in generale l’energia cinetica tende a disgregare tale sistema; infatti le particelle tendono a muoversi e ad allontanarsi disordinatamente. L’energia potenziale, invece, è una misura di quanto siano potenti le forze intermolecolari della sostanza, che tendono invece ad avvicinare le molecole.
I gas, come sappiamo, sono le sostanze più tendenti al “disordine”, in cui le particelle sono più libere di muoversi; il contributo dell’energia potenziale sull’energia interna, infatti, è molto piccolo, e di conseguenza essa è positiva.
Come possiamo immaginare, nel caso dei solidi, invece, le molecole sono legate tra loro da forze molto intense, e la loro forma è ordinata e regolare; per questo, l’energia prevalente è quella potenziale, e di conseguenza l’energia interna dei solidi è negativa.
I liquidi, invece, hanno caratteristiche sia dei solidi che dei liquidi, e rappresentano una situazione intermedia fra essi.
Ad esempio, i liquidi possono prendere la forma del recipiente che li contiene (come i gas); tuttavia le loro particelle non sono sufficientemente libere di muoversi da potersi disgregare (come i solidi). Il contributo che danno le energie cinetica e potenziale sull’energia interna sono pressoché uguali in modulo, e di conseguenza l’energia interna di un liquido è nulla.
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