Il teorema di Coulomb

Quando si studia un fenomeno di elettrostatica, l’analisi di tale fenomeno riguarda l’individuazione delle caratteristiche principali dei conduttori che generano un campo elettrico: il potenziale elettrico, o il campo elettrico in ogni punto dello spazio.

Determinare queste caratteristiche significa risolvere il cosiddetto problema generale dell’elettrostatica, purché si conosca la disposizione dei conduttori nello spazio, e di sapere la cariche che si trova su ciascuno di essi.

La scelta del livello zero di energia potenziale

Per prima cosa, se si decide di studiare il potenziale elettrico in tutti i punti dello spazio, occorre inizialmente stabilire dove porre il livello zero del potenziale.

Sappiamo che tale scelta è arbitraria, ma solamente si considerano le tre scelte più comuni: all’infinito, a terra, o al potenziale di massa. Ciascuna scelta risulterà più adatta in base al contesto in cui si vuole studiare un determinato conduttore.

Spesso si sceglie di porre il livello zero di energia potenziale nel punto in cui la distanza tra la carica che genera il campo elettrico e tale punto risulta infinita; questa scelta può essere vantaggiosa nel caso in cui il campo elettrico è generato da una quantità finita di cariche puntiformi.
La scelta di porre il livello zero di energia potenziale come quello in cui si trova la Terra è spesso impiegato nelle industrie, o nel campo di altri tipi di produzioni; in questo ambito, quando un conduttore viene collegato alla Terra per mezzo di un tubo conduttore, esso raggiunge lo stesso potenziale posseduto dalla Terra, e si dice pertanto “messo a terra”.
La terza scelta, quella che riguarda il potenziale di massa, viene spesso utilizzata nel caso in cui il conduttore in questione sia isolato dal Terreno, e non possa essere nesso a terra, come ad esempio nel caso delle automobili (le ruote, infatti, fungono da isolante); in questo caso, il livello zero di energia potenziale è quello in cui si trova l’involucro metallico che costituisce il conduttore. Se un conduttore è collegato a tale involucro, e quindi raggiunge lo stesso potenziale, si dice che esso è “messo a massa”.

In generale, non sempre è possibile dare una soluzione definitiva al problema generale dell’elettrostatica, e molto spesso sono necessarie tecniche e conoscenze di livello superiore.

Tuttavia, se si conosce il valore del vettore campo elettrico in ogni punto dello spazio, è possibile applicare il teorema di Coulomb per ottenere informazioni aggiuntive sul campo elettrico che stiamo studiando.

Il teorema afferma che, in casi di equilibrio elettrostatico, in un punto che si trova sulla superficie di un conduttore, il modulo del vettore campo elettrico è dato dal rapporto tra la densità superficiale di carica in quel punto e la costante dielettrica assoluta del mezzo in cui si trova il conduttore:

$ E = frac(σ)(ε)$

Come abbiamo già visto precedentemente, se il conduttore non ha una forma regolare, ma presenta delle sporgenze o delle punte, la densità di carica non è uniforme in esso, e le zone più acuite sono quelle che presentano densità di carica maggiore.

Il campo elettrico e le punte

Dal teorema di Coulomb si può notare che il campo elettrico è direttamente proporzionale alla densità di carica; ciò significa che se un conduttore presenta delle sporgenze o delle punte, in prossimità di esse il campo elettrico è particolarmente intenso.

Una conseguenza di questo fatto, è il cosiddetto potere delle punte, che può essere facilmente notato anche per via sperimentale.

Il potere delle punte è un fenomeno dovuto alla presenza, nell’aria, di particelle cariche, o di molecole ionizzate; a causa della presenza del forte campo elettrico sulle punte del conduttore, le particelle tendono ad essere attratte verso la punta, o respinte da essa, in base al loro segno.

Ad esempio, se il conduttore è fisso, la punta può generare una corrente d’aria, se le molecole ionizzate vengono respinte da essa.

correnti-e-punte — La punta del conduttore carico genera una corrente d’aria che sposta la fiammella della candela.

Se invece, il conduttore si trova su un supporto in grado di ruotare, e le particelle vengono respinte dalle punte, l’effetto sarà una rotazione nel senso opposto a quello in cui sono rivolte le punte.