Introduzione all' elettrostatica

Consideriamo alcuni conduttori che si trovano in un particolare stato di equilibrio, detto equilibrio elettrostatico; tale situazione di equilibrio si ha quando le cariche che costituiscono il sistema sono ferme, e il campo elettrico non varia.

Una delle caratteristiche principali di un conduttore in equilibrio elettrostatico è il fatto che la carica elettrica all’interno di esso è nulla; tutte le cariche presenti, infatti, si distribuiscono sulla sua superficie.

La dimostrazione di questo fatto deriva dal teorema di Gauss: consideriamo una superficie chiusa presente all’interno del conduttore:

teorema-di-gauss

sappiamo che il flusso del campo elettrico all’interno di essa è nullo; di conseguenza, possiamo dedurre che anche la carica presente all’interno di esso sia nulla.

$Φ = frac(Q)(ε_0) = 0 to Q = 0$

Esaminiamo ora il campo elettrico e il potenziale elettrico di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico.

Come abbiamo visto, la carica presente sul conduttore si concentra sulla sua superficie; all’interno di esso, invece, la carica totale è nulla (cioè le cariche positive sono in numero uguali a quelle negative).

Sappiamo, però, che le cariche negative sono in grado di muoversi all’interno di un corpo conduttore; e le cariche si muovono per effetto del campo elettrico. Dato che il conduttore è in equilibrio elettrostatico, e che quindi tutte le cariche elettriche in esso sono ferme, possiamo concludere che anche il campo elettrico di un conduttore all’equilibrio elettrostatico è nullo.

Sulla sua superficie, invece, il vettore campo elettrico ha direzione perpendicolare alla superficie stessa; il suo verso sarà entrante nella superficie se le cariche in esso sono negative, altrimenti il verso sarà uscente.

Per quanto riguarda il potenziale elettrico, si può dimostrare che in un conduttore carico all’equilibrio elettrostatico il campo potenziale ha lo stesso valore in tutti i punti interni e sulla superficie dell’oggetto.

In particolare, si dice che la superficie esterna di tale conduttore è una superficie equipotenziale.

Un’altra interessante caratteristica dei conduttori è che la carica elettrica non si distribuisce uniformemente all’interno di essi, se essi non hanno una forma regolare.

Se il conduttore presenta delle parti più appuntite di altre, le cariche elettriche tendono a concentrarsi su di esse; le punte, infatti, hanno la caratteristica di attirare o disperdere facilmente la carica elettrica.

Questo spiega perché, in caso di temporale fulmini, è sconsigliato utilizzare ombrelli con punta metallica, o avvicinarsi ad alberi dalla forma appuntita.

La densità superficiale di carica

Se consideriamo conduttori elettrici di forma regolare, come ad esempio una sfera cava, la carica elettrica di distribuisce uniformemente sulla loro superficie.

Per questo, nel casi di questi particolari conduttori, si può parlare di densità superficiale di carica; essa esprime la quantità di carica elettrica presente sulla superficie, ed è data dal rapporto tra la carica che si trova in una precisa area della superficie e l’area della superficie stessa.

$ σ = frac(∆Q)(∆S)$

tale densità risulta sempre la stessa in ogni punto della sfera.

Anche nel caso di conduttori pieni, come una sfera piena, la carica si distribuisce uniformemente all’interno di essa; in questo caso, però, si parla di densità volumica di carica, data dal rapporto tra la carica presente in una determinata sezione e il volume di tale sezione:

$ σ = frac(∆Q)(∆V)$

Anche la densità volumica di carica è la stessa in ogni punto del corpo, purché il corpo sia di forma regolare; come abbiamo detto in precedenza, se il corpo presenta delle punte, o delle parti con curvature più accettate, la carica elettrica si dispone maggiormente in quelle zone; di conseguenza, esse presenteranno densità di carica maggiore.