Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio $asqrt(6)$ ha perimetro uguale a $20a$. Determina l'area del trapezio.
$AB + CD + 2CB = 20a => AB + CD = 2(10a - CB)$, dove $AB$ è la base maggiore, $CD$ base minore e $ 2CB$ sono i due lati obliqui (che sono congruenti). In un tale trapezio so che il diametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le due basi: $AB:2asqrt(6)=2asqrt(6):CD$.
Ho provato a ricavarmi $CB$ considerando che il raggio della circonferenza è medio proporzionale tra i due segmenti in cui ciascun lato obliquo resta diviso dal punto di tg con la circonferenza stessa (che poi sarebbe il secondo teorema di Euclide), ma ho comunque troppe poche info per potermelo determinare.
L'area del trapezio è data da $S= 1/2 2asqrt(6) (AB+CD)$, quindi l'unica cosa che devo trovare è quel $CB$ per arrivare alla soluzione. Mi consigliereste come arrivarci?
Grazie in anticipo.