Caffè dei Giochi: messaggi credibili?

[Fioravante Patrone]

Un paio di esempi di messaggi poco credibili ricevuti:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ncredibili

Chissà perché ho ritenuto di essere in un equilibrio "separating" il grano dal loglio

[marco vicari]

A proposito di messaggi inviati... in questi giorni leggevo proprio dei messaggi inviati tra giocatori e il ruolo che essi hanno nelle credenze in TdG (Kreps) come nel gioco della verità.
Devo dire che non è stato un argomento facile da digerire...

[Fioravante Patrone]

Se vuoi ruminare assieme, e soprattutto se qualcosa ti è andato di traverso...

[marco vicari]

come faccio a postare l'immagine del "gioco della verità" in forma estesa?

[Fioravante Patrone]

qui Tipper indica una possibile soluzione:

https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#168773

[marco vicari]

Il gioco dovrebbe svolgersi così:
il giocatore $1$ lancia una moneta che ha probabilità $0,8$ che esca testa e $0,2$ che esca croce, indipendentemente dal risultato dell'estrazione lui dichiara "testa" o "croce" e il giocatore numero $2$ risponde a sua volta "testa" o "croce".
I payoff premiano leggermente se il giocatore numero 1 dice la verità, quello che segue dovrebbe essere il gioco in forma estesa:



In base a quanto scritto nel libro il giocatore $1$ dichiara "croce" indipendentemente dal risultato del lancio della monetina, il giocatore $2$ dichiara "testa" se $1$ ha dichiarato "croce" e "croce" se $1$ ha dichiarato "testa".
In considerazione di ciò il giocatore $1$ ha convenienza a dichiarare "croce" ed ottenere come risposta "testa" anche se il lancio ha dato "testa" come risultato.
Dal punto di vista del giocatore $2$, se $1$ ha intenzione di dichiarare "croce" il fatto di udirlo dire "croce" non ha alcun valore informativo e la probabilità che il lancio sia stato "testa" rimane $0,8$ come nella distribuzione di probabilità a priori. quindi la risposta "testa" a seguito della dichiarazione "croce" è ottima.
Al contrario "croce" in risposta a "testa" è ottima nel senso che qualunque azione scelta al di fuori del sentiero di gioco è una risposta ottima.
A questo punto il libro fa un discorso sulle azioni al di fuori del sentiero di gioco e sulle credenze dei giocatori...
Ma se dice che il giocatore $1$ dichiara in ogni caso "croce" perchè considerare una dichiarazione diversa? non dovrebbe avere probabilità $0$ di verificarsi?

[Fioravante Patrone]

A questo punto il libro fa un discorso sulle azioni al di fuori del sentiero di gioco e sulle credenze dei giocatori...
Ma se dice che il giocatore $1$ dichiara in ogni caso "croce" perchè considerare una dichiarazione diversa? non dovrebbe avere probabilità $0$ di verificarsi?

hee, goditi i raffinamenti per i giochi in forma estesa...

Qui si sta parlando dei raffinamenti tipicamente usati con i giochi in forma estesa, che derivano da un gioco ad info incompleta dopo la trasformazione di Harsanyi.

Si parla di "sequential equilibrium"
O del suo parente povero: "perfect bayesian equilibrium"
O del parente miserrimo: "weak perfect bayesian equilibrium" (detto anche "weak sequential equilibrium" )

Tutti questi richiedono che ogni giocatore abbia un sistema di belief.
Ovvero che ogni giocatore, per ogni "suo" insieme di info, assegni ad ogni nodo dello insieme di info una probabilità (che rappresenta la credenza di essere in quel nodo, ammesso che lui si trovi in quell'insieme di info).

I tre concetti sopra indicati impongono varie restrizioni ai sistemi di belief.
Detto in due parole, si richiede che i belief siano derivati (in equilibrio) dal profilo di strategie via calcolo delle probabilità condizionate.

Resta il problema se i belief "fuori dal cammino di equilibrio" possano essere arbitrari o no. Per esempio, per "weak..." non si impone nessuna restrizione. Mentre i "sequent..." impongono delle restrizioni (attraverso un ragionamento affine a quello sottostante l'idea dell'equilibrio perfetto di Selten).

Domanda: perché preoccuparsi di cosa avviene fuori dal sentiero di equilibrio?
Risposta: sennò, che raffinamento è? Questa è l'idea già sottostante lo "subgame perfet equilibrium", financo nei giochi (in forma estesa) ad info perfetta. La condizione di equilibrio "à la Nash" deve valere "ovunque" (leggasi: in ogni sottogioco, che esso sia raggiunto o no dal gioco). Insomma, è una questione di coerenza metodologica

Per ora mi fermo qui. Disponibile ad approfondire su richiesta.

Curiosità finale mia: ma che libro è?
Un ottimo libro per queste cose è il mattone Mas-Colell, Whinston e Green

[marco vicari]

Il libro è quello di Kreps (corso di microeconomia) credo che dovresti conoscerlo visto che l'ho letto su tuo consiglio...

il concetto però non è spiegato benissimo, il paragrafo è quello dell'equilibrio sequenziale, sottoparagrafo dei raffinamenti.

[Fioravante Patrone]

E' tanto che non "guardo" il Kreps.
Come ti dicevo, questa parte qui è fatta molto bene su M-CWG.

E' da due anni che a lezione faccio il weak bayesian perfect e l'esempio 9.C.2 di questo libro, molto carino. Anzi, l'ho fatto giusto ieri ai miei "piccoli" del PoliMI.

[marco vicari]

Domanda: perché preoccuparsi di cosa avviene fuori dal sentiero di equilibrio?
Risposta: sennò, che raffinamento è? Questa è l'idea già sottostante lo "subgame perfet equilibrium", financo nei giochi (in forma estesa) ad info perfetta. La condizione di equilibrio "à la Nash" deve valere "ovunque" (leggasi: in ogni sottogioco, che esso sia raggiunto o no dal gioco). Insomma, è una questione di coerenza metodologica

In base alla definizione per parlare di sottogiochi ci si deve riferire a un gioco in forma estesa, questo credo di capirlo, ma da quale esigenza nasce il raffinamento? solo un problema di coerenza metodologica?
il libro dice che nelle applicazioni economiche invece ha grande importanza sapere cosa succede fuori dal "sentiero di gioco"