Moto unif. accelerato

[zaser123]

Un modulo sta toccando il suolo lunare dove l'accelerazione di gravità è $1.60 (m)/(s^2)$. Ad un'altezza di $165 m$ dal suolo il veicolo scende verticalmente a $18 (m)/(s)$. Per rallentarlo viene acceso un retrorazzo che gli imprime una spinta verso l'alto. Calcola il valore della spinta verso l'alto, sapendo che la velocità del modulo è zero quando tocca il suolo lunare.
Ragionamento:
Ho risolto l'esercizio con la legge spazio-velocità del moto uniformemente accelerato, non capisco però perchè non è valida questa equazione: $165=1/2*(mg-x)/(m)*((18*((m)/(mg-x)))^2+18^2((m)/(mg-x))$.
Dove $x$ è la forza del retrorazzo e in accordo al secondo principio $ma=mg-x$

[ghira]

Non ho nemmeno guardato la formula ma io avrei usato $v^2-u^2=2as$. È quello che hai fatto tu? Non... direi.

[zaser123]

Si, come detto l'ho fatto e ottengo il risultato esatto; ma prima di farlo ho provato ad impostare l'equazione di cui sopra, non capisco perché si ottiene invece con questa un risultato errato

[ghira]

Hai scritto... $s=\frac{1}{2}au^2a^{-2}+u^2a^{-1}$? Mi sembra un po' un casino. Da dove viene questa formula? Può essere semplificata, no?

Non credo che sia utile avere $m$ e $g$ in giro. Usiamo $a$ per l'accelerazione totale e ci arrangiamo alla fine con la gravità. Visto che non conosciamo la massa del veicolo, non penso sia possibile calcolare "la spinta". O magari la spinta è un'accelerazione e non una forza? E il modulo sta toccando il suolo? Mentre e ad un'altezza di 165m? Cosa?

[zaser123]

Scusa, la massa del veicolo la conosciamo ho dimenticato di scriverla ($ 1,13 *10^4 Kg $). L'equazione che ho scritto sarebbe la legge oraria del moto uniformemente accelerato, dove ho cercato di esprimere il tempo sulla base di $ a=(Deltav)/(Delta t) $ e quindi $ (mg-x)/(m)=(18-0)/(Delta t) $.
Esprimendo il tempo in funzione di $ a $ e $ Deltav $,avendo massa,accelerazione di gravità e velocità iniziale,mi rimane solo un'incognita che è la forza del retrorazzo. Posso ricavare il valore di questa forza, ma il risultato non è quello giusto.

[ghira]

Diciamo che l'accelerazione e la velocità verso il suolo sono positive.

$g=1,6ms^{-2}$
$s=165m$
$u=18ms^{-1}$
$v=0ms^{-1}$

Sia $a$ l'accelerazione totale.

$v^2-u^2=2as$

$-18^2=2a*165$
$a=-\frac{18^2}{2*165}$ ed è verso l'alto, chiaramente.

Ma se per qualche motivo vogliamo complicarci la vita inutilmente, calcoliamo $t$ anche se non c'è alcun motivo per farlo. Questo forse è quello che vuoi fare?

$v=u+at$
$s=ut+\frac{1}{2}at^2$
$a=\frac{v-u}{t}$
$s=ut+\frac{1}{2}\frac{v-u}{t}t^2$
$s=\frac{t}{2}(u+v)$
$165=9t$
$t=\frac{165}{9}$
$a=-\frac{18*9}{165}$ come prima. (Moltiplichiamo sopra e sotto per 2 se vuoi.)

Ho risposto alla tua domanda? Stavi cercando di fare qualcos'altro?

[zaser123]

Non proprio, voglio esprimere l'accelerazione in funzione della massa e dell'accelerazione di gravità e il tempo in funzione di $ Deltav $ e accelerazione come sopra. Quindi $a=(mg-x)/(m) $, $ Deltav=18 $, $ t=18*(m)/(mg-x) $, la legge oraria sarebbe $ 165=1/2*(1,13*10^4*1,6-x)/(1,13*10^4)*((18*1,13*10^4)/(1,13*10^4*1,6-x))^2+18*(18*1,13*10^4)/(1,13*10^4*1,6-x) $. Valore $ x $ ovvero forza retrorazzo è errato.

[ghira]

Il mio valore di $a$ è sbagliato entrambe le volte? È possibile. O non capisco cosa stai dicendo? Mi fermo lì perché ottenere la forza una volta che abbiamo $a$ non sembra difficile.

Puoi semplificare il tuo primo termine, no? Dividere e moltiplicare per la stessa espressione non sembra molto utile.

[zaser123]

Il valore di $ a $ è quello , la forza ottenuta risulta corretta; non capivo perchè non fosse giusto il valore della forza ottenuto con l'equazione della legge oraria che avevo impostato, ora mi sono accorto che inserivo il valore di $ Deltav $ con il segno sbagliato, ora ottengo il valore corretto. Grazie.