Equivalenza tra circuiti

[giov__]

Salve, per definizione due circuiti sono equivalenti rispetto a due morsetti (ciascuna coppia per ogni circuito) se applicando la stessa tensione ai morsetti dei due circuiti otteniamo la stessa corrente e se applichiamo la stessa corrente con un generatore di corrente otteniamo la stessa tensione.
Negli esercizi si sostituiscono circuiti equivalenti all'interno di un altro circuito, ad esempio:




Risolvo il secondo circuito ottenendo la tensione in R23 ed uso la stessa tensione nel primo circuito per calcolare R2 e R3. Non mi è chiaro perchè posso usare la stessa tensione visto che i circuiti sono diversi ed hanno differenti equazioni di Kirchhoff.
Come faccio a dimostrare in modo rigoroso, partendo dalla definizione di circuiti equivalenti data sopra, che in generale è lecito portare la tensione ai capi di due sottocircuiti equivalenti collegati con un circuito dello stesso tipo?

[Shackle]

Non mi è chiaro perchè posso usare la stessa tensione visto che i circuiti sono diversi...

Puoi usare la stessa tensione, perchè nel circuito di sinistra le due resistenze $R_2$ ed $R_3$ sono in parallelo, e ai capi di due resistenze in parallelo c'è la stessa tensione.

[giov__]

Ai capi di due resistenze in parallelo c'è sempre una sola tensione ma perchè la tensione del secondo è uguale al primo?

[Shackle]

Chi sarebbe il secondo ? Il circuito di destra ? Hai trovato $R_(23) $ , che è la resistenza equivalente alle due resistenze in parallelo del primo circuito ? Si, e per trovare la resistenza equivalente si parte proprio dalla uguaglianza della tensione, nei due circuiti.

[giov__]

Si esatto il secondo è quello di destra. Chi mi assicura che le tensioni sono uguali? Di fatto sono due circuiti distinti che hanno un pezzo interno tra loro equivalenti secondo la definizione data. Qual è il passaggio logico che mi dice che se io risolvo i due circuiti le tensioni a capi di R2, R3 nel primo ed i R23 nel secondo sono uguali?
Sono comunque interessato a una dimostrazione rigorosa che vale in generale, l'esercizio che ho dato è solo un esempio.

[axpgn]

La parte a sinistra (generatore e $R_1$) è la stessa nei due casi; le parti a destra sono equivalenti ovvero si comportano esattamente allo stesso modo rispetto al mondo esterno (altrimenti cosa significa "equivalenti" ? ) quindi in entrambi i casi le due parti sono le "stesse", di conseguenza anche il comportamento ed i vari parametri saranno gli stessi.

[giov__]

"si comportano esattamente allo stesso modo rispetto al mondo esterno"
Potresti dare una definizione più rigorosa e comunque equivalenti se non erro dovrebbe essere la definizione che ho dato.
La tua definizione di equivalenza può essere ricavata dalla mia?

[axpgn]

Appunto, l'hai detto tu!
"Equivalenti" significa che per il mondo esterno al rettangolo tratteggiato è indifferente ciò che esso contiene.

[giov__]

Ho dato di definizione di equivalenza nel messaggio iniziale. Bisogna definire esattamente cosa vuol dire "il mondo esterno al rettangolo tratteggiato è indifferente ciò che esso contiene." e poi eventualmente fare una dimostrazione che è possibile fare le sostituzioni con circuiti equivalenti.

[axpgn]

Non è necessario.
Se sostituisco un pezzo di circuito (qualsiasi esso sia) con un altro pezzo ad esso equivalente, ciò significa che il resto del circuito (ovvero la parte che è rimasta tale e quale a come era prima della sostituzione) NON si deve accorgere del cambiamento (non deve risentirne in nessun modo, non solo le correnti e le tensioni).

Nel momento che dici "equivalente" affermi questo. Punto.
Non confondere questo con il dimostrare che un circuito è "equivalente" ad un altro.

Cordialmente, Alex