Piano di campionamento

[Bubbino1993]

Ciao, vorrei per favore assistenza col seguente esercizio.

"Un lotto di dimensione $N=2500$ lampade è spedito da fornitore a cliente, che valuta se accettarlo con un piano di campionamento. Data la dimensione del campione $n=70$ col valore di accettazione $c=1$, determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$. A seguire, ipotizzando la percentuale di elementi difettosi del lotto sia il doppio del Limite di Qualità Accettabile $LQA$, si effettui il controllo di accettazione con $N=n=1000$ valutando la probabilità di accettazione $P_a$ del lotto per $c=5$, $c=50$ e $c=500$".

Io so che, per la distribuzione di Bernoulli, $P_a=sum_(d=0)^c (n!)/(d!(n-d)!)p^d (1-p)^(n-d)$ è la probabilità di accettazione e cioè che sia $d<=c$. Inoltre so che, quando $N=n$, è possibile usare la curva Operativa Caratteristica $OC$ ideale. Però non so come determinare $p$ e, a seguire, $LQA$ per il nuovo valore di $p$.

Molte grazie, buona serata.

[ghira]

$c$ cos'è? e $\alpha$ e $\beta$?

Se il numero di pezzi difettosi nel lotto è conosciuto, non è meglio usare l'ipergeometrica?

[Bubbino1993]

Grazie, il valore di accettazione $c$ è il massimo numero di elementi difettosi del campione che sia accettabile. Specifico che $d$ è il numero di elementi difettosi del campione, mentre $p$ la percentuale di elementi difettosi dell'intero lotto. Inoltre il rischio del produttore $alpha$ è la percentuale dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQA$ verrebbe rifiutato, mentre il rischio del consumatore $beta$ quella dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQT$ verrebbe accettato ($LQT$ è definito come il Limite di Qualità Tollerabile, vedasi la figura).



La percentuale di elementi difettosi $p$ del lotto è sconosciuta nella prima parte dell'esercizio, anzi è proprio l'incognita. Nella seconda parte invece è conosciuta una volta che si è calcolato $LQA$, ma non è stata spiegata la distribuzione ipergeometrica e quindi in prima battuta vorrei riuscire a risolvere con quella di Bernoulli.

Grazie ancora, @ghira!

[ghira]

determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$.

Mi pare che qui trattiamo il numero di elementi difettosi nel lotto come un valore conosciuto.

[ghira]

$N=n=1000$

Cioè il campione è l'intero lotto?

[Bubbino1993]

Grazie, nella prima parte dell'esercizio l'incognita da determinare è il numero di elementi difettosi del lotto (o la percentuale $p$). E' sconosciuto, ma determinabile evidentemente conoscendo $alpha$, $beta$, ... Nella seconda parte invece sì, il campione rappresenta l'intero lotto

[ghira]

"Un lotto di dimensione $N=2500$ lampade è spedito da fornitore a cliente, che valuta se accettarlo con un piano di campionamento. Data la dimensione del campione $n=70$ col valore di accettazione $c=1$, determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$.

Ma non mancano delle informazioni qui? Posso calcolare la probabilità di accettare o rifiutare un lotto con $d$ elementi difettosi, ma con le informazioni fornite non sembra possibile calcolare $\alpha$ o $\beta$.

Se ci sono $d$ elementi difettosi nel lotto di 2500 lampadine, nel campione di 70 ci sono 0 difetti con probabilità $\frac{((2500-d),(70))}{((2500),(70))}$ o 1 difetto con probabilità $\frac{((2500-d),(69))d}{((2500),(70))}$. Cos'è che non sto capendo qui? Non sembra possibile calcolare $\alpha$ o $\beta$ con le informazioni che ho.

[Bubbino1993]

Ciao @ghira $alpha=70 %$ e $beta=25 %$ sono dei dati di quest'esercizio

[ghira]

Ma come li calcolo conoscendo $d$? Scelgo $d$ per ottenere questi valori. Come si calcolano? I valori sbagliati di $d$ poteranno a valori diversi.

Riconosco il valore corretto di $d$ perché porta ai valori giusti. Mi sto spiegando? Cosa devo dire? Cos'è che non sto capendo qui?