Ciao e grazie mille per aiutarmi
Allora, io in questi giorni dopo aver letto quella cosa del prof ho letto molte altre cose e approfondito e sono finito a leggere topologia e varietà che se ho ben capito riescono ad estendere l'idea delle superfici parametrizzabili.
Con la topologia ho intuito che, o almento mi pare e vorrei chiedert gentilmente CONFERMA, violi come dici tu il punto 3 per il seguente motivo, il fatto che sia un omeomorfismo richiede la continuità (sia deiretta che per l'inversa), e la continuità di una funzine in topologia si ha se la funzione in questione ha controimmagine di un aperto che è un aperto.
Messa così avrei quindi un problema sulla definizione di continuità perché avrei un insieme che non è aperto: ad esempio se faccio la controimmagine della superficie ho che la superficie avendo il bordo non è un aperto e quindi non posso ragionare sulla controimmagine dell'aperto (di fatto non ho un aperto ma un chiuso). Quindi mi crea problemi proprio con la definizione di continuità definita come è definita in topologia. con la collezione di apert dell'analisi (cioè quelli senza bordo)
In questo contensto mi sembra giusto vero rispondere così?
Però, il problema è che non riesco invece a portare la risposta a livello di analisi (cioè con continuità dell'analisi) non capisco perché la violerebbe: vedo che la viola nella generalizzazione topologica, ma per assurdo non lo vedo con gli strumenti dell'analisi XD
PS mentre componevo questo messaggio mi è venuta in mente questa cosa...
L'unica cosa che mi viene in mente è che dato che differenziabilità implica continuità, allora se io prendo l'inversa della parametrizzazione essa non è differenziabile; proprio perché lavoro con un chiuso.
(OSS: la parametrizzazione è differenziabile essendo C infinito da definizone, ma l'inversa no, dato che la differeniabilità è definita su aperti e avendo un chiuso -insieme con bordo- mi crea problemi)
