Studio delle Frazioni Algebriche

[Emanuelehk]

ma se incontro due binomi così scritti: $(x-1)^2(x+1)^2$ gli si può dare lo stesso segno??
in questo caso ho messo le potenze ma anche se non ci fossero!

I due binomi sono due quadrati e quindi positivi: hanno lo stesso segno, senza doverglielo dare. Forse volevi chiedere se i due quadrati sono uguali fra loro, e allora la risposta è no, perchè hanno base diversa. O forse volevi chiedere se si possono cambiare i segni in una, o entrambe, le parentesi: sì, perchè sono elevate a potenze pari.
Per l'esercizio di cui non ti esce il risultato, non hai badato al fatto che le frazioni nella parentesi hanno denominatore diverso, e quindi è sbagliato il primo passaggio. Il metodo giusto è togliere la tonda e poi dare denominatore comune. A rigore, dovresti prima fare i calcoli nella tonda, ma puoi ricordare che, ad esempio, 5+(7-3)=5+7-3 ed agire in modo simile.

nell'esempio ho messo 2 quadrati e a quanto pare dici una cosa un po' in controsenso l'una dall'altra, prima dici che hanno lo stesso segno perché sono potenza pari, poi dici che non sono la stessa cosa perché hanno basi diverse.....ma la diversità delle basi sta solo nel segno diverso, almeno io non vedo altre differenze se non nello sviluppo che uno ha segno negativo e l'altro positivo.
Insomma un po' di confusione nel capire questa cosa c'è.

considerando corretta la tua interpretazione, mi dici che hanno lo stesso segno anche se guardando il segno è diverso, allora mi chiedo, se ho 2 quadrati come nell'esempio fatto, quale sarà il mcm se hanno lo stesso segno?
saranno presi entrambi con segni opposti o uno solo con lo stesso segno?

un altro esempio era senza potenza nella stessa configurazione, è possibile fare in modo che abbiano gli stessi segni anteponendo un segno diverso davanti a tutto e poi usarne uno come mcm oppure effettuare una semplificazione?
è probabile che questo argomento non l'ho ancora letto, o se l'ho fatto non me lo sono scordato, vedrò di trovarlo e rileggerlo se c'è, intendo quello relativo alle potenze, mentre quello relativo alla configurazione detta poco da senza potenze non lo so proprio!


altro esempio che ora mi ha bloccato un attimo, anche se a dire il vero non so ancora se ho scomposto correttamente, lo saprò dopo:

$(a)/((x-1)(x-1))+a/((x+1)(x+1))$

in una situazione del genere il mcm è $(x-1)(x+1)$ oppure$(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)$

o volendo anche$(x-1)^2(x+1)^2$?? a occhio dovrebbe essere quest'ultima ipotesi altrimenti non riuscirei a dividere!

[giammaria]

Ho detto che in una parentesi si possono cambiare i segni (anteponendo l'eventuale segno meno), ma intendendo tutti i segni, non uno solo: quindi $(x+1)^2=(-x-1)^2$ oppure $(x-1)^2=(1-x)^2$, ma come vedi le due basi restano diverse fra loro.

In assenza di esponenti: $(-x-1)=-(1+x)$ oppure $(x-1)=-(1-x)$; è un argomento di cui abbiamo già parlato.

Per l'esercizio: il mcm è $(x-1)^2(x+1)^2$ che può anche essere scritto come $(x-1)(x-1)(x+1)(x+1)$, ma la prima scrittura è decisamente preferibile.

[Emanuelehk]

grazie!

stavo provando alcuni esercizi con le moltiplicazioni e sono decisamente più semplici, di fatto appena ho provato una espressione mista con anche somme e sottrazioni resto di nuovo fregato e di sicuro di mezzo ci sta pure il segno!
questa è bella lunga!

$(-(1)/(x-2b)+(x-9b)/(2bx-4b^2))/((1)/(2x-4b)-(x-2b)/(x^2-9bx+14b^2))((x-b)/(x-7b)-(56b^2)/(x^2-18bx+77b^2))$

purtroppo fa un po' schifo, non riesco a metterla in modo lineare!

faccio il calcolo sezione per sezione altrimenti non si capisci niente, alla fine unisco tutto.




$(-(1)/(x-2b)+(x-9b)/(2bx-4b^2))$----------$/$------->$((1)/(2x-4b)-(x-2b)/(x^2-9bx+14b^2))$

la scompongo sotto:-----------------------la scompongo sotto-----

$(-2b+x-9b)/(2b(x-2b))$--------------$/$----------------$((x-7b-2x+4b)/(2(x-2b)(x-7b)))$

scompongo ulteriormente, trasformo in moltiplicazione e faccio le semplificazioni

$((-11b+x)/(b(x-2b)))$--------------$*$----------------$(((x-7b))/(-x-3b))$



per ora mi fermo qua, fatemi sapere se ho sbagliato qualcosa, grazie!

[@melia]

Nela prima frazione il segno $-$ è solo del $2b$ e non di tutta la frazione.

[Emanuelehk]

meno male che non è una croce, altrimenti quel segno me lo dovrei portare in spalla a vita

stai parlando della prima scomposizione? il 2b è presente sia sotto sia sopra! e poi per quale motivo dovrei posizionarlo in uno dei due termini?
aggiungo, di solito si fa il contrario se non ho visto male e lo si sposta davanti alla frazione al verificarsi di un eventuale inversione di segno su un binomio.


già che ci sono vi scrivo il risultato di questa apocalisse, non vorrei snervare nessuno nell'attesa di finirla e poi magari accorgermi di aver scritto male qualcosa....anche se non mi pare. il risultato è $(x-15b)/(b)$


p.s.

scrivi pure nel messaggio che hai iniziato per chiarire la mia domanda, poi io continuo sul mio, almeno non si generano 200 interventi per poi perdere il discorso su varie pagine!

[@melia]

da $(-(1)/(x-2b)+(x-9b)/(2bx-4b^2))$ si ottiene $(-2b+x-9b)/(2b(x-2b))$ e non quello che hai scritto tu precedentemente, vuoi portare il meno davanti? padrone di farlo, ma procedi correttamente, cioè $-(2b-x+9b)/(2b(x-2b))$.

Non modifico il mio precedente messaggio per permettere, a chi ne avesse piacere, di seguire la discussione.

[Emanuelehk]

questa cosa comincia a diventare un ulteriore problema, ho idea di non averla studiata quando facevo le espressioni numeriche, di fatto non mi ricordo proprio di aver incontrato situazioni del genere dove si cambi segno in quel modo!

il problema è che non saprei dove trovare la teoria su queste cose in modo da approfondire bene come cappero si calcolano; sto perdendo un sacco di tempo in queste cose, sono tutti esercizi che mi tengono fermo delle ore senza riuscire a risolvere....magari per delle cavolate che mi sfuggono.
Da ora in poi tutto questo sarà ancora più difficile perché non posso più permettermi di fare solo algebra e le scomposizioni; ho le equazioni e molto altro che vanno sempre più sul difficile, se perdo la bussola su queste non riesco più a seguire un programma in modo progressivo e sarà inevitabile che nel momento delle prove avrò dei vuoti di conoscenza che mi faranno sbagliare tutto!.

[Emanuelehk]

per curiosità mi sono andato a fare una espressione con le frazioni e di fatto il segno lo metto sopra non davanti alla frazione, penso di aver capito che è stato tutto il discorso fatto in precedenza sul cambio di segno davanti alla frazione che mi ha incasinato non poco!

adesso mi tocca riguardarmi quella cosa perché mi ha proprio rotto le scatole!

[Emanuelehk]

una domanda al moderatore; ogni tanto vedo delle righe tirate su dei paragrafi come a voler cancellare quella riga, vorrei capire se siete voi a farlo o se è la mia scheda grafica che ha dei problemi!

pure sul post di melia vedo una riga tirata!

Grazie!

[G.D.]

Credo che la tua scheda grafica stia per lasciarti.