Campo di esistenza seno/coseno

[TR0COMI]

Ho un problema: come risolvere equazioni con seno e coseno? mi spiego meglio: devo trovare il C.E. di

$sqrt (1+sen x)/(cos x)$. Potreste spiegarmi, una volta posti radicando maggiore o uguale a zero e denominatore diverso da zero, come ricavare l'incognita $x$? Grazie anticipatamente.

[Steven]

Ciao.

E' facile vedere che
$1+sinx$ non è mai negativo, infatti $sinx$ è al minimo $-1$, e in questo caso estremo il radicando arriva a $1-1=0$, quindi mai sotto $0$ comunque.
Quanto a
$cosx !=0$, devi procedere come se fosse un'equazione normale, ma al posto del simboli di $=$ ti tieni $!=$.
Quindi hai
$x != pi/2+2kpi \quad k\inZZ$

Prova a trovare il dominio della funzione che avevi messo prima:
$f(x)=2/(sinx)$

Ciao!

[TR0COMI]

[quote="Steven"]$cosx !=0$, devi procedere come se fosse un'equazione normale, ma al posto del simboli di $=$ ti tieni $!=$.
Quindi hai
$x != pi/2+2kpi \quad k\inZZ$
quote]

Proprio questa parte dell'equazione normale non mi è chiara...intendo: devo per forza ragionare sul fatto che il coseno è diverso da zero per angoli di novanta gradi sommati a multipli dell'angolo giro? C'è una maniera più immediata che mi sfugge?

[aleio1]

bisogna dire che il coseno è uguale a 0 solo per i multipli dispari $\pi/2$ ed è questo il ragionamento che devi fare quando hai un'equazione del genere.

[Steven]

Proprio questa parte dell'equazione normale non mi è chiara...intendo: devo per forza ragionare sul fatto che il coseno è diverso da zero per angoli di novanta gradi sommati a multipli dell'angolo giro? C'è una maniera più immediata che mi sfugge?

No, questo è il modo.
Il ragionamento è questo: io devo trovare quali valori devo scartare affinché il coseno non sia zero.
Quindi: troviamo i valori per cui è zero, e li togliamo.

Quindi $cosx=0$ per i valori $x=pi/2+kpi$, ma questi valori non devono essere presi perchè appunto annullano $cosx$, che è denominatore.
Quindi tu risolvi l'equazione, e poi li escludi, usando appunto il simbolo $!=$.
Se vuoi, lo metti alla fine e basta.

Non so se ho colto il dubbio, altrimenti chiedi pure ancora.

Ciao.

[TR0COMI]

Steven, quello che dici mi è assolutamente limpido.
Prima in sostanza intendevo: il coseno si annulla per valori quali 90 gradi, 270 gradi, 450 gradi eccetera. La mia difficoltà più che altro sta nel generalizzare queste affermazioni.
[Per trovare il campo di esistenza, come giustamente dici, dobbiamo trovare questi valori che rendono zero il coseno, ed ESCLUDERLI.]
Non so se sono effettivamente stato chiaro.

[Steven]

Prima in sostanza intendevo: il coseno si annulla per valori quali 90 gradi, 270 gradi, 450 gradi eccetera. La mia difficoltà più che altro sta nel generalizzare queste affermazioni.

Generalizzare? Cioè, dici come comportarsi se sotto al denominatore hai un'espressione diversa, tipo
$sinx*(1+2tanx-frac{cosx}{cotx-3sinx})$
La cosa è più difficile, ma la minestra non cambia: risolvi l'equazione
$sinx*(1+2tanx-frac{cosx}{cotx-3sinx})$
e troverai dei valori, che devi escluderli.

Ma non so se è questo che intendevi.
Se provi con un esempio è meglio magari.

Buonanotte.

[TR0COMI]

Buonanotte anche a te.
Appena posso cerco di spiegarmi meglio. Grazie ancora.

[sentinel]

Mi associo alla richiesta di aiuto di TROCOMI. Dell'argomento mi sfugge qualcosa; non l'ho fatto mio.



ciao.