quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre?

[Nightwind]

Ragazzi qualcuno mi aiuta a risolvere questo quesito?
Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte?

a) 120
b) 504
c) 720
d) 648
e) 630
risposta corretta: d , perchè?

Penso che si dovrebbe usare il calcolo combinatorio per risolvero, ma non conoscendolo ho provato con il ragionamento e mi risulta questo:

Partiamo dal presupposto che i numeri naturali composti da 3 cifre sono 899 (ovvero i numeri da 100 a 999).
Ora il quesito chiede solamente i numeri composti da tre cifre non ripetute quindi:
Bisogna eliminare tutte le centinaia (100, 200, 300 ecc) che sono 9
Poi bisogna eliminare tutte le ripetizioni di numeri del centinaio quindi nel caso di cento per esempio 101 111 121 131 ecc che sono 10.
Poi bisogna eliminare tutti i numeri che ripetono le decine per esempio nel caso di cento 111 122 133 144 ecc che sono 9-1(che è già incluso nel caso di prima).
Poi bisogna togliere tutti i numeri contenenti la decina concordante con il centinaio, che sono 10-1(sempre incluso nel primo gruppo) per ogni centinaia per esempio 110 111 112 113 114 ecc
Quindi ricapitolando sarebbe:
9+8+9= 26*9= 234+9= 243
899-243 = 656 Il mio calcolo è superiore di 8 alla risposta, ma non mi vengono proprio in mente quale altre cifre bisogna sottrarre, non sono un asso in matematica e ho fatto i conti velocemente se qualcuno mi aiuta mi fà un piacere.

[luca.barletta]

Partiamo dal presupposto che i numeri naturali composti da 3 cifre sono 899 (ovvero i numeri da 100 a 999).

... che sono 900: 999-100+1

[adaBTTLS]

se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100, quindi casomai devi fare 999-99=900.
se cerchi i numeri con cifre distinte, ti conviene considerare separatamente quelli con lo zero e quelli senza lo zero:
1. quelli senza lo zero: 9*8*7=504
2. quelli con uno zero: 2*9*8=144
in totale: 504+144=648
è chiaro il ragionamento? ciao.

[luca.barletta]

se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100,

o il 999 o il 100 lo conti in questo modo, ma non entrambi.

[adaBTTLS]

$not(A^^B)" e' equivalente a "(not A)vv(not B)$
OK?

[Nightwind]

Non credo di aver afferrato appieno

[adaBTTLS]

ti riferisci alla mia soluzione o alle varie discussioni?

[qqwert]

In maniera molto simile ad adaBTTLS, ma forse un po' più semplice: per la cifra delle centinaia hai nove possibilità di scelta (ovvero tutte le cifre da 1 a 9), per le decina hai di nuovo 9 possibilità (tutte le cifre da 0 a 9 esclusa quella già utilizzata per le centinaia), per l'unità ne hai 8 (tutte le cifre da 0 a 9 escluse quelle usate per le centinaia e per le decine). In totale hai quindi $9*9*8 = 648$ possibili numeri.

[adaBTTLS]

va bene, provo a rispondere ad entrambe le questioni:
1) quanti sono i numeri di 3 cifre significative?
essendo tutti i numeri da 100 a 999, estremi compresi, non è corretto fare 999-100 perché in questa maniera tu, dai numeri da 1 a 999, togli i numeri da 1 a 100, e quindi il 100 non lo conti. quindi puoi fare o come ti ho detto io (999-99) o come ti ha detto luca.barletta (999-100+1): il risultato è comunque 900.
quanto alla discussione sulla frase usata da me, ti riporto la contestazione e cercherò di spiegarti a parole quello che ho scritto in formule nell'altro messaggio:

se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100,

o il 999 o il 100 lo conti in questo modo, ma non entrambi.

se avessi voluto dire che non conti il 100 e non conti il 999 (cosa falsa, perché ho ottenuto solo un numero più di te, e non due), avrei scritto "non conti né il 100 né il 999": io invece ho usato il "sia" e non il "né", quindi la frase va interpretata nel senso che non li hai presi entrambi.

2) passiamo ora alla parte più interessante: poiché si chiede il numero dei numeri con cifre distinte, lo 0, rispetto alle altre cifre, non può comparire all'inizio, però come le altre cifre può comparire al massimo una volta, quindi o alla seconda cifra o alla terza, o a nessuna delle due, ma non ad entrambe.
mi sembra molto più agevole considerare a parte i numeri senza lo zero.
i numeri di tre cifre che non contengono lo zero si possono scrivere in questo modo:
prima cifra la scelgo in 9 modi; seconda cifra, non potendo ripetere la precedente, la scelgo in 8 modi; terza cifra, non potendo ripetere le prime due cifre che sono diverse tra loro, la scelgo in 7 modi. dunque il numero di numeri di tre cifre diverse non contenenti lo zero è 9*8*7=504.
ora considero solo i numeri con uno zero: zero come seconda cifra, prima cifra scelta in 9 modi e terza cifra scelta in 8 modi; oppure analogamente, zero in terza cifra, prima cifra scelta in 9 modi, seconda cifra scelta in 8 modi. quindi il numero di numeri di tre cifre diverse contenenti uno zero è 2*9*8=144.
in totale fa 504+144=648.
è chiaro ora? ciao.

[luca.barletta]

$not(A^^B)" e' equivalente a "(not A)vv(not B)$
OK?

De Morgan, ma va?
ho interpretato in modo differente la tua frase $notA ^^ not B$