Gfackerman ha scritto:Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Per dire, quasi nessuno dei miei compagni si diletta a fare cose così (non vuol dire non esserne in grado, ma non le fanno) . Eppure in poco tempo sembra che molti riescano ad azzerare il gap tra corsi universitari e ricerca vera e propria. Probabilmente sono io che ho bisogno di più allenamento per comprendere a fondo i concetti.
Secondo me hai fondamentalmente tre strade per arrivare a produrre qualche risultato originale non proprio trascurabile:
- Approfondire un singolo argomento e con pazienza salire sempre di più a livello di specificità, fino a ritrovarti a saperne più di qualsiasi altro su quel tema ultra particolare;
- Scegliere prima una manciata di problemi noti e tenerli nel cassetto, pensandoci su e iniziando a costruirti tutto il set di strumenti tecnici che possono tornarti poi utili per attaccare quelle singole sfide matematiche. Per esempio, qui ne trovi centinaia, divisi per categorie (ovviamente la stragrande maggioranza sono in teoria dei grafi
), da livello estremo a un grado comunque buono:
http://www.openproblemgarden.org/;
- Far parte di un team organizzato in modo da minimizzare lo sforzo dei singoli nell'usare tool in cui non sono specializzati e puntare ad attaccare problemi selezionati in modo ottimale.
Alla fine forse ti stai iniziando a scoraggiare di fronte a uno step che richiedede più un cambio di approccio e mentalità che maggior fatica/dedizione... si tratta di trovare un argomento che appassioni e di cui man mano si riescono a gestire i dettagli, mettendo da parte un bagaglio di paper collegati che si è già interiorizzato (personalmente, consiglio di leggersi almeno $50$ paper in un certo campo prima di pensare di scriverne uno)... ci sono argomenti secondo me alla portata di chi ha molte meno conoscenze di te, ma che presentano difficoltà di altro tipo (impostare un algoritmo/programma di ricerca efficiente, intuire come possano essere messe in crisi ipotesi date per scontate da tanti autori che però non si erano resi conto di star in realtà maneggiando oggetti diversi in certi contesti... evito qui esempi autoreferenziali, a meno che non interessino all'OP, perché è un discorso molto generale).
Posto $k \in \mathbb{Z}^+$, una scacchiera $k$-dimensionale $2 \times \cdots \times 2$ immersa nello spazio euclideo ammette un knight's tour (euclideo) se e solo se $k \geq 6$ (cfr. arXiv:2309.09639v2, Teorema 4.1).