Thinker ha scritto:
(1) numero primo + numero primo = numero pari +
numero pari + 2
Ora va da sé che tutti i numeri pari sono la somma di due numeri pari + 2, quindi stante l'equivalenza (1) tutti i numeri pari sono anche la somma di due numeri primi.
Ciao, il problema è che hai dimostrato soltanto che la somma di due numeri primi (dispari) è un numero pari, o come preferisci te numero pari + numero pari + 2. E' vero che tutti i numeri pari sono scrivibili come numero pari + numero pari + 2, ma non hai dimostrato che li prendi tutti con i numeri primi.
Facciamo un esempio analogo per capire il problema
Congettura: Tutti i numeri pari maggiori di \(4\) sono scrivibili come somma di due multipli dispari di \(3\).
Non dimostrazione: il tuo ragionamento si applica anche qui.
Siano \(3n \) e \(3m\) due numeri multipli di \(3\) dispari. Siccome abbiamo considerato i multipli di \(3\) dispari allora \(3n = \text{numero pari} +1 \) e \(3m=\text{numero pari} + 1 \). Quindi \(3n+3m=\text{numero pari} + \text{numero pari} + 2\). Tutti i numeri pari sono la somma di due numeri pari + 2 e quindi tutti i numeri pari maggiori di \(4\) sono la somma di due multipli dispari di \(3\).
Ovviamente la congettura sopra
è falsa poiché per esempio \(8 \) non è mai la somma di due multipli di \(3\) dispari. Quindi il ragionamento sopra è sbagliato! Ma dov'è il problema? Per scrivere \(8=\text{numero pari} + \text{numero pari} + 2 \) hai due scelte obbligate per i numeri pari, per esempio \( 8=2+4+2\). Ora sebbene sia vero che \(2=3-1\) quindi ottenibile come un numero multiplo di \(3\) dispari meno \(1\), per quanto tu ti sforzi \(4\) non lo puoi ottenere in questo modo. In modo del tutto simile, con il tuo ragionamento
non hai la garanzia che con i numeri primi e sottraendo \(1\) ottieni tutti i numeri pari che ti servono per formare tutti i numeri pari come somma di \( \text{numero pari} + \text{numero pari} + 2 \).
Un altro controesempio alla congettura sopra è \(10\), è vero che \(10=\text{numero pari} + \text{numero pari} + 2 \), infatti puoi prendere \(10=0+8+2\), oppure \(10=2+6+2\), oppure \(10=4+4+2\). Ma non puoi trovare due numeri multipli di \(3\) dispari che sommati danno \(10\). Questo perché \(3-1=2\) e \(9-1=8\), ma per avere \(10\) come somma di due multipli di \(3\) dispari, dovresti avere anche \(0=\text{multiplo di 3 dispari} - 1\), oppure il \(6\) o il \(4\), cosa non possibile ovviamente.
Spero che questo esempio chiarisca il motivo per cui il tuo ragionamento non funziona.
Ps: Per i moderatori credo che questo thread dovrebbe essere spostato in secondaria II grado