Per $x>0$ reale risulta ben definita la funzione $f(x) =x^{x}$ ivi continua.
E' facile anche definire $f(x):=x^{x}$ nell'intervallo $[0,+\infty\[$, ponendo $f(0) =1$ è sempre ivi continua, dato che $\lim_{x\to\0^{+}} x^{x}=1$.
La mia richiesta è se si può definire $f(x):=x^{x}$ in tutto $\mathbb{R}$ come funzione, ed è facile notare che se si può, allora necessariamente $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}$.
Le domande sono dunque due in una, se $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}$ è una funzione (ampliamento di $f(x) =x^{x}$ in $[0,+\infty\[$), studiare la continuità di $f$ per $x\leq 0$.
Posso dirvi che, almeno per ora, non conosco le rispettive risposte ed è per questo che lo chiedo.