Problema di minimizzazione con un triangolo rettangolo
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Problemino di ottimizzazione (solo per modo di dire) che è anche collegato a un altro quesito che ho postato qui in precedenza.
Ci troviamo nel comune spazio euclideo, 3D. Siano $x$ e $y$ due numeri reali strettamente positivi e sia dato il triangolo rettangolo PHT (lettere a caso) con P \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0) \), H \( \equiv (1+x, 1+x, 0) \) e T \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1+y) \). Sappiamo inoltre che il punto \((1,1,0) \) appartiene al cateto PH, mentre \((1,1,1) \) appartiene all'ipotenusa, TH.
Minimizzare la somma delle lunghezze di PH e TH determinando la coppia di valori \(x\) e \(y\) tali per cui
|PH+TH| sia minimo.
NOTA: Con un'osservazione abbastanza banale, si può subito capire che \( y>1 \).
Ci troviamo nel comune spazio euclideo, 3D. Siano $x$ e $y$ due numeri reali strettamente positivi e sia dato il triangolo rettangolo PHT (lettere a caso) con P \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0) \), H \( \equiv (1+x, 1+x, 0) \) e T \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1+y) \). Sappiamo inoltre che il punto \((1,1,0) \) appartiene al cateto PH, mentre \((1,1,1) \) appartiene all'ipotenusa, TH.
Minimizzare la somma delle lunghezze di PH e TH determinando la coppia di valori \(x\) e \(y\) tali per cui
|PH+TH| sia minimo.
NOTA: Con un'osservazione abbastanza banale, si può subito capire che \( y>1 \).