@otta96: Mille grazie per la risposta. Sto seguendo molto appassionatamente la discussione che mi hai segnalato in logica e algebra. Non l'avrei mai vista ed è per me stata più utile del libro stesso.
In attesa che continui la discussione nell'altra pagina che continuo a seguire
perché ci sono due spunti di OP che mi interessano nell'ultimo messaggio, vorrei applicare quanto di la detto per questo caso della discussione:
${[forall x (x in E' <=>∃x_n : x_n->x)] \and$ $[$E chiuso <=>$forallx,(x in E <=> x in E')]}$
=>
${$ E chiuso $<=>[forall x (x in E <=>∃x_n : x_n->x])}$
PRIMA SOLUZIONE:
Questa situazione sarebbe
$(forallx(A(x)<=>B(x)) and F<=>forallx(C(x)<=>A(x))=>(F<=>forallx(C(x)<=>B(x))$
come hai fatto tu devo prendere (I) $(forallx(A(x)<=>B(x)) and F<=>forallx(C(x)<=>A(x))$ vera e mostrare che è vera (II) $(F<=>forallx(C(x)<=>B(x))$ se non sbaglio.
Adesso voglio capire come da I concludere che II è vera: ragiono così,
I è vera quando
primo caso: le due parti dell'and sono vere, quindi ogni elemento (rispetta A se e solo se rispetta B), e ogni elemento (rispetta C se e solo rispetta A) e sua volta se e solo se vale F. Quindi è vero per "transitività sugli elementi" che ogni elemento (rispetta C se e solo se rispetta B) se e solo se (vale F).
altri casi per cui possa essere vera I non ne esistono infatti se uno tra A, B, F, C o A non fosse vero per qualche x subito avrei $(forallx(A(x)<=>B(x)) and F<=>forallx(C(x)<=>A(x))$ falsa e quindi è bansalmente vera l'implicazione totale.
SECONDA SOLUZIONE
Oppure, proprio mentre stavo scrivendo quesot messaggio, mi è venuta i mente un'altra idea:
Siccome sono tutte slegate tra loro le proposizioni, avrei mettendoci la quantificazione: $A<=>B and F<=>C<=>A $ e come conseguente $F<=>C<=>B$
Facendo la tavola: $A<=>B and F<=>C<=>A $ => $F<=>C<=>B$ viene una tautologia, quindi è vero!
Mi sembrano due modi validi entrambi o sto sbagliando qualcosa di stupido?
Potrei chiederti una correzione? Perché vorrei capire se ci sono arrivato o meno grazie ai vostri spunti dell'altra conversazione. Ti ringrazio.