30/03/2024, 13:26
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31/03/2024, 19:18
, che mi importava capire se avesse senso. E ora capisco di si con la tua spiegazione.allora io pensavo che nel caso di R2 \ {0} se ho un non compatto allora devo mostrare che non vale la definizione, cioè negarla quindi: esiste una successione t.c per ogni xk estratta non converge no? E invece perché non va bene?
31/03/2024, 22:46
01/04/2024, 11:06
01/04/2024, 15:49
01/04/2024, 18:23
30/06/2024, 12:38
indico con E' la chiusura di E."Un insieme E è chiuso se e solo se per ogni successione in E che converga in X, il suo limite appartiene ad E"
tuttavia da altre fonti ho trovato questa caratterizzazione:
"Sia E contenuto in X, $forall X$ x appartiene alla chiusura di e se e solo se è limite di una successione a valori in E". Oss: La chiusura di E coincide dunque con l’insieme di tutti i possibili punti limite di successioni in E
D'altra parte per ancora un'altra caratterizzazione: "un sottoinsieme $C ⊆ X$ è chiuso sse coincide con l’insieme di tutti i suoi punti aderenti, ossia $C = ¯C$"
Quindi cosa posso dedurre, beh che E è chiuso se e solo se ogni suo punto è limite di una successione a valori in E.
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