i giocatori A e B si sfidano lanciando una moneta truccata. La probabilità che esca testa è $ \frac{2}{3}$. Se esce testa il giocatore A realizza 2 punti mentre se esce croce B realizza 1 punto. Vince chi realizza per primo 6 punti. Qual è la probabilità che entrambi realizzino almeno un punto?
Non riuscendo a modellizzare subito il problema con un opportuno spazio dei risultati $\Omega$ ho letto rapidamente in internet e ho trovato la solita soluzione scritta in italiano senza matematica. L'idea sembrerebbe questa: chiamiamo $C$ l'evento cercato; passando all'evento contrario esso si realizza se A totalizza 3 teste di seguito ( chiamiamolo evento $D$ )oppure se B totalizza 6 croci( evento $E$). Dopodiché si stabilisce sempre a chiacchiere che tali eventi sono incompatibili e si calcolano le singole probabilità utilizzando Bernoulli per poi sommarle. $\bar C= D \cup E$ con $ D\cap E =\emptyset$. Quando si usa Bernoulli ovviamente una volta si lavora su una stringa contenente 3 elementi e nell'altra 6 elementi. Ma allora i due oggetti non sono intersecabili, non vivono nello stesso ambiente.
Ora la mia domanda è: qual è almeno uno spazio $\Omega$ in cui $C \subset \Omega$?