Problema sul processo di poisson

[antonio_001]

Buonasera, ultimamente mi sono imbattuto in un problema relativo al processo di Poisson ma sto ricevendo opinioni contrastanti tra colleghi dell'università e professori.
Il problema è il seguente:
Il tempo di vita T di una macchina ha densità esponenziale di valore atteso 5 mesi. Si deve trovare la probabilità che la macchina venga sostituita ESATTAMENTE 6 volte nell'arco di 8 anni.
Pensando appunto al processo di Poisson e alla distribuzione di Erlang associata alla somma dei tempi di vita delle macchine, ho pensato di ricavare dal valore atteso assegnato il \(\displaystyle λ \) facendone il reciproco e poi usare una distribuzione di Poisson con parametro" \(\displaystyle λ* t \). Sento altre persone però dire che andrebbe utilizzata la formula del processo di Poisson seguente : $ \sum_{i = 0}^{k} \frac{(\lambda t) ^i e^{-\lambda t}}{i!}$ e in questo caso il $k$ sarebbe 6.
Io penso che però con questo metodo non si calcoli la probabilità che che la macchina venga sostituita ESATTAMENTE 6 volte, bensì la probabilità che venga sostituita al più 6 volte.
Qualcuno saprebbe spiegarmi gentilmente dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo per la risposta

[ghira]

Devi sistemare almeno una formula. Perché da 0 a 3, se ho letto bene?

[antonio_001]

Si scusa, è che non riuscendo a fare la sommatoria ho fatto casino. Intendo dire che la sommatoria va da 0 al numero di successi k, in questo caso k sarebbe 6

[ghira]

Si scusa, è che non riuscendo a fare la sommatoria ho fatto casino. Intendo dire che la sommatoria va da 0 al numero di successi k, in questo caso k sarebbe 6

Non vedo perché dovresti fare la sommatoria qui, no.

[gabriella127]

Ciao Antonio, benvenuto nel Forum.

La formula è questa?

$ \sum_{i = 0}^{k} \frac{(\lambda t) ^i e^{-\lambda t}}{i!}$

Se mi confermi che è giusta la inserisco nel tuo messaggio.

Per fare le formule, c'è la guida in alto nella striscia rosa. Ma comunque quando rispondi puoi cliccare sotto su 'Aggiungi formula' e lì vedi come fare, ad esempio la sommatoria la trovi dove dice 'Predefiniti'.

Puoi inoltre cliccare su 'cita' in un messaggio di qualcun altro con le formule, così vedi il codice.

[antonio_001]

si è quella li, inoltre grazie mille delle info!

[antonio_001]

Si scusa, è che non riuscendo a fare la sommatoria ho fatto casino. Intendo dire che la sommatoria va da 0 al numero di successi k, in questo caso k sarebbe 6

Non vedo perché dovresti fare la sommatoria qui, no.

Allora avevo ragione io, perfetto. Avrei dovuto farla se avessi dovuto trovare la probabilità che venga sostituita al più 6 volte mentre qui chiede esattamente 6 volte e basta la formula senza sommatoria. Me lo confermi?

[ghira]

Allora avevo ragione io, perfetto. Avrei dovuto farla se avessi dovuto trovare la probabilità che venga sostituita al più 6 volte mentre qui chiede esattamente 6 volte e basta la formula senza sommatoria. Me lo confermi?

Sì, ma io chi sono?

Dici "sto ricevendo opinioni contrastanti tra colleghi dell'università e professori". I professori cosa dicono?