Lo scarabeo

[ghira]

Tu cosa ne pensi?

Secondo me vogliono che tu usi l'inclusione-esclusione.

[mau21]

Grazie ma veramente io intendevo i calcoli matematici, non ho mai fatto informatica per cui non capisco niente leggendo il codice della simulazione...
Grazie ancora!

[ghira]

$C_f=2*((118),(8))+((126),(8))$.

Ma non è così semplice. Potresti avere varie A e E ma nessuna P. O 8 A. O 8 E.

L'inclusione-esclusione sembra la via più semplice. Anzi, l'esercizio puzza di "Ecco un problema dove l'inclusione-esclusione è utile."

[ghira]

Grazie ma veramente io intendevo i calcoli matematici, non ho mai fatto informatica per cui non capisco niente leggendo il codice della simulazione...
Grazie ancora!

Ho fatto anche i calcoli matematici, ma visto che i risultati non erano 0,149 ho deciso di fare anche le simulazioni per vedere cosa succedeva. E uscivano gli stessi valori che ho ottenuto con i calcoli.

Più tardi magari metto i miei calcoli. Ma ho già detto "inclusione-esclusione" più volte. Insomma.

[mau21]

Per quanto riguarda il principio di inclusione-esclusione non l'avevo mai sentito nominare, ho letto su internet cos'è ma io so conosco solo la formula dell'intersezione di due insiemi, la formula generalizzata a $n$ insiemi (come penso tre in questo caso) non l'avevo mai vista...

[ghira]

Comunque, i miei due calcoli cominciano così:

$P(A \cap E \cap P)=1-P(\bar A cup \bar E \cup \bar P)=1-P(\bar A)-P(\bar E)-P(\bar P)+P(\bar A \cap \bar E)+P(\bar A \cap \bar P)+P(\bar E \cap \bar P)-P(\bar A \cap \bar E \cap \bar P)=$

Tutti i termini qui sono relativamente facili da calcolare.

[mau21]

Ti ringrazio tanto per l'aiuto però ti confermo che questa formula non l'avevo mai vista per cui non avrei mai potuto fare questo calcolo...
Per quanto riguarda il coefficente binomiale probabilmente mi sbaglio ma in teoria non sono compresi anche i casi degeneri che mi hai segnalato?
Nel senso, se io tolgo le 4 P ottengo un sottoinsieme di 126 elementi con 12A,12E e gli altri elementi, di questo sottoinsieme calcolo il numero di sottoinsiemi di 8 elementi ($((126),(8))$) che comprende anche quelli con tutte A e/o tutte E, essendo elementi distinti di quell'insieme e quindi un possibile sottoinsieme.
Poi itero questo procedimento togliendo prima le A e poi le E (rimettendo dentro le altre), così però il coefficente binomiale è lo stesso (perchè sono presenti in egual numero) e quindi l'ho moltiplicato per due.
Sommando tutte queste casistiche ottengo tutte le possibiltà (inclusi i casi degeneri).
Poi comunque provo a fare i calcoli e ti tengo informato.
Grazie ancora!

[ghira]

Nel senso, se io tolgo le 4 P ottengo un sottoinsieme di 126 elementi con 8A,8E e gli altri elementi, di questo sottoinsieme calcolo il numero di sottoinsiemi di 8 elementi ($((126),(8))$) che comprende anche quello con tutte A e tutte E, essendo elementi distinti di quell'insieme e quindi un possibile sottoinsieme.

Ma così conti "OOOOOOOO" tre volte, una volta come non-A, una come non-E, una come non-P.

Conti "AOOOOOOO" due volte, una volta come non-E, una come non-P. E così via.

Conti AAAAAAAA due volte, EEEEEEEE due volte, ...

[mau21]

Hai ragione, grazie ancora!

[fu^2]

Ciao, mi permetto di entrare nella conversazione. Come diceva ghira all'inizio forse calcolare l'evento contrario non è cosi' una brutta idea. Propongo un'idea nel caso senza reinserimento.

Calcoliamo la probabilità dell'evento contrario, ovvero che non hai mai pescato APE nelle 8 estrazioni. Allora devi considerare 3 casi (che sono eventi disgiunti)
1. il caso in cui non hai pescato una lettera (o la A o la P o la E)
2. il caso in cui non hai pescato due lettere (AP, AE, PE).
3. il caso in cui non hai pescato nessuna delle tre lettere.

Il caso 3. è il più semplice ed è $(((102),(8)))/(((130),(8)))$. Ti lascio provare a scrivere gli altri. Ammetto che per fare i calcoli ho scritto un programma per farmeli

In ogni caso ritrovo che la probabilità di poter scrivere APE è 0.054 come trovato già da ghira.