Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio sulla definizione di sequenza stazionaria di varabile aleatorie. Una sequenza di variabili aleatorie $ X_1,X_2,... $ viene definita stazionaria se i vettori $ [X_1,X_2,...,X_n] $ e $ [X_(1+j),X_(2+j),...,X_(n+j)] $ hanno la stessa distribuzione congiunta di probabilità per qualsiasi $ j $ intero positivo. Il mio dubbio è: se una sequenza di variabili aleatorie è stazionaria, allora le variabili aleatorie della sequenza sono identicamente distribuite? Ho fatto questo ragionamento. Prendo i vettori $ [X_1,X_2,...,X_n] $ e $ [X_2,X_3,...,X_(n+1)] $ (quest'ultimo sarebbe $ [X_(1+j),X_(2+j),...,X_(n+j)] $ con $ j = 1 $). Per avere la stessa distribuzione congiunta, credo che la distribuzione della singola variabile $ X_1 $ del primo vettore debba essere la stessa di quella della $ X_2 $ del secondo vettore. Allo stesso modo la distribuzione della singola variabile $ X_2 $ del primo vettore dovrebbe essere la stessa di quella della $ X_3 $ del secondo vettore, e così via. Questo ragionamento si dovrebbe anche estendere al caso di generico $ j $. È corretto il mio ragionamento? Quindi se una sequenza di variabili aleatorie è stazionaria allora tutte le sue variabili sono identicamente distribuite? Grazie