Numero di successi con variabili di Bernoulli correlate

[BullDummy]

Buongiorno a Tutti! Il numero di successi per un dato insieme di variabili aleatorie di Bernoulli indipendenti è descritto dalla distribuzione binomiale. Mi chiedevo però cosa si potesse dire nel caso in cui le variabili di Bernoulli fossero correlate. Ad esempio, nel caso di campionamento senza reinserimento allora il numero di successi è descritto da una distribuzione ipergeometrica, ma è un caso particolare (equivalente ad estrarre palline da un'urna senza poi reinserirle). Mi potreste indicare dei testi dove si affronta in maniera un po' più generica il problema del numero di successi totale per variabili di Bernoulli correlate? Grazie!

[fu^2]

Buongiorno,

Cosa consigliarti dipende molto dal tuo livello di conoscenza in probabilità. Personalmente, per andare più lontano nei processi di Bernoulli (e i problemi ad esso associati, come il numero di successi totali), mi piace passare alla teoria delle passeggiate aleatorie (o catene di Markov). Se hai dimestichezza con un formalismo universitario, ti consiglierei

- Shiryaev - Probability (Capitolo I)
- Brémaud - Markov chains

Altrimenti, a un livello più basico, potresti vedere

- Q. Berger, F. Caravenna, P. Dai Pra - Probabilità. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni

Oppure puoi cercare un po' nel net per scoprire il mondo delle Urne di Polya che rappresenta tutto un capitolo della probabilità che generalizza in differenti salse e correlazioni i problemi di estrazione da un'urna.

Dare referenze precise alla tua domanda è difficile perché la correlazione tra variabili si puo' costruire in vari modi e molto dipende dal problema che si vuole studiare e l'approccio che uno vuole avere al problema.
Buona giornata !

[BullDummy]

Grazie per i testi! Partirò sicuramente da quelli