va bene, provo a rispondere ad entrambe le questioni:
1) quanti sono i numeri di 3 cifre significative?
essendo tutti i numeri da 100 a 999, estremi compresi, non è corretto fare 999-100 perché in questa maniera tu, dai numeri da 1 a 999, togli i numeri da 1 a 100, e quindi il 100 non lo conti. quindi puoi fare o come ti ho detto io (999-99) o come ti ha detto luca.barletta (999-100+1): il risultato è comunque 900.
quanto alla discussione sulla frase usata da me, ti riporto la contestazione e cercherò di spiegarti a parole quello che ho scritto in formule nell'altro messaggio:
luca.barletta ha scritto:adaBTTLS ha scritto:se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100,
o il 999 o il 100 lo conti in questo modo, ma non entrambi.
se avessi voluto dire che non conti il 100 e non conti il 999 (cosa falsa, perché ho ottenuto solo un numero più di te, e non due), avrei scritto "non conti né il 100 né il 999": io invece ho usato il "sia" e non il "né", quindi la frase va interpretata nel senso che non li hai presi entrambi.
2) passiamo ora alla parte più interessante: poiché si chiede il numero dei numeri con cifre distinte, lo 0, rispetto alle altre cifre, non può comparire all'inizio, però come le altre cifre può comparire al massimo una volta, quindi o alla seconda cifra o alla terza, o a nessuna delle due, ma non ad entrambe.
mi sembra molto più agevole considerare a parte i numeri senza lo zero.
i numeri di tre cifre che non contengono lo zero si possono scrivere in questo modo:
prima cifra la scelgo in 9 modi; seconda cifra, non potendo ripetere la precedente, la scelgo in 8 modi; terza cifra, non potendo ripetere le prime due cifre che sono diverse tra loro, la scelgo in 7 modi. dunque il numero di numeri di tre cifre diverse non contenenti lo zero è 9*8*7=504.
ora considero solo i numeri con uno zero: zero come seconda cifra, prima cifra scelta in 9 modi e terza cifra scelta in 8 modi; oppure analogamente, zero in terza cifra, prima cifra scelta in 9 modi, seconda cifra scelta in 8 modi. quindi il numero di numeri di tre cifre diverse contenenti uno zero è 2*9*8=144.
in totale fa 504+144=648.
è chiaro ora? ciao.