Visto che cerchi una impostazione formale, secondo me queste sono
equazioni diofantee (il nome fa paura eh?
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), cioè equazioni in cui le soluzioni che si cercano sono dei numeri interi e anche i coefficienti sono interi
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_diofanteaLe incognite sono il numero di monete, i coefficienti sono i valori possibili, che possiamo prendere come numeri interi moltiplicando per100, cioè contando il numero di centesimi, es. invece di $0,02$ euro prendiamo $2$ centesimi etc.
Chiamando $x_1,...,x_6$ il numero di monete rispettivamente di $1, 2 ,5, 10, 20, 50$ possiamo scrivere:
$x_1+2x_2+5x_3+10 x_4+20x_5+50x_6=88$ (la somma di valori deve fare $88$)
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=6$ (le monete devono essere in totale $6$)
E inoltre le soluzioni devono essere positive.
Come si risolve il sistema algebricamente, cioè con un metodo algebrico, non a casaccio per tentativi?
Boh, le mie reminiscenze di algebra finiscono qui, chiedetelo a quelli di algebra
Mi sa che è meglio il metodo informale.
Le equazioni diofantee non sono roba da scuola, più università, e men che meno da Secondaria I grado
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Easy reading is damned hard writing. (Nathaniel Hawthorne, The Scarlet Letter)