Insieme vuoto

[GundamRX91]

Ok, facciamo un passo indietro.

Un sottoinsieme e' tale quando tutti i suoi elementi appartengono anche all'insieme da cui deriva, quindi:

$(A sube B) (x in A => x in B) $

dove sappiamo che questa implicazione e' vera perche' sono veri sia $x in A$ sia $x in B$
stessa cosa per l'insieme nullo:

$(O/ sube B) (x in O/ => x in B) $

in quanto l'implicazione e' vera nonostante $x in O/$ sia falsa e $x in B$ sia vera, e quindi se e' vera deve essere per forza un sottoinsieme di $B$!!!!

Allora questo ragionamento era corretto!!!!

[Martino]

Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.

Questo è falso: può succedere che \( \displaystyle A \subseteq B \) e contemporaneamente \( \displaystyle A \cap B = \emptyset \) .

La scrittura \( \displaystyle A \not \subseteq B \) non significa che gli elementi di \( \displaystyle A \) non stanno in \( \displaystyle B \) (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste \( \displaystyle a \in A \) tale che \( \displaystyle a \not \in B \) .

[Rggb]

Non corrisponde a nulla..?!? Che peccato...

(Eppure l'avevo detto di non prendermi troppo sul serio. )

[GundamRX91]

Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.

Questo è falso: può succedere che \( \displaystyle A \subseteq B \) e contemporaneamente \( \displaystyle A \cap B = \emptyset \) .

La scrittura \( \displaystyle A \not \subseteq B \) non significa che gli elementi di \( \displaystyle A \) non stanno in \( \displaystyle B \) (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste \( \displaystyle a \in A \) tale che \( \displaystyle a \not \in B \) .

quindi non e' un vero sottoinsieme??

[G.D.]

Ma infatti ora non lo e' piu'... la proposizione e' vera perche' $x in A$ e' vero

La proposizione è vera perché \( \displaystyle x \in \varnothing \) è falso.

[GundamRX91]

Ma infatti ora non lo e' piu'... la proposizione e' vera perche' $x in A$ e' vero

La proposizione è vera perché \( \displaystyle x \in \varnothing \) è falso.

Ma non e' vera per entrambi gli enunciati? Cioe' uno falso (il primo) e uno vero (il secondo)? Ma non e' vera perche' il secondo enunciato e' comunque sempre vero a prescindere dal valore di verita' del primo?

Credo di non aver capito nulla.....

[Rggb]

@GundamRX91:
La discussione sta andando OT per colpa mia, quindi [ignore me]. Stavo solo ruzzando (un po'... e un po' no); le conclusioni alle quali sei arrivato vanno bene, lasciami perdere e scusa se ti ho confuso le idee.

@Martino:
Ovviamente potrei continuare... Ma come accennato, la pianto qui.

[GundamRX91]

Rggb io sono qui solo per imparare, quindi la cosa che mi interessa maggiormente e' capire se ho capito , poi gli OT se sono attinenti l'argomento non mi dispiacciono, purche' non siano troppo distanti da cio' che posso capire

In ogni caso ringrazio tutti per la pazienza profusa e se volete continuare (con Martino) la discussione io la seguo volentieri e, se posso, partecipo

[j18eos]

@GundamRX91: Secondo me tu ti confondi tra la verità\falsità di una implicazione e le medesime delle proposizioni implicate! Ma alla fine sei arrivato alla soluzione?

[GundamRX91]

@GundamRX91: Secondo me tu ti confondi tra la verità\falsità di una implicazione e le medesime delle proposizioni implicate! Ma alla fine sei arrivato alla soluzione?

credo di si, ma ancora nessuno me l'ha confermato