Insieme vuoto

[GundamRX91]

Ok, facciamo un passo indietro.

Un sottoinsieme e' tale quando tutti i suoi elementi appartengono anche all'insieme da cui deriva, quindi:

$(A sube B) (x in A => x in B) $

dove sappiamo che questa implicazione e' vera perche' sono veri sia $x in A$ sia $x in B$
stessa cosa per l'insieme nullo:

$(O/ sube B) (x in O/ => x in B) $

in quanto l'implicazione e' vera nonostante $x in O/$ sia falsa e $x in B$ sia vera, e quindi se e' vera deve essere per forza un sottoinsieme di $B$!!!!

[Gi8]

Ora, l'implicazione che abbiamo noi è: $x in O/ rArr x in A$

Che è vera.

Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.

E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima

[GundamRX91]

Ora, l'implicazione che abbiamo noi è: $x in O/ rArr x in A$

Che è vera.

Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.

E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima

quindi ancora non ci sono riuscito!?!?!?!??!' arrrrrrrrrrrrghhhhhhhhhhh

[gugo82]

Esempio semplice.

Mi sai dire se la seguente proposizione è vera \( \displaystyle \text{Napolitano non è Presidente della Repubblica}\ \Rightarrow\ \text{il cielo è verde} \) ?

Aiutati con una tabella di verità, se vuoi.

[GundamRX91]

questa proposizione e' vera perche' sono entrambi falsi.

[gugo82]

E quest'altra \( \displaystyle \text{Napolitano non è Presidente della Repubblica}\ \Rightarrow\ \text{Napolitano è un uomo} \) ?

Puoi sempre aiutarti con le tabelle di verità, se vuoi.

[GundamRX91]

E' sempre vera perche' Napolitano rimane un uomo anche se non dovesse essere il Presidente della Repubblica

[gugo82]

E' sempre vera perche' Napolitano rimane un uomo anche se non dovesse essere il Presidente della Repubblica

E allora mi spieghi perchè questa implicazione \( \displaystyle x\in \varnothing\ \Rightarrow\ x\in A \) ti pare strana?

[GundamRX91]

Ma infatti ora non lo e' piu'... la proposizione e' vera perche' $x in A$ e' vero

[Rggb]

/OT(Solo un pochino)

Ora, l'implicazione che abbiamo noi è: $x in O/ rArr x in A$

Che è vera.

Ma anche $x in O/ rArr x notin A$ è vera.

E cosa c'entra? Noi vogliamo dimostrare la prima

C'entra, centra... come ho già detto, è un'arma a doppio taglio.

"Noi vogliamo dimostrare la prima" significa che vuoi dimostrare la verità di $x in O/ -> x in A$? Tutti noi sappiamo che non è da dimostrare, è vero per definizione ($x in O/$ è falso). Pertanto $O/$ corrisponde alla definizione di sottoinsieme.

Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.

[ Non prendetemi troppo sul serio sugli OT, ok? ]
TO/