Re: Un predicato che mi manda ai matti
Inviato: 04/07/2024, 13:48
Scusate se mi intrometto.
No, non vuol dire quello.
(*) $(forall y P(y)) => (forall x Q(x))$
si legge "se vale $P(y)$ per ogni $y$ allora vale $Q(x)$ per ogni $x$". Per esempio se l'insieme universo consiste di macchine e $P(y)$ = "$y$ è nera", e $Q(x)$="$x$ è piccola" allora (*) si legge "se ogni macchina è nera allora ogni macchina è piccola". Osserva che quindi se non ogni macchina è nera allora l'implicazione (*) è vera perché l'antecedente è falsa. Invece
(**) $forall z (P(z) => Q(z))$
si legge "per ogni $z$, se $P(z)$ allora $Q(z)$" cioè nell'esempio delle macchine corrisponde a dire "se una macchina è nera allora è piccola", cioè "ogni macchina nera è piccola". Come vedi le due frasi seguenti (che corrispondono a (*) e (**) nell'esempio delle macchine) hanno significati completamente diversi:
(1) "Se ogni macchina è nera allora ogni macchina è piccola".
(2) "Ogni macchina nera è piccola".
Per esempio se il tuo insieme universo consiste di due macchine grandi, una nera e una rossa, allora (1) è vera ma (2) è falsa.
krakken ha scritto:(∀y,P(y))⇒(∀x,Q(x)) vero può voler dire solo due cose separatamente:
-a- per qualunque scelta di y per cui P(y) sia vera, abbiamo Q(x) vera per ogni elemento x dell universo U;
No, non vuol dire quello.
(*) $(forall y P(y)) => (forall x Q(x))$
si legge "se vale $P(y)$ per ogni $y$ allora vale $Q(x)$ per ogni $x$". Per esempio se l'insieme universo consiste di macchine e $P(y)$ = "$y$ è nera", e $Q(x)$="$x$ è piccola" allora (*) si legge "se ogni macchina è nera allora ogni macchina è piccola". Osserva che quindi se non ogni macchina è nera allora l'implicazione (*) è vera perché l'antecedente è falsa. Invece
(**) $forall z (P(z) => Q(z))$
si legge "per ogni $z$, se $P(z)$ allora $Q(z)$" cioè nell'esempio delle macchine corrisponde a dire "se una macchina è nera allora è piccola", cioè "ogni macchina nera è piccola". Come vedi le due frasi seguenti (che corrispondono a (*) e (**) nell'esempio delle macchine) hanno significati completamente diversi:
(1) "Se ogni macchina è nera allora ogni macchina è piccola".
(2) "Ogni macchina nera è piccola".
Per esempio se il tuo insieme universo consiste di due macchine grandi, una nera e una rossa, allora (1) è vera ma (2) è falsa.