Un predicato che mi manda ai matti

Allora, il discorso degli universi; tutto era partito da qui:

-b- cambiando universo possiamo in altro modo avere antecedente vero nel caso in cui si abbia che ogni oggetto y di tale universo rende falsa P(y). Ne discende che $(forally,P(y))=>(forallx,Q(x))$ è vera, tuttavia non è per forza vera $(forallz,(P(z)=>Q(z))$ potrebbe ad esempio esserci un universo in cui non tutti gli oggetti soddisfano P(y) e che non tutti soddisfano Q(x), avrei così l'antecedente della freccia rossa vero, però degli elementi z per cui P(y) è vero ma Q(x) no che rende $(forallz,(P(z)=>Q(z))$ falso: antecedente del teorema vero conseguente falso -> teorema falso.

Qui prima fai delle ipotesi sull'universo, e le applichi a mezzo predicato, poi ne fai altre e le applichi all'altro mezzo, questa è la differenza sostanziale con quello che ho fatto io, io ho fatot un'ipotesi, l'ho applicata a tutto il predicato e poi sono passato ad un'altra ipotesi.