Un esercizio difficile (Zichichi e la teoria dei giochi)

[Fioravante Patrone]

È così che Nash introduce il concetto di equilibrio per i giochi cooperativi. Il primo articolo di Nash The bargaining problem è pubblicato nel 1950 e ripreso l’anno dopo da Annals of Mathematics. Nash fa quindi passare la Teoria dei Giochi, e le corrispondenti formulazioni matematiche, da schemi di pura competizione (vincere o perdere) a schemi dove addirittura si possono avere delle trattative tra gli stessi giocatori. Il problema dell’equilibrio non è un dettaglio banale. Esso è di cruciale importanza. Se la situazione, competitiva o cooperativa, non è in equilibrio, l’interesse per l'analisi è molto modesto. Ecco perché Nash dedica la sua attenzione alle formulazioni matematiche dell’equilibrio per giochi cooperativi. Dopo molte iniziali critiche e diffidenze, si afferma il concetto di «equilibrio secondo Nash» per un gioco cooperativo e, più in generale, per una classe di sistemi complessi (che qui non possiamo descrivere). Gli economisti hanno visto nei suoi risultati un’importanza fondamentale per le teorie economiche. E ciò gli ha valso il Nobel.

Quanto sopra e' un estratto da:
"Quando la matematica trasforma in «gioco»
la complessità della vita",
articolo(*) a firma di Antonino Zichichi su Il Giornale on line:
http://www.ilgiornale.it/a.pic1?ID=249085&START=0&2col=

L'esercizio consiste nel trovare quali sono le affermazioni non sbagliate nell'estratto qui sopra.


(*) Invito a leggere anche l'articolo, io, in quanto "scienziato praticante", ho trovato deprimente la chiosa finale (a "pagina" 3)



EDIT: modificato il titolo

[Luca.Lussardi]

L'esercizio da te posto per me è difficile, non sono un teorico dei giochi e non conosco a fondo la teoria dell'equilibrio di Nash, per cui lascio ad altri.

Quanto alla chiosa finale a cui ti riferisci (credo il fatto che nella Scienza c'è solo la medaglia d'oro) hai ragione, è veramente deprimente...

[marco vicari]

Lascio perdere qualsiasi considerazione su Zichichi, tempo fa comperai il suo "L'infinito", il libro contiene un errore così grossolano che l'ho capito persino io, figuriamoci che effetto avrà avuto sui veri studiosi. A questo punto mi chiedo, ma questo la laurea da chi l'ha avuta?
Riguardo all'articolo del giornale io ricordo di aver letto cose diverse da quelle scritte, ma Nash nel 1950 non dimostrò l'esistenza di un equilibrio in giochi non cooperativi?
Che io ricordi von Neuman calcolò che la bomba su Hiroshima doveva esplodere a 500 metri dal suolo per avere il maggior effetto distruttivo, anzi lui la voleva sgangiare su Kyoto che sorgeva un una vallata in modo da moltiplicare ulteriormente l'effetto dell'onda d'urto, ma questo mi sembra che non abbia attimenze con la TDG, fu un calcolo puramente da fisico. O forse mise in competizione le varie località giapponesi e vinse Hiroshima, ma in questo caso la sua funzione di utilità fu 1 o -1?
Ultima considerazione... perchè il festival della matematica "il giornale" la fa commentare a un fisico, non c'erano matematici in giro?

[franced]

Ultima considerazione... perchè il festival della matematica "il giornale" la fa commentare a un fisico, non c'erano matematici in giro?

La matematica è un po' come il calcio: tutti ne vogliono parlare e tutti si sentono più competenti di altri..

[Alexp]

Mah...sono un po' perplesso!!! la teoria dei giochi non la conosco se non superficialmente.....perciò detto questo secondo me Nash non si è occupato di teoria dei giochi cooperativi, ma dei giochi non cooperativi, anche perchè se il gioco è cooperativo, o vi partecipano degli idioti, oppure è normale che ognuno dei giocatori collaborando con gli altri, curi il proprio interesse, fino ad arrivare ad un equilibrio che vada bene a tutti.....il bello della teoria di Nash è proprio quello di curare i propri interessi senza conoscere le mosse dell'avversario e senza far si che la propria scelta possa in qualche modo variare la possibile scelta del rivale, in altre parole anche conoscendo la mossa dell'avversario, il giocatore non farebbe una mossa diversa da quella che ha deciso di fare.

Quindi penso che in tutto quel trafiletto, l'unica cosa corretta sia che Nash nel 1994 ha vinto il premio Nobel.

Comunque attendo conferma da qualche esperto!
Ciao a tutti!

[Fioravante Patrone]

Una prima risposta, molto parziale, all'esercizio.

"primo articolo di Nash The bargaining problem è pubblicato nel 1950 e ripreso l’anno dopo da Annals of Mathematics."

Nel 1950 Nash pubblica due lavori fondamentali.
Uno e' il suo famoso teorema di esistenza di un equilibrio per un gioco non cooperativo. Il fatto che per questa nozione di equilibrio venga normalmente(*) usato il termine "equilibrio di Nash" e' proprio dovuto a questo contributo fondamentale di Nash. Anche se l'idea usata da Nash per la dimostrazione ha le sue radici (ed anche piu' delle sole radici) in una dimostrazione che si puo' trovare nel lavoro in cui von Neumann introduce il suo "modello di crescita".
Il teorema di esistenza di Nash e' frutto della sua tesi di dottorato. In effetti, il suo risultato e' essenzialmente annunciato in questo lavoro (di una pagina!) e verra' ripreso nel 1951 in una versione molto piu' lunga, pubblicata per l'appunto su Annals of Mathematics.

Cosa c'entra "The bargaining problem" (cioe': "Il problema di contrattazione")?. Niente
E' l'altro risultato importantissimo di Nash che compare nello stesso anno del suo "annuncio" del teorema di esistenza. Nel lavoro sulla contrattazione, pubblicato su Econometrica, Nash da' una risposta estremamente originale al problema della contrattazione, gia' affrontato prima di lui da eminenti economisti. Al di la' del modello e della dimostrazione del suo risultato (che sono entrambi, a mio parere, punti altissimi della modellizzazione matematica), e' culturalmente impressionante il fatto che lui abbia l'ardire di individuare una soluzione unica per un problema di contrattazione. Andando contro il "sentire comune" che riteneva sostanzialmente indeterminato un problema di contrattazione, se non si aggiungevano dettagli ulteriori: il nome di Edgeworth e' forse il piu' rilevante, in questo contesto.

Bibliografia essenziale.
Nash, John F. Jr. [1950]: Equilibrium Points in n-Person Games, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 36, 48-49.
Nash, John F. Jr. [1950]: The Bargaining Problem, Econometrica, 18, 155-162.
Nash, John F. Jr. [1951]: Non-Cooperative Games, Ann. of Math., 54, 286-295.


(*) anche se c'e' stato un periodo in cui e' stato in auge il nome di "equilibrio di Cournot-Nash", riconoscendo a Cournot ed al suo modello di duopolio il merito di aver anticipato l'idea di equilibrio che sarebbe poi diventata centrale in teoria dei giochi

[gugo82]

"Quando la matematica trasforma in «gioco»
la complessità della vita",
articolo(*) a firma di Antonino Zichichi su Il Giornale on line:
http://www.ilgiornale.it/a.pic1?ID=249085&START=0&2col=

(*) Invito a leggere anche l'articolo, io, in quanto "scienziato praticante", ho trovato deprimente la chiosa finale (a "pagina" 3)

La trovo soltanto una visione oltremodo darwiniana della competizione scientifica; perchè deprimente? Al massimo è ridicola, perchè detta da Zichichi.

[Fioravante Patrone]

"Nash fa quindi passare la Teoria dei Giochi, e le corrispondenti formulazioni matematiche, da schemi di pura competizione (vincere o perdere) a schemi dove addirittura si possono avere delle trattative tra gli stessi giocatori."

Non è facile dire a quale dei due contributi di Nash faccia riferimento Zichichi. A quello sul bargaing o a quello sull'esistenza dell'equilibrio (di Nash...)? Data la confusione della frase precedente ed anche di quello che segue, francamente non saprei. Allora farò come si fa in situazioni simili: esaminerò entrambe le alternative.

1. il riferimento è al risultato sull'esistenza di un equilibrio per un gioco in forma strategica? L'analisi di un gioco non cooperativo può incorporare anche trattative fra giocatori, anche se non sono facili da rappresentare (un contributo importante in questo senso verrà nel 1982, ad opera di Rubinstein, e comunque si tratta di un modello molto stilizzato). Comunque non era quella la finalità del risultato di Nash, che per l'appunto prova il suo famoso teorema di esistenza. E' vero che questo risultato fuoriesce dal contesto dei giochi a somma zero (per i quali von Neumann aveva provato il suo famoso "teorema di minimax"), ma il focus riguarda il passaggio dai giochi a somma zero a quelli "a somma variabile" (come talvolta si dice), non è sull'aspetto delle "trattavive" fra giocatori

2. il riferimento è al modello di contrattazione apparso su Econometrica? Sembra più plausibile, come riferimento. Però allora si tratta di una affermazione falsa, dal punto di vista della storia della scienza. Non è certo Nash ad introdurre quelli che in TdG si chiamano giochi cooperativi e che cercano di modellizzare per l'appunto sistuazioni in cui (fra le altre cose) i giocatori possono intraprendere delle trattative fra di loro. Il libro di von Neumann e Morgenstern del 1944, che segna la nascita della TdG, dedica la maggior parte delle sue pagine per l'appunto ai giochi cooperativi. Ad esempio, vengono introdotti gli "stable sets" come idea di soluzione di un gioco cooperativo, ed un tema molto importante di ricerca sarà il tentativo di provare che ogni gioco cooperativo (TU-game, per la precisione) ha almeno uno "stable set". Problema che verrà risolto con un famoso controesempio di Lucas nel 1968. Tra l'altro, un sottoprodotto di questa ricerca è anche la nozione di nucleo (vedi il mini-corso in questa sezione del forum) che viene introdotto proprio al fine di studiare gli "stable sets".

Insomma, entrambe le due interpretazioni portano a respingere l'affermazione di Zichichi.

[Fioravante Patrone]

"Il problema dell’equilibrio non è un dettaglio banale. Esso è di cruciale importanza. Se la situazione, competitiva o cooperativa, non è in equilibrio, l’interesse per l'analisi è molto modesto."

Questa affermazione ha il pregio di non essere manifestamente infondata. E' vero che, nella teoria economica e in TdG, c'è stato un interesse notevole nei confronti della "analisi d'equilibrio". E certo è vero che l'interesse per le situazioni di disequilibrio, per la dinamica del sistema economico è stata tutto sommato "modesta". Forse si potrebbe usare un altro aggettivo, si potrebbe evitare il rafforzativo "molto", ma non mi sento di dire che questa affermazione di Zichichi sia scorretta.

A livello di opinione, io credo che l'interesse per le situazioni non di equilibrio dovrebbe essere molto vivace, molto di più di quanto non lo sia stato. Soprattutto che dovrebbe essere incoraggiato fortemente. Insomma, il mio punto di vista è antitetico rispetto a quello di Zichichi. Ma ciò rientra nel normale e sano scontro fra opinioni.

[Fioravante Patrone]

"Ecco perché Nash dedica la sua attenzione alle formulazioni matematiche dell’equilibrio per giochi cooperativi. Dopo molte iniziali critiche e diffidenze, si afferma il concetto di «equilibrio secondo Nash» per un gioco cooperativo e, più in generale, per una classe di sistemi complessi (che qui non possiamo descrivere)."

Che dire? C'è veramente ben poco da dire. Parlare di equilibrio di Nash come concetto di soluzione per giochi cooperativi, ribadendolo, per giunta? Io per una cosa così boccio qualunque studente di qualunque corso di TdG, per qualunque corso di laurea. E penso che lo stesso farebbe qualunque mio collega che insegni TdG.