Salve, avrei dei dubbi su questo problema, di cui riporto il testo:
Un'asta rigida omogenea di massa $m_1$ e lunghezza $l$ è libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro O. L'asta è inizialmente in quiete in posizione orizzontale. Un punto materiale di massa m2 in caduta libera, partito da fermo da un'altezza $h = \frac{l}{2}$ rispetto ad O, colpisce ortogonalmente l'asta con velocità $v$ a distanza $d = \frac{l}{3}$ dal centro. Si assuma che l'urto sia elastico e che la velocità $v'$ del punto materiale dopo l'urto rimanga lungo la direzione di v .
Determinare, subito dopo l'urto: a) la velocità angolare $w$ dell'asta; b) il modulo e il verso di $v'$, facendo un'analisi qualitativa del risultato.
La mia soluzione:
L'urto è elastico, quindi l'energia cinetica rimane costante e le forze interne sono conservative.
1) L'energia potenziale si trasforma tutta in cinetica quindi : $m_2*g*\frac{l}{2} = \frac{1}{2}*m_2 * v^2$ da cui $v = \sqrt(g*l)$.
2) Dal momento che le forze interne sono conservative e non producono momento esterno sul sistema, si conserva il momento angolare, per cui: $d*m_2 *v = I * w$.
Qui ho il primo dubbio: come calcolo il momento di inerzia, che dovrebbe essere solo dell'asta, in questo caso visto che il piano è verticale e l'asse di rotazione è orizzontale? Dovrebbe essere $ I = \frac{1}{3}*m1*l^2$ giusto? Perché sto integrando da 0 a $l$.
Assumendo corretta questa risposta ottengo $w = \frac{m2}{m1}*\frac{v}{l} = \frac{m2*\sqrt(g*l)}{m1 *l}$.
b) Il punto b non so bene come farlo:
si conserva l'energia cinetica visto che è un urto elastico, quindi dovrebbe risultare $v = v'$, però non capisco se il punto torna indietro e quindi rimbalza o se "sfonda" l'asta e passa avanti. Il mio dubbio principale credo sia capire questa situazione del piano verticale e della rotazione orizzontale; in pratica è come se il punto sbattesse contro un muro troppo grande da far ruotare e tornasse indietro? Oppure se il punto avesse una massa importante riuscirebbe a far ruotare l'asta e passare oltre?
Vi ringrazio in anticipo se qualcuno volesse cimentarsi nella risoluzione di questo problema.
