Matematicamente.it

Rieccomi qua, da oggi comincio a trattare questo argomento, appena avrò qualche difficoltà comincerò come al solito, magari in modo più pulito, a chiedere aiuto.

L'argomento riguarda il biennio itis.

@Emanuelehk
Non prenderlo come un rimprovero, ma se non hai nulla da postare nel momento attuale, non aprire un nuovo topic: non è per te, è perché altrimenti la pagina del forum dedicata alla superiori si riempie senza uno scopo preciso.

grazie della segnalazione, capisco che può dare fastidio in quanto altri o voi moderatori entrate e non ci trovate niente, ma tranquillo che in poco tempo troverai fin troppo

volevo solo segnare il momento in cui ho iniziato questo argomento e vedere quanto ci dedico!
sono cavolate ma tanto per curiosità mi guardo pure queste cose.

La prossima volta ci scriverò subito qualcosa di più concreto; non so se si è capito, ma uso il forum non solo per chiedere, ma anche come mio promemoria degli studi fatti!

A tempo debito metterò a posto anche gli altri aperti facendoci un riassunto in prima pagina, se ce la faccio!

Bene, dopo la prima lettura di questo argomento ho capito subito che postare qua una espressione ci vuole un secolo da gran che sono lunghe e complesse:D

quindi quando possibile scriverò solo i passaggi dove non ho capito come si è svolta l'espressione di esempio del libro, oppure da quelle che ho svolto io, sperando di indovinare il punto in cui ho probabilmente fatto l'errore!

In alternativa posterò una immagine perché faccio sicuramente prima perché in certi casi è più esaustiva se si tratta di un esempio non compreso.
Non so se è possibile barrare un numero usando il linguaggio matematico sul forum, quindi chiedo a voi se si può, in certi casi si potrebbe vedere meglio un mio possibile errore ma non solo per questo.


punto 1) l'individuazione degli argomenti a rischio di errore:

1) la ricerca del MCD soprattutto nella semplificazione delle frazioni algebriche; se sono in un contesto di una operazione aritmetica ho notato che si individua o comunque si semplifica il tutto in modo un po' più semplice, ad esempio in una moltiplicazione con semplificazione in croce; mentre quando si tratta di fare una semplificazione di una frazione in quanto tale, mi sono reso conto che si sbaglia molto facilmente, anche la somma di frazioni è al quanto laboriosa confronto alle altre.

Quindi chiedo se in questo caso, quando si intende di trovare il MCD questo deve essere comune sia al denominatore sia al numeratore, oppure se possono essere indipendenti! leggendo la teoria sembra che devono essere comuni ad entrambi, lo chiedo lo stesso perché non ho ben capito e se avete qualche malizia al riguardo è molto gradita; di fatto ho notato che il rischio di confusione al riguardo è parecchio alto; come detto in precedenza, se si tratta di una operazione ci si comporta apparentemente in modo diverso, almeno mi è sembrato così!
Ho poi compreso che se non sai bene la fattorizzazione è moooolto difficile capire le frazioni algebriche, tutto si basa sulla scomposizione e francamente è abbastanza nauseante tutto questo, in positivo invece, se così si può dire è che una volta studiato, per ricordare le cose ti basta fare qualche frazione algebrica e sei a posto, anche se a dire la verità le basi fondamentali teoriche in caso di interrogazione possono sfuggire.


2) altro punto critico è il metodo del cambio del segno per individuare una possibile semplificazione, se avete qualche suggerimento al riguardo è gradito


3) le potenze negative che mi è capitato di vedere in un esempio, e poi in una verifica dove però non so la soluzione!

$((2a)/(a-b))^2/((a^2-b^2)/(ab))^-2$

se è equivalente a:

$((2a)/(a-b))^2*((a^2-b^2)/(ab))^2$
in pratica si è capovolto 2 volte la frazione, la prima per convertire l'esponente in positivo, la seconda per convertire la divisione in moltiplicazione,

ne consegue il risultato ....

$[(2(a+b))/(b)]^2$

ditemi se ho capito giusto sia il risultato sia la manovra con le potenze negative, è una cosa che mi sono scordato un pochino!

4) la condizione di esistenza, questo obbligo di scrivere continuamente sta cosa mi disgusta parecchio! pure in alcune video lezioni ripetono 100 volte quella parola e mi ha stufato non poco! mi da agitazione e mi deconcentra dalla studio!
Non basterebbe dire che il denominatore non sia zero come risultato invece di scriverlo per ogni termine o espressione? si dice B diverso da zero e morta li!
poi quando insegneranno con le equazioni a verificare in modo corretto questa cosa basterà applicarla!

Al riguardo spero che non si debba tutte le volte farci il calcolo per vedere se il risultato è zero o no, perché a quel punto faccio quasi prima a fare tutta l'espressione, almeno in quelle che ho notato ora dove sta li a sostituire un numero alle variabili!




queste cose indicate sono le difficoltà principali incontrate nel capitolo delle frazioni algebriche, il capitolo l'ho già finito ma ho bisogno della pratica per fissare il tutto.

Andiamo con ordine.
1) per semplificare una frazione è necessario solo che numeratore e denominatore siano scomposti in fattori; poi semplifichi i fattori comuni ad entrambi. Alla fine avrai semplificato per il loro MCD (di entrambi: che senso ha parlare di MCD per una sola cosa?), ma non c'è bisogno di perdere tempo a trovare quale sia.
2) l'unico suggerimento è guardare le parentesi che si assomigliano e chiedersi se cambiando tutti i segni in una delle due si otterrebbe qualcosa di semplificabile; se sì, farlo.
3) il tuo calcolo è giusto.
4) la condizione di esistenza è importante anche altri campi della matematica, ed è bene abituarsi fin dall'inizio a considerarla. Comunque, dato che per ora non fai calcoli in proposito (e non potresti, non sapendo le equazioni), non mi pare che sia una grande fatica scriverla in un angolo del foglio quando inizi l'espressione; non c'è bisogno di ripeterla per i calcoli successivi.

ciao, allora si vede che il libro si è espresso male per il mio modo di capire le cose!

Sul libro mi ha fatto intendere che il MCD di A deve essere uguale a quello di B, non tra loro indipendenti, cioè A avrà il suo MCD e B altrettanto.


Morale da quello che dici, numeratore e denominatore avranno il proprio MCD indipendente l'uno dall'altro,poi se lo sviluppo evidenzia parti uguali si procede alla semplificazione.

Ora però c'è un problemino su questa affermazione!

sul libro vengono evidenziati gli errori gravi comuni da non fare!

esempio

$(x^2+y^2)/(x^2)$

dimostrazione con i numeri:

$(2^2+4^2)/(2^2)$

$(4+16)/(4)$

$(20)/(4)$

$5$
prima si somma sopra poi si semplifica!

ecco su questa cosa e ricollegandomi al discorso di prima sull'MCD mi porta confusione! di fatto ad occhio io vedo sia sotto sia sopra $x^2$ e di istinto potrei rischiare di semplificarlo, ma provando con i numeri mi rendo conto che prima cosa dovrei fare la somma e poi semplificare.

di fatto in una nota sul libro c'è scritto:

in sostanza: in una frazione algebrica si semplificano i fattori, non gli addendi.

qua entra in gioco il concetto di fattore che potrebbe portarmi in confusione con gli addendi, ad esempio:

$a+b$ è una somma di addendi, ma $x(a+b)$ anche se è composto da addendo più prodotto viene considerato fattore!
altra cosa ancora che spesso mi frega è quando scrivono $a+b$senza parentesi cioè $(a+b)$ nel primo caso di istinto mi viene da considerarli come scollegati tra di loro (come se fosse un prodotto), invece sono uniti dalla somma o sottrazione!

ultima cosa che in più occasioni ho notato che mi fa sbagliare è la dimenticanza o di semplificare in modo completo oppure di effettuare il calcolo di uno sviluppo nel momento in cui è necessario farlo, ad esempio:

$4a^2+(4a-b)^2-4a(4a-b) -b^2$ ecc..
cioè ricordarsi di svolgere pure il quadrato di un binomio o altri calcoli simili come il cubo o il trinomio caratteristico ecc... effettuando il calcolo

Alcune tue frasi richiedono precisazioni e correzioni; penso che il tutto risulti più leggibile se le riporto non come citazioni, ma fra virgolette e in corsivo.
" numeratore e denominatore avranno il proprio MCD indipendente l'uno dall'altro". . Supponi che il numeratore sia $2a(x-1)$; se ti chiedessi qual'è il suo MCD non potresti rispondermi, perchè il MCD è sempre calcolato fra due o più grandezze. Assurdo quindi dire la frase appena citata.
"$a+b$ è un addendo". No, è una addizione, i cui addendi sono $a$ e $b$. L'intero blocco diventa un fattore se consideri $x(a+b)$, dato che è moltiplicato per qualcosa; se però ci fosse $2a+(a+b)$ sarebbe sommato ad altro e quindi sarebbe un addendo; se tu avessi $x^(a+b)$ diventerebbe un esponente, eccetera. Se non c'è niente altro, puoi pensarlo come fattore della moltiplicazione $1*(a+b)$, ed è quello che per ora ti serve. Se però ti fosse utile, puoi anche pensarlo come addendo di $0+(a+b)$.
Per l'ultima osservazione: abbiamo detto che numeratore e denominatore devono essere scomposti in fattori, quindi la prima cosa da fare è tentare di farlo. A volte però non si vede nulla e il tutto è una somma e non un prodotto; in questi casi si fanno i calcoli, nella speranza che il risultato sia scomponibile, o almeno per vederlo in modo migliore,

grazie per la correzione, non ci ho fatto caso perché appena prima stavo parlando di addendi e allora mi è rimasta in mente quella parola continuando ad usarla...poi correggo!

L'intero blocco diventa un fattore se consideri $x(a+b)$, dato che è moltiplicato per qualcosa; se però ci fosse $2a+(a+b)$ sarebbe sommato ad altro e quindi sarebbe un addendo

per quanto riguarda questa tua indicazione vorrei un attimo approfondire con un esempio!

$(2a+(a+b)+x)/(2a+(a+b)+y)$

Ho capito che sono somme di addendi però se non erro, in un caso come questo sono semplificabili, $2a$ con $2a$ e $(a+b)$ con $(a+b)$ o sbaglio?
quindi è una cosa un po' diversa dell'esempio indicato sopra come errore.

In pratica è vero che sono addendi ma se presi singolarmente sono considerati come fattori sia $2a$ sia $(a+b)$; se non è così mi si complicano le cose dove già sono complicate infatti quando citavo sopra la confusione tra $(a+b)$ e $a+b$ era anche per questa osservazione che parlavo.
Oppure in tal caso deve eseguire il calcolo sopra e poi sotto?

Come vedi individuare queste differenze non è poi così semplice quando si deve imparare una cosa che si conosce molto poco!

[mod="WiZaRd"]
Aggiunti alcuni dollari per il codice.
[/mod]

" numeratore e denominatore avranno il proprio MCD indipendente l'uno dall'altro". . Supponi che il numeratore sia 2a(x-1); se ti chiedessi qual'è il suo MCD non potresti rispondermi, perchè il MCD è sempre calcolato fra due o più grandezze. Assurdo quindi dire la frase appena citata.

intendevo dire in caso ci sia anche B non solo A, infatti nella frase completa ho detto:in caso siano presenti in entrambi e quindi significa che sia presente una frazione del tipo:

$ (2a(x-1))/( 2a(x-1))$ essendo presenti sia in A sia in B si semplifica.

So che ho scritto un po' male anche perché in certi casi ho aggiunto dopo certi discorsi e magari non sono propriamente legati bene, appena imparerò italiano spero di correggere anche questi miei errori, ma soprattutto spero di essere più coinciso nei discorsi, so che articolo troppo le frasi fino ad incasinarmi e forse è pure per questo che l'inglese non è poi così semplice da imparare, con 2 parole dicono una frase in cui io ne metto 10

mi hanno bloccato il post precedente quindi scrivo qua un altra osservazione sul probabile sbaglio sulla domanda sopra descritta riguardo le somme.

riprendendo l'esempio dell'errore iniziale

$(x^2+y^2)/(x^2)$

penso di aver ripetuto l'errore nel post precedente, in quanto pure in questo potrei variarlo in questo modo e sarebbe lo stesso una somma:

$(x*x+y*y)/(x*x)$

quindi non si può semplificare la $x$ sopra con la $x$ sotto e presumo sia la stessa cosa sull'esempio che è stato moderato!


p.s.
se sbaglio qualcosa invece di bloccarmi il post ditemi cosa c'è che non va, non è detto che avessi finito di scrivere, non sempre mi ricordo queste cose, però bloccandomi il post non risolvete il problema, l'unico modo sarebbe bloccarmi completamente!
Grazie.