Studio delle Frazioni Algebriche

[Emanuelehk]

ne avrei un'altra che però provando non mi esce uguale! e questo mi fa incavolare parecchio!

$[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2$

per ora il quadrato esterno non mi interessa, ma avevo provato in 2 modi.

il primo è facendo i prodotti interni, il secondo raggruppando la differenza di quadrati e poi facendo il prodotto per 4, ho 2 risultati diversi
o diciamo meglio, non sono riuscito a raccogliere ulteriormente il primo metodo, a meno che vado a pensare le regole di ruffini e alla divisione $x-a$ ecc...

$(4x-2y+4x^2+2xy-2xy-y^2)^2$

$(4x^2+4x-y^2-2y)^2$
da qua non sono riuscito a proseguire, probabile complice qualche dimenticanza di quanto imparato in precedenza!

mentre nell'altro modo che mi sembra pure più semplice:

$[4(x^2-1/4y^2)]^2=(4x^2-y^2)^2$

[Emanuelehk]

rieccomi qua, altri dilemmi e angosce imperterriti!

mettiamo che abbia un prodotto di questo tipo:

$(2x-3y)^2(2x+3y)^2$

le basi sono una differenza di quadrati, ma poi questi sono elevati al quadrato, oppure a potenza uguale.

vorrei sapere se è possibile fare il prodotto senza sviluppare il quadrato!

una cosa tipo questa

$(4x^2-9y^2)^2$

riposto il messaggio per portarlo sulla nuova pagina, altrimenti chi mi risponde farebbe più fatica!

[*v.tondi]

Per quanto riguarda il primo post: certo che è possibile fare il prodotto senza sviluppare il quadrato, in quanto il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi: $a^(n)*b^(n)=(ab)^n$

Per quanto riguarda il secondo esercizio $[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2$ puoi: sviluppare la somma per differenza e poi moltiplicare per $4$ oppure moltiplicare per $4$ una parentesi e poi per l'altra. Mi spiego:
1° metodo:
$[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2=[4(x^2-1/4y^2)]^2=(4x^2-y^2)^2$
2° metodo: (moltiplico prima per $x-1/2y$)
$[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2=[(4x-2y)(x+1/2y)]^2=[4x^2+2xy-2xy-y^2]^2=(4x^2-y^2)^2$
2° metodo: (moltiplico prima per $x+1/2y$)
$[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2=[(4x+2y)(x-1/2y)]^2=[4x^2-2xy+2xy-y^2]^2=(4x^2-y^2)^2$. Tutto chiaro?
Ciao.

[Emanuelehk]

si è chiaro grazie, semplicemente ero ubriaco dal sonno e ho fatto i calcoli linearmente, prima il primo prodotto e poi lasciando quello inalterato ho continuato a fare il secondo prodotto e si sono trovati tutti insieme con dei numeri di troppo!

per il primo invece volevo una conferma, il problema è che ce ne saranno parecchi altri simili e di sicuro parecchie volte cadrò nel dover fare i calcoli perdendo una marea di tempo, sperimentarli tutti è improponibile, pure postarli qua non è che sia una cosa di poco tempo! se ho 1.5ore di studio su matematica mezza la perdo a scrivere e mezza a diventare scemo con l'esercizio! inutile proseguire a studiare altre materie se non fisso le precedenti.

tra poco dovrò affrontare le 12 fatiche di ercole applicare le equazioni ai problemi e riuscire a costruirla!


però vorrei aggiungere una cosa sul primo quesito.

tu hai detto che hanno la stessa base, questo perché si può costruire un prodotto notevole (una differenza di quadrati), altrimenti le basi con segno diverso come vengono considerate? uguali o diverse? ad esempio $[(2x-y)(2x+y)]^2$ oppure $[(2x-y3)(2x+y3)]^2$

[*v.tondi]

Scusami tanto, ma quando leggi i post almeno leggili attentamente: io non ho mai detto in messaggi precedenti di potenze con la stessa base. Cosa vuoi intendere con $[(2x-y3)(2x+y3)]^2$? Non capisco. Fammelo sapere.
Ciao.

[Emanuelehk]

riaccendo il fuocherello ardente su questo argomento visto che ho notato che tendo a dimenticarmi le cose studiate in precedenza...


dovrei fare una divisione di un polinomio con ruffini, in particolare il teorema del resto dividendo per x-a.

Il problema è che adesso ho un forte dubbio; devo sostituire $-x$ con il valore $-1$, devo mettere $-1$ al posto di $-x$ oppure $+1$?

esempio:se divido per $x-1$ dovrò assegnare $+1$ alla variabile $P(x)$ del polinomio ma se la variabile è $P(-x)$ devo calcolare i segni?

secondo il mio vago ricordo penso di si ma non vorrei dire cavolate!

scrivo il caso concreto così mi tolgo pure un secondo dubbio

facendo opportune verifiche ho dedotto che il seguente polinomio non si può raccogliere (secondo dubbio) senza usare rufffini quindi...

$-b^3+3b^2-3b+1=$


a questo punto provo la divisione per $b-1$

sostituisco $+1$ al polinomio:

$-1^3+3*1^2-3*1+1=0$

dovrebbe essere così!

quindi raccogliendo il polinomio dovrebbe diventare così: $(b-1)^2(b-1)$ oppure direttamente $(b-1)^3$

ora se riesco provo a scrivere tutta l'espressione visto che il risultato è sbagliato

alt un attimo, mi sono dimenticato un segno, fatemelo ritrovare che poi lo metto

Correggo la parte in rosso:

$-(b-1)^2(b-1)$ quindi non posso farlo diventare un cubo come ho fatto prima, o no?

[Emanuelehk]

$(3/(1-b^3-3b+3b^2)+(2b-3)/(b^2+1-2b)+2/(b-1))(4b^2-3b-1)/(16b^2-1)$ il risultato deve essere $(b-2)/(b-1)^2$

il primo denominatore l'ho trovato dividendo per b-1 l'espressione, non ero riuscito a scomporla in altro modo!
$(-3/((b-1)^2(b-1))+(2b-3)/(b-1)^2+2/(b-1))((b-1)(4b+1))/((4b-1)(4b+1))$


$(-3/((b-1)^3)+(2b-3)/(b-1)^2+2/(b-1))((b-1))/((4b-1))$



sbaglierò il mcm? mah!
$((-3+(b-1)(2b-3)+2(b-1)^2)/(b-1)^3)((b-1))/((4b-1))$


$(-3+2b^2-3b-2b+3+2b^2-4b+2)/(b-1)^3$


$(4b^2-9b+2)/(b-1)^3$


$((4b-1)(b-2))/(b-1)^3(b-1)/(4b-1)$


$((b-2))/(b-1)^2$



Ho corretto

[*v.tondi]

Certo che lo sbagli, attento rifallo.

[giammaria]

$-b^3+3b^2-3b+1=-(b^3-3b^2+3b-1)=-(b-1)^3$: non occorre Ruffini, basta riconoscere il cubo. Se proprio vuoi usare il tuo metodo, allora $...=-(b-1^2(b-1)=-(b-1)^3$

[Emanuelehk]

di fatto dal risultato avrei dovuto accorgermene, mi è sfuggito per 2 motivi, il primo è dimenticanza, il secondo è che quando c'è l'1 in mezzo e anche garbugli di segni diventa complesso ricordarsi e verificare.

dovrei revisionare anche gli altri prodotti notevoli con le potenze maggiori di 3 e le semplificazioni quando sono pari o dispari ecc... tutte cose oltre che complesse sono difficili da ricordare.


già che ci sono vorrei togliermi alcune schegge che calpesto continuamente e mi danno fastidio

è un argomento di matematica con le potenze ma riferito a chimica e fisica, siccome che, sembra essere usato con tanto interesse, dovrò impararlo a memoria!


qual'è la lunghezza d'onda in nm (nanometri) di una radiazione la cui frequenza è $6,1*10^14s^-1$

ora non so se avete a mente queste cose, indico qua i vari dati della formula per trovare la soluzione, quello che ho bisogno di sapere è fare i calcoli con questi numeri, $s^-1$ non ho trovato scritto il calcolo ma presumo valga 1 anche se non capisco per quale motivo non abbiano messo semplicemente $s=1$ dove $s$ sono i secondi.



$lambda= "lunghezza d'onda"$

$c="velocità della luce"=3*10^8m/s$

$v="frequenza in Hz secondo"$ uso la $v$ al posto di $ni$ che vedrò poi di trovare il simbolo

per trovare $c=lambda*v$

per questo calcolo è necessario trovare $lambda$ lunghezza d'onda, la formula è: $lambda=c/v$.

ne consegue:

$lambda=(3*10^8(m/s))/(6.1*10^14*s^-1$

il risultato dovrebbe essere $492nm$ facendo i calcoli con la calcolatrice risulta arrotondato!

ora l'unica idea che ho in mente è di togliermi il decimale, ma poi non riesco a capire come cavolo si trovi quel risultato, penso si possa togliere anche $s^-1$ che dovrebbe valere 1 ma non ne sono certo!

$lambda=(3*10^8(m/s))/(610*10^12*s^-1$

l'ultimo azzardo sarebbe il seguente anche se ho dei dubbi, poi non tocco più niente

$lambda=(3m)/(610*10^4$

ho bisogno di vedere i passaggi e che siano commentati perché sul libro fanno vedere alcuni passaggi ma non trovo la logica del calcolo e poi non sono relativi a questo!

mi ero scordato che potevo trasformare un numero decimale in frazione e a dirla tutta pure altre cose! quindi modifico così:

$lambda=(3m)/((61/10)*10^6$

$lambda=(3m)/(61*10^5)$


$lambda=((3m)/61)*10^-5$

$lambda=0.049180m*10^-5$

$lambda=492nm$

non sono del tutto certo ma + e - come fanno i fisici a dire di averci preso a fare un calcolo con i loro ordini di grandezza leggermente arrotondati quindi siamo a posto?