Matematicamente.it

giammaria ha scritto:

Emanuelehk ha scritto: ma poi mi sfuggirebbe il 2 sopra e sotto

Pensala così: $1/2x^2+1/2y^2+xy=x^2/2+y^2/2+(xy)/1=(x^2+y^2+2xy)/2= ...$
Quanto al MCD che citi alla fine, so che alcuni libri ne parlano anche in presenza di frazioni, ma la cosa non mi ha mai convinto. Indipendentemente da dotte discussioni relative alla liceità di questo calcolo, non è mai necessario rompersi la testa per farlo: prima si dà denominatore comune, poi si ragiona su numeri interi.

al riguardo quello che ho visto sui libri o su internet è che sui libri dicono che una frazione viene considerata 1 come MCD indipendentemente dal fatto che siano tutte frazioni o miste, ma poi guardando gli esercizi fanno il contrario e come ho visto su internet si prendono il MCD o anche il mcm al N e poi al D



e comunque da come l'hai scritta non è così facile da capire, forse è meglio stare sulla prima parte, ricordarsi di fare il calcolo invertendo l'operazione in moltiplicazione e vedere cosa succede; questo se c'è l'$1$ in mezzo alle scatole.

Emanuelehk ha scritto: a dir la verità il cambiar di segno mi da qualche difficoltà a capire, perché ho notato che invece di cambiarlo
sia al N sia al D, viene cambiato solo dove fa più comodo

Ed è comodo che davanti alla frazione ci sia il + e non il -, ma sarebbe stato lecito anche cambiarlo sia al N che al D; l'importante è che lo si cambi in qualche posto.
Il segno al D poteva essere cambiato sia prima che dopo alla scomposizione; di solito lo si fa prima per comodità. Però sarebbero stati giusti tutti questi tre calcoli:
$1-a^2=-(a^2-1)=-(a+1)(a-1)$
$1-a^2=(1+a)(1-a)=-(a+1)(a-1)$
$1-a^2=(a-1)(-a-1) =-(a-1)(a+1)$
Nelle ultime due righe ho cambiato i segni in una parentesi e contemporaneamente davanti a tutto.

Proseguendo con l'equazione data (non è un sistema: questa parola indica l'insieme di due o più equazioni), tutto bene fino a
$((a-1)^2+15a+11+3a^2+3a)/((a-1)(a+1))$
ma poi sbagli : $(a-1)^2=a^2-2a+1$, non $...=a^2-1$

Quanto alla scomposizione del trinomio, faccio presente che 20+2 non fa 18.

ho corretto il calcolo precedente dovrebbe essere tutto corretto!
grazie!

per quanto riguarda il cambio di segno mi sembra di capire che nel primo non dovrei avere difficoltà notevoli, gli altri invece mi confondono abbastanza!

negli ultimi 2 esempi mi sembra di capire che cambi una sola parentesi privilegiando quella in cui è presente il segno meno, oppure il doppio segno meno se devi trovare due valori positivi; oppure diversamente, fai questa scelta in base alle necessità, ma comunque sia cambi una sola parentesi e quindi il segno appartiene solo alla parentesi a cui si trova davanti; poi in fine metti il segno sostituito sulla frazione e se non capisco male lo togli dalla parentesi in cui prima lo avevi usato per il calcolo.

Ora se ce la faccio posto anche altri esempi a meno che riguardandomeli riesco a risolvere.

è curioso il fatto che il prof dove dovrei dare l'esame mi abbia dette che fare gli esercizi non conta niente.....lui mi aveva risposto per esagerazione indicando tutti gli esercizi, ovviamente tutti non li faccio, ma per capire penso che se ne debbano fare parecchi perché nella teoria non sono indicate tutte le situazioni, l'unica è scovarle negli esercizi e poi chiedere se non si capisce!

Non saprei dire se il tuo discorso è giusto o sbagliato, ma mi sembra caotico. Ribadisco quello che ti ho già detto in passato: in presenza di un prodotto (o di una divisione, o una frazione) si possono cambiare i segni in una parentesi purchè si cambi il segno davanti. Se la parentesi è elevata a potenza, ci sono tanti cambiamenti quanti l'esponente, e quindi nessuno con esponenti pari e uno con esponenti dispari.
Per gli esercizi, sì, bisogna farne parecchi; è l'unico modo per capire veramente e memorizzare.

ora ne scrivo qualcuna corta che non riesco a risolvere.

$1-((x+a)/(x-a))$---> $((x-a)-(x+a))/(x-a)$---a me risulta--->$(-2a)/(x-a)$ ma sul libro non viene indicato il segno meno al N, e nemmeno sulla frazione!

a per caso messo il più davanti alla frazione , omettendolo fisicamente e così il $-2a$ è diventato positivo?


altro esempio, dove non capisco per quale motivo il meno è andato al D mentre io ho pensato di metterlo davanti alla frazione! se fossero numeri andrebbero davanti alla frazione e non sopra o sotto!


$((2x-4y))/((20xy))-((8y+3z))/((30yz))$--->$(2(x-2y))/(20xy)-(8y+3z)/(30yz)$--->$((x-2y))/(10xy)-(8y+3z)/(30yz)$--->$((x-2y)3z-(8y+3xz)x)/(30xyz)$--->$(x3z-6yz-8xy-3xz)/(30xyz)$--->$(-2y(3z+4x))/(30xyz)$--->;;$-((3z+4x))/(15xz)$

il risultato sul libro è: $((3z+4x))/(-15xz)$

ora che ci penso vorrei un attimo verificare questo quadrato perché nell'esercizio precedete un errore era capitato per questo.

$x^2-1=(x-1)(x+1)=(x-1)^2$ sono la stessa cosa?

a quanto pare si manifesta una cosa del genere solo in presenza dell'1; cioè una differenza di quadrati è uguale a un quadrato di un binomio.

Primo esercizio: il segno meno deve esserci. Può essere lasciato a numeratore, come hai fatto tu, o può andare davanti alla frazione, o può essere usato per cambiare i segni al denominatore: sei sicuro che il tuo libro non abbia $a-x$ a denominatore?
Secondo esercizio: il tuo risultato è uguale a quello del libro: infatti ti ho appena detto che il meno può stare in molti posti. La scelta di metterlo a denominatore è la meno usuale, ma può averlo fatto per motivi di stampa o per abituare a scrittture diverse. Nei passaggi intermedi, un po' di disordine: nei prodotti hai messo i polinomi prima dei monomi e in un punto hai scritto x3z anzichè 3xz (i numeri vanno prima delle lettere)
Altro post: no, non sono la stessa cosa. $(x-1)^2=(x-1)(x-1)=x^2-2x+1$

si ho dimenticato di scriverti il risultato, sotto è $a-x$, presumo che le manovre fatte da chi ha scritto il libro sia solo per esperienza e ricerca di finezza nello scrivere le cose, perché nel normale svolgimento del calcolo non mi viene $a-x$.

per quanto riguarda l'ordine hai ragione, il fatto è che facendo copia incolla forse mi era sfuggito qualcosa, oppure non ci avevo proprio fatto caso.

cercherò di ricordarlo.

ma se incontro due binomi così scritti:

$(x-1)^2(x+1)^2$

gli si può dare lo stesso segno??
in questo caso ho messo le potenze ma anche se non ci fossero!

eccone un altra che non mi esce il risultato!

$(-12)/(x^2+y^2+2xy-4)+((3)/(x+y-2)-(2)/(x+y+2))$


$(-12)/((x+y-2)(x+y+2))+((3(x+y+2)-2(x+y-2))/((x+y-2)(x+y+2)))$----->$(3x+3y+6-2x-2y+4)/((x+y-2)(x+y+2))$


$(-12+x+y+10-2)/((x+y-2)(x+y+2))$----->$(x+y-2)/((x+y-2)(x+y+2))$----->$(1)/(x+y+2)$

il risultato sul libro è:$(1)/(x+y+2)$

e da quel che vedo se vado avanti non trovo la soluzione!


il calcolo è stato corretto!

Emanuelehk ha scritto:ma se incontro due binomi così scritti: $(x-1)^2(x+1)^2$ gli si può dare lo stesso segno??
in questo caso ho messo le potenze ma anche se non ci fossero!

I due binomi sono due quadrati e quindi positivi: hanno lo stesso segno, senza doverglielo dare. Forse volevi chiedere se i due quadrati sono uguali fra loro, e allora la risposta è no, perchè hanno base diversa. O forse volevi chiedere se si possono cambiare i segni in una, o entrambe, le parentesi: sì, perchè sono elevate a potenze pari.
Per l'esercizio di cui non ti esce il risultato, non hai badato al fatto che le frazioni nella parentesi hanno denominatore diverso, e quindi è sbagliato il primo passaggio. Il metodo giusto è togliere la tonda e poi dare denominatore comune. A rigore, dovresti prima fare i calcoli nella tonda, ma puoi ricordare che, ad esempio, 5+(7-3)=5+7-3 ed agire in modo simile.