Studio delle Frazioni Algebriche

[adaBTTLS]

ok, il "semplicemente" era riferito al fatto che non occorreva Ruffini ...

[Emanuelehk]

altra espressione da dove dovrei ricavare MCD e mcm, ne posto una perché è qua che manca qualcosa rispetto a quello che ho trovato io.


$6ax-10ay+6bx-10by=6x(a+b)2(3x-5y)$

a quanto pare la $x$ iniziale non dovrebbe esserci, è possibile? se invece è corretto allora devo capire il mcm come si costruisce.










poi ci sarebbe questa che dovrebbe essere un quadrato, ma aprendo l'otturatore al massimo non riesco a vederlo

il primo numero è decimale $0.5$ e lo trasformo subito in frazione.

$1/2x^2+1/2y^2+xy$

all'inizio ho pensato a un trinomio, ma non si riesce a calcolarlo con le frazioni, almeno con questa non mi sembra, con altre non saprei perché non ho mai provato o visto esercizi del genere.

poi vedendo il risultato vedo un quadrato e l'unico candidato tra gli altri è proprio questa.

come si fa?

[*v.tondi]

Attento ai passaggi:
$1/2x^2+1/2y^2+xy=1/2(x^2+y^2+2xy)$ Continua te adesso. Se ci sono dubbi chiedi pure.
Ciao.

[*v.tondi]

Io farei la seguente scomposizione:
$6ax-10ay+6bx-10by$
$6x(a+b)-10y(a+b)$
$(6x-10y)(a+b)$
$2(3x-5y)(a+b)$. Tutto chiaro? Chiedi altrimenti.
Ciao.

[Emanuelehk]

Attento ai passaggi:
$1/2x^2+1/2y^2+xy=1/2(x^2+y^2+2xy)$ Continua te adesso. Se ci sono dubbi chiedi pure.
Ciao.

per questa hai considerato 1 come MCD su $xy$ e poi hai raccolto $1/2$???

provando hai fatto questo ragionamento che a dire il vero ci vuole il lanternino per trovarlo, ma stando attenti a stare lontano dal buco nero perché risucchia pure la luce!
azz questa l'ho detta grossa ma ci voleva, sono cotto!

$(1)/(1/2)=1*2/1=2$

il resto lo vedo che è un quadrato, faccio senza scriverlo!

grazie!


l'altra devo riguardare un attimo quello che ho fatto io e quello che hai fatto te, tanto per capire se è un errore o solo una diversa interpretazione!

[giammaria]

La soluzione di v.tondi è la più rapida, ma se fai fatica a vederla puoi fare un altro ragionamento: ci sono frazioni, quindi do denominatore comune e ottengo
$(x^2+y^2+2xy)/2=1/2(x+y)^2$

[Emanuelehk]

La soluzione di v.tondi è la più rapida, ma se fai fatica a vederla puoi fare un altro ragionamento: ci sono frazioni, quindi do denominatore comune e ottengo
$(x^2+y^2+2xy)/2=1/2(x+y)^2$

bella anche questa ma poi mi sfuggirebbe il 2 sopra e sotto, a meno che facessi questa considerazione (ma non so se è esatta)

il MCD tra $1/2;1/2;1/1$ è $1/2$+ la somma di $1+1$ della frazione che farebbe $2$ e la si mette sia sopra sia sotto...ma ho idea che sia una cavolata come ragionamento, però a livello mnemonico me la ricorderei se fosse il modo corretto di fare questo calcolo, ma se non lo è, meglio non usarlo altrimenti faccio confusione con altre frazioni simili.


l'unica cosa che ho capito è che quando è presente l'$1$ c'è da tenere gli occhi spalancati perché ti frega spesso in certe condizioni.

[Emanuelehk]

Io farei la seguente scomposizione:
$6ax-10ay+6bx-10by$
$6x(a+b)-10y(a+b)$
$(6x-10y)(a+b)$
$2(3x-5y)(a+b)$. Tutto chiaro? Chiedi altrimenti.
Ciao.

si ho capito, quello che non ho capito è cosa ho fatto io

chissà per quale motivo mi ero incasinato in quel modo! eppure ora riguardandola avrei fatto la stessa cosa....mah!
.....

riguardando bene ho aggiunto un $6x$ di troppo all'esterno

[giammaria]

ma poi mi sfuggirebbe il 2 sopra e sotto

Pensala così: $1/2x^2+1/2y^2+xy=x^2/2+y^2/2+(xy)/1=(x^2+y^2+2xy)/2= ...$
Quanto al MCD che citi alla fine, so che alcuni libri ne parlano anche in presenza di frazioni, ma la cosa non mi ha mai convinto. Indipendentemente da dotte discussioni relative alla liceità di questo calcolo, non è mai necessario rompersi la testa per farlo: prima si dà denominatore comune, poi si ragiona su numeri interi.

[Emanuelehk]

oh la, adesso iniziano le operazioni con la somma e in alcuni casi fra questi ci sono gli esercizi in cui ci sarebbe da cambiare il segno!


$(a-1)/(a+1)-(15a+11)/(1-a^2)+(3a)/(a-1)$
scompongo
$(a-1)/(a+1)+(15a+11)/((a-1)(a+1))+(3a)/(a-1)$
e a dir la verità il cambiar di segno mi da qualche difficoltà a capire, perché ho notato che invece di cambiarlo
sia al N sia al D, viene cambiato solo dove fa più comodo per quel momento e questa cosa non l'ho ben capita; di fatto se avrei dovuto cambiare sia sopra sia sotto cosa sarebbe successo e come avrei dovuto fare?

altra curiosità strana è sul quadrato $(1-a^2)$ da quello che ho capito il cambio segno va fatto una volta fatta la scomposizione......quindi se io cambio prima
succede che diventa $(a^2-1)$ e poi scomponendo diventa: $(a-1)(a+1)$, al contrario se cambiassi segno dopo la scomposizione e qua è tutto da vedere come si procede perché in tale situazione sarebbero 2 entità indipendenti diventerebbe $(a-1)(-a-1)$, anche lasciando stare il secondo binomio non sarebbe in ordine come dovrebbe essere richiesto e sarebbe $(a-1)(1+a)$

.......
proseguendo con il sistema iniziato sopra...

il mcm dovrebbe essere $(a-1)(a+1)$

$((a-1)^2+15a+11+3a(a+1))/((a-1)(a+1))$


eseguo il calcolo al N

$(a^2-2a+1+15a+11+3a^2+3a)/((a-1)(a+1))$------------->$(4a^2+16a+12)/((a-1)(a+1))$

eseguo il trinomio

$(4a^2+16a+12)/((a-1)(a+1))$------->$(4a^2+12a+4a+12)/((a-1)(a+1))$------->$((a+3)(4a+4))/((a-1)(a+1))$--->$(2(2a+2)(a+3))/((a-1)(a+1))$----->$(4(a+2)(a+3))/((a-1)(a+1))$-------->$(4(a+3))/(a-1)$

il problemino dopo questi km di calcoli è che il risultato invece di una fragola è un melone

dove ho sbagliato?
il risultato dovrebbe essere :
$(4(a+3))/(a-1)$


è stato corretto il calcolo!