Risposta polit... ehm, matematicamente scorretta. Chiedi a WA: https://www.wolframalpha.com/input?i=2%5Ex+%3D+x%5E32. Ti dirà tutto o quasi, a partire dall'equivalenza in forma logaritmica, soluzione intera e risoluzione sintetica usando la funzione \(W\) di Lambert (che consiglio di conoscere se si ha a che fare con relazioni di questo tipo... esponenziali, torri di potenze, tetrazioni...).
Ora faccio però notare che a volte pure WA sbaglia, quindi credo sia utile usarlo giusto all'inizio per capire meglio il tutto e poi per verificare i calcoli, ma (per dire) non mi affiderei mai a lui per dichiarare un risultato in un paper.
Ti propongo pertanto un esercizio carino e secondo me parecchio utile per migliorare (l'ho svolto in Live giusto una settimana fa): considera \(n \in \mathbb{Z}^+\) e calcola quanto vale il limite, per \(n \rightarrow +\infty \), di \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\cdots}} \) \(n\)-volte (formalmente \(\lim_{n\to\infty} {^n}(\sqrt{2})\) ).
Attenzione, qui si può facilmente concludere che l'unico risultato corretto sia \(2\), ma la procedura usando i logaritmi potrebbe nasconderti la soluzione alternativa, \(4\), che potresti poi escludere (per esempio) con una semplice dimostrazione per induzione su \(n\).