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Re: problema geometrico
da giammaria » 15/05/2024, 14:56
Immagino che parlando di "distanze dal vertice" tu ti riferisca alle distanze dai tre vertici A, B, C; il problema è abbastanza facile con l'analitica o la trigonometria, ma escludendole la vedo grigia. Ti do comunque un possibile inizio.
P vede BC sotto un angolo di 135°, quindi sta su un arco di circonferenza di centro D (da trovare) ed il corrispondente angolo al centro è 270°; perciò per l'angolo convesso si ha $B hatDC=360°-270°=90°$. Poiché BD=CD il triangolo BCD è rettangolo e isoscele, quindi ABDC è un quadrato e si ha $PD=a$.
Per P tracci ora le parallele ai lati del quadrato; indicando con $x$ la distanza di D da una di questa parallelle, la sua distanza dall'altra è $sqrt(a^2-x^2)$. Calcoli poi le tre distanze che ti interessano, che sono le ipotenuse di triangoli con cateti noti (in funzione di $x$); a calcoli fatti, ottieni l'equazione
$7a-4x-4 sqrt(a^2-x^2)=2a K$
con la limitazione $0<=x<=a$.Per non impazzire nei calcoli, consiglio la sostituzione $7-2k=4h$, con la quale l'equazione diventa
$sqrt(a^2-x^2)=ha-x$
ma qui ti abbandono perché non è un'equazione molto facile da discutere con la sola algebra.
P vede BC sotto un angolo di 135°, quindi sta su un arco di circonferenza di centro D (da trovare) ed il corrispondente angolo al centro è 270°; perciò per l'angolo convesso si ha $B hatDC=360°-270°=90°$. Poiché BD=CD il triangolo BCD è rettangolo e isoscele, quindi ABDC è un quadrato e si ha $PD=a$.
Per P tracci ora le parallele ai lati del quadrato; indicando con $x$ la distanza di D da una di questa parallelle, la sua distanza dall'altra è $sqrt(a^2-x^2)$. Calcoli poi le tre distanze che ti interessano, che sono le ipotenuse di triangoli con cateti noti (in funzione di $x$); a calcoli fatti, ottieni l'equazione
$7a-4x-4 sqrt(a^2-x^2)=2a K$
con la limitazione $0<=x<=a$.Per non impazzire nei calcoli, consiglio la sostituzione $7-2k=4h$, con la quale l'equazione diventa
$sqrt(a^2-x^2)=ha-x$
ma qui ti abbandono perché non è un'equazione molto facile da discutere con la sola algebra.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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